1、2.1.1 指数函数的图象及应用1指数函数的图象函数yax(a0，且a1)0a1图象图象特征在x轴上方，过定点 (0,1)当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升2.指数函数图象画法的三个关键点画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.3指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为cd1ab.由此我们可得到以下规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大.指数函数的性质函数yax(a0，且a1)0a1性质定义域R值域(0，)单调性在R
2、上是减函数在R上是增函数函数值变化规律当x0时，y1当x1；当x0时，0y1当x0时，0y0时，y1指数幂的运算规律(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答函数yax(a0，a1)的图象可能是()解析当a1时函数单调递增，且函数图象过点，因为011，故A，B均不正确；当0a1时，函数单调递减，且函数恒过点，因为10，所以选D.答案D1.(1)已知实数a，b满足等式ab，下列五个关
3、系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()A1个 B2个 C3个 D4个(2)若曲线y|2x1|与直线yb有两个公共点，则b的取值范围为_解析(1)函数y1x与y2x的图象如图所示由ab得，ab0或0ba或ab0.故可能成立，不可能成立(2)曲线y|2x1|与直线yb的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y|2x1|与直线yb有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)答案(1)B(2)(0,1)2.(2016全国丙卷)已知a2，b4，c25，则()Abac BabcCbca Dcab解析因为a2，b42，由函数y2x在R上为增函数知，ba；又因为a24，c255，由函
4、数yx在(0，)上为增函数知，ac.综上得ba0的解集为_1函数f(x)21x的大致图象为()解析：选Af(x)21x22x.f(x)在R上为减函数，排除C、D；又f(0)2121，排除B，故选A.2函数f(x)1e|x|的图象大致是()解析：选A将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)1e|x|是偶函数，且值域是(，0，只有A满足上述两个性质3. 函数f(x)axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，b0解析：选D由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1，函数f(x)axb的图象是在yax的基
5、础上向左平移得到的，所以b0，且a1)有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_答案：6已知a，b2，c，则下列关系式中正确的是()Acab BbacCacb Dab，所以，即ba0)函数y(t1)2在(0，)上递增，y1.所求值域为(1，)故选B.8已知函数y2在区间(，3)内单调递增，则a的取值范围为_9不等式2x2x4的解集为_解析：2x2x4，2x2x22，函数y2x在R上为增函数，x2x2，即x2x20，1x2，即不等式的解集为x|1x2答案：x|1x210函数f(x)的值域为_解析：令tx22x，则有yt，根据二次函数的图象可求得t1，结合指数函数yx的图象可得0y1，即0y4.答案：(0,4
