1、专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)1不等关系了解现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景2一元二次不等式(1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图专题七
2、不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)3二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组(3)会以实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)4基本不等式ab2 ab(a，b0)(1)了解不等式的证明过程(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专
3、题复习 数学(新课标版)1本部分内容在高考中所占分数约占7%12%.2本部分考查的主要内容是：不等式的性质，不等式的求解，不等式的证明，利用均值不等式比较大小、求最值或取值范围，简单的线性规划问题等专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)3命题规律：不等式的性质和解不等式的问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数等知识相结合，难度低均值不等式是历年高考的重点考查内容，考查方式多样，在客观题中出现，一般只有一个选择或是填空，难度较低；在解答题中出现，其应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，难度较高不等式的证明在近几年高考中考查较少，
4、且多以解答题的一个分支出现，但题目往往非常灵活，难度高线性规划问题是近几年高考的一个新热点，几乎所有高考试题都有一个选择或填空，但难度较低专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)1两个实数的大小比较两个实数的大小可用两个实数的运算性质来定义：(1)ab0ab；ab0ab；ab0a0，则有ab1ab；ab1ab；ab1abbb，bcac；专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(3)加法法则：abacbc；(4)乘法法则：ab，c0acbc；a
5、b，c0acb，cdacbd；(6)同向同正可乘性：ab0，cd0acbd；(7)乘方法则：ab0anbn(nN，n2)；(8)开方法则：ab0n an b(nN，n2)专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)3基本不等式(1)如果a，bR，那么a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立；(2)如果a0，b0，那么ab ab2，当且仅当ab时，等号成立专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)4一元一次不等式及其解集axb(a0)的解集为x|xba；axb(a0)的解集为x|x0(a0)或ax2bxc0，那么在直线AxBy
6、C0另一侧区域内的点的坐标一定满足AxByC0.专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)简单的线性规划问题求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题，即为线性规划问题解线性规划问题，关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数，必要时可先做出表格，然后结合线性约束关系式作出可行域，在可行域中求出最优解专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)例1(2011合肥检测)在下列命题中：(1)若xy，则a2xa2y；(2)若xy，则x2n1x
7、y0，则 xcx ycy；(4)若xy1，则log1xxlog1yx.真命题的个数是()专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)A1 B2 C3 D4分析 根据不等式性质，逐个判断答案 C专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析 对于(1)，当a0时，a2xa2y，故命题错；对于(2)，当0 xy时，结论成立；当x0y时，结论显然成立；当xyy0(x)2n1(y)2n1x2n1xy0，0cx 1cy0.又xy0，xcx ycy，故命题(3)正确；专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新
8、课标版)对于(4)，由xy1，得01x1y1，而对函数ylogax来说，当0alog1yx，故命题(4)也正确综上所述，命题(1)错，命题(2)、(3)、(4)都正确故选C.专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)评析(1)函数的单调性往往是处理不等式问题的有力武器，因此，在解决不等式问题时，应注意发挥函数的性质的应用(2)要否定一个命题，只要举一个反例即可，即用一组满足条件的特殊值进行验证即可；而要肯定一个命题，则需要进行严密的逻辑论证专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)答案 C设a、b是非零实数，若ab，则下列
9、不等式成立的是()Aa2b2Bab2ba2C.1ab2 1ba2D.baab专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析 令a2，b1，符合ab2，故A不正确；令a1，b2，符合aba2，ba ab，故B、D不正确，故选C.专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)例2(2011平顶山)解关于x的不等式ax2(a1)x10(a0)分析 化二次不等式为一次不等式，并注意对a讨论专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析 若a0 x1；若a0，原不等式(x1a)(x1)1时，式(*)1
10、ax1；专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)当0a1时，式(*)1x1a.综上所述，当a0时，原不等式解集为x|x1；当0a1时，原不等式解集为x|1x1时，原不等式解集为x|1ax1专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)评析 对含有字母系数的不等式，要注意按字母的取值情况进行分类，分类时要不重不漏，对于上述类型一般思路是先看x2项的系数，分大于、等于和小于0讨论，其次，看对应方程两根的大小讨论专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解关于x的不等式 xx11a.解析 xx1
11、 1a axa1x10ax(a1)(x1)0.当a0时，原不等式的解集为x|x0时，可化为(xa1a)(x1)0.a1a 1，解集为x|a1a x1专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)当a0.a1a 1，解集为x|xa1a 综上：当a0时，不等式的解集为x|x0时，不等式的解集为x|a1a x1；当a0时，不等式的解集为x|xa1a.专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)例3(1)已知a0，b0，且4ab1，求ab的最大值；(2)已知x2，求x 4x2的最小值；(3)已知x0，y0，且xy1，求4x9y的最小值专
12、题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)分析 利用基本不等式的变形，如abab22或ab2 ab来求最值解析(1)解法一：a0，b0,4ab1，14ab2 4ab4 ab，当且仅当4ab12，即a18，b12时，等号成立 ab14，ab 116.所求ab的最大值为 116.专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解法二：a0，b0,4ab1，ab144ab144ab22 116，当且仅当4ab12，即a18，b12时，等号成立所以ab的最大值为 116.专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(
13、新课标版)(2)x2，x20，x 4x2x2 4x222x2 4x226，当且仅当x2 4x2，即x4时，等号成立所以x 4x2的最小值为6.专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(3)x0，y0，xy1，4x9y(xy)4x9y 134yx 9xy1324yx 9xy 25，当且仅当4yx 9xy 时等号成立，由xy14yx 9xy，得x25y35，专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)当x25，y35时取等号所以4x9y的最小值为25.评析(1)用基本不等式ab2ab求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，一定
14、要明确什么时候等号成立专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)学好基本不等式，灵活应用是关键，添常数、配系数，“1”的代换别忘了，一正、二定、三相等，格式规范要切记，千变万化不等式，通过现象看本质在本例(1)中解法二采用了配系数，(2)中采用了添常数，(3)中利用了“1”的代换如果(3)中条件改为xy2，则如何用“1”的代换呢？显然xy2 1，故4x9yxy2 4x9y.专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2011青岛二模)已知不等式(xy)1xay 9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_答案
15、4解析(xy)1xay 9对任意正实数x、y恒成立，则1ayxaxy a2 a19.a2或 a4(舍去)，正实数a的最小值是4.专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)例4(2011安徽文，6)设变量x，y满足xy1xy1x0，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2C1，2 D2，1专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)分析 该题考查线性目标函数在线性约束条件下的最值问题，画图时要注意精确答案 B解析 画出可行域为图中阴影部分专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)
16、作直线l：x2y0，在可行域内平移l当移至A(0,1)z取最大值是x2y2当移至B(0，1)z取最小值x2y2.评析(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是由最优解确定目标函数的字母系数的取值范围(2)解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2011湖北文，8)直线 2xy100 与不等式组x0，y0，xy2，4x3y20表示的平面区域的公共点有()A0 个B1 个C2 个D无数个专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)答案 B解析 可行域如图所示由于2 43，且直线2xy100过(5,0)点，所以交点个数为1个，是(5,0)专题七 不等式、推理与证明、算法与复数 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)
