1、山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，则复数等于A-1-iB
2、-1+iC1+iD1i【答案】A，选A.2已知全集为AB4C0，2，4D1，3【答案】B,所以，选B.3下列命题的否定为假命题的是AB任意一个四边形的四个顶点共圆C所有能被3整除的整数都是奇数D【答案】D正确，所以D的否定是假命题，选D.4如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为104，106，则在区间上的数据的频数为A0.1B0.2C20D10【答案】C在区间上矩形的面积为，所以在区间上的频率为，选C5函数的值域为ARBCD 【答案】C，所以。即所以的值域时，选C.6ABC中，已知则A的值为ABCD【答案】D由得，所以，即,所以,选D.7设，若z的最大值为12，则z的最小值为A-
3、3B-6C3D6【答案】B由得，作出的区域BCD,平移直线，由图象可知当直线经过C时，直线的截距最大，此时，由解得，所以，解得代入的最小值为，选B. 8右图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是A3B4C5D6【答案】B本程序计算的是，即，由得，解得,则时，条件不成立，所以，选B.9一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积为（ ）cm3。A18B48C45D54【答案】D由三视图可知，该几何体时底面是矩形的四棱柱，以俯视图为底，底面直角梯形的上底为4，下底为5，高为3.棱柱的高为4，所以四棱柱的体积为，选D.10两旅客坐火车外出旅游，希望座位连
4、在一起，且仅有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表格所示，则下列座位号码符合要求的是A48，49B62，63C84，85D75，76【答案】C根据座位排法可知，做在右窗口的座位号码应为的倍数，所以C符合要求。选C.11设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为ABCD【答案】A由得，即，所以，所以PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，可得,所以，又，解得，又，所以，所以双曲线的离心率为为，选A.12若曲线有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为A1B2C3D4【答案】C，即，它表示经过点，斜率为的直线（不
5、含的点）。代入曲线，得，由得，或。当时，设直线与的交点为B，此时，即此时直线经过点时也有一个交点，此时，所以满足条件的或或，有3个，选C. 第卷（非选择题共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案须用05mm黑色签字笔答在“答题纸”指定的位置上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为_【答案】1甲组中应抽取的城市数为个。14函数的零点的个数为 【答案】1当时，由得，此时不成立。当时，由得，此时或（不成立舍去）。所以函数的零点为为1个。15
6、已知一个半径为Im的半圆形工件，未搬动前如图所示（直径平行于地面放置），搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移40m，则圆心D所经过的路线长是 m【答案】开始到直立圆心O的高度不变，所走路程为圆弧，从直立到扣下正好是一个旋转的过程，所以从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的， O走的是线段，线段长为圆弧，从直立到扣下，球心走的是即球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，为；再将它沿地面平移40米，则圆心O所经过的路线长是：（+40）米。16设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24下表是该港口某一天
7、从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数的图象最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 。【答案】由数据可知函数的周期，又，所以。函数的最大值为，最小值为，即，解得，所以函数为，又，所以，即,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是。三、解答题：本大题共6小题共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数 （l）若的值； （2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小的正实数m，使得函数f（x）的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数18（本小
8、题满分12分）有编号为A1，A2，A3，A6的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩： 其中成绩在13秒内的同学记为优秀 （l）从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率； （2）从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在123秒内的概率19（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，EA平面ABCD，EF/ AB，AB=4，AE=EF =2（1）若G为BC的中点，求证：FG平面BDE；（2）求证：AF平面FBC。20（本小题满分12分）已知等比数列成等差数列 （1）求数列an的通项公式；（2）设21（本
9、小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2a5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元 （1）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值参考公式：22（本小题满分14分）已知椭圆C：的离心率，短轴长为2 （1）求椭圆C的方程o （2）设为椭圆C上的不同两点，已知向量，且已知O为坐标原点，试问AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由，