1、2012年陕西省高考文科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 集合，则（ C ） A。 B。 C。 D。 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ）A。 B。 C。 D。 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ）A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，534. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ B ）A。充分不必要条件 B。 必要不充分条件C。 充分必要条件 D。 既不充分也不必要条件
2、5下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ D ）A. q= B q= C q= D.q=6. 已知圆，过点的直线，则（ ）A。与相交 B。 与相切 C。与相离 D. 以上三个选项均有可能7设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ C ）A B C .0 D.-18. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ B ）9.设函数f（x）=+lnx 则 （ D ）Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点10.小王从
3、甲地到乙地的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则 （ A ）A.av B.v= C. v D.v=二。 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11设函数发f（x）=，则f（f（-4）= 4 12. 观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 1+13. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= 2 14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A。（不等式选
4、做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 。B。（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 5 。 C。（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.已知等比数列的公比为q=-.（1）若=，求数列的前n项和；（）证明：对任意，成等差数列。17.（本小题满分12分） 函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。18. （本小题满分12分）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（）证明;（）已知AB=2
5、，BC=，求三棱锥的体积 19（本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。20. （本小题满分13分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程。21。 （本小题满分14分） 设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，求b+3c的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；
