1、2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修五）第一章解三角形一、选择题1 （2012年高考（上海文）在中,若,则的形状是（）A钝角三角形.B直角三角形.C锐角三角形.D不能确定.2（2012年高考（湖南文）在ABC中,AC= ,BC=2,B =60,则BC边上的高等于（）ABCD3（2012年高考（湖北文）设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,则为（）A432B567C543D6544（2012年高考（广东文）(解三角形)在中,若,则（）ABCD5 （2012年高考（天津理）在中,内角,所对的边分别是,已知,则（）ABCD6 （2012年高考（上海理）在中,若,则的形状是
2、（）A锐角三角形.B直角三角形.C钝角三角形.D不能确定.7 （2012年高考（陕西理）在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）ABCD二、填空题1（2012年高考（重庆文）设的内角 的对边分别为,且,则_2（2012年高考（陕西文）在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,则b=_3（2012年高考（福建文）在中,已知,则_.4（2012年高考（北京文）在ABC中,若,则的大小为_.5（2012年高考（重庆理）设的内角的对边分别为,且则_6（2012年高考（湖北理）设的内角,所对的边分别为,. 若,则角_. 7（2012年高考（福建理）已知得三边
3、长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.8（2012年高考（北京理）在ABC中,若,则_.9（2012年高考（安徽理）设的内角所对的边为;则下列命题正确的是若;则 若;则 若;则 若;则若;则三、解答题1（2012年高考（浙江文）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.2（2012年高考（天津文）在中,内角所对的分别是.已知.(I)求和的值; (II)求的值.3（2012年高考（山东文）(本小题满分12分)在ABC中,内角所对的边分别为,已知.()求证:成等比数列;()若,求的面积
4、S.4（2012年高考（辽宁文）在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.()求的值;()边a,b,c成等比数列,求的值.5（2012年高考（课标文）已知,分别为三个内角,的对边,.()求;()若=2,的面积为,求,.6（2012年高考（江西文）ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)若a=3,ABC的面积为,求b,c.7（2012年高考（大纲文）中,内角A.B.C成等差数列,其对边满足,求.8（2012年高考（安徽文）设的内角所对的边为,且有()求角的大小;(II) 若,为的中点,求的长.9
5、（2012年高考（浙江理）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.()求tanC的值;()若a=,求ABC的面积.10（2012年高考（辽宁理）在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.()求的值;()边a,b,c成等比数列,求的值.11（2012年高考（江西理）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求ABC的面积.12（2012年高考（江苏）在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.13（2012年高考（大纲理）(注意:在试卷上作答无效)的内角、的对边分别为、,已知,求.参考答案一
6、、选择题1. 解析 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以C是钝角,选A. 2. 【答案】B 【解析】设,在ABC中,由余弦定理知, 即,又 设BC边上的高等于,由三角形面积公式,知 ,解得. 【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容. 3. D【解析】因为为连续的三个正整数,且,可得,所以;又因为已知,所以.由余弦定理可得,则由可得,联立,得,解得或(舍去),则,.故由正弦定理可得,.故应选D. 【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长
7、.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用. 4.解析:B.由正弦定理,可得,所以. 5. 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力. 【解析】,由正弦定理得,又,所以,易知,=. 6. 解析 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以C是钝角,选C. 7. 解析:由余弦定理得,当且仅当时取“=”,选C. 二、填空题1. 【答案】: 【解析】,由余弦定理得,则,即,故. 【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. 2.解
8、析:由余弦定理得,所以. 3. 【答案】 【解析】由正弦定理得 【考点定位】本题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力. 4. 【答案】 【解析】,而,故. 【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案. 5. 【答案】 【解析】由,由正弦定理得,由余弦定理 【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. 6.考点分析:考察余弦定理的运用. 解析:由 根据余弦定理可得 7. 【答案】 【解析】设最小边为,则其他两边分别为
9、,由余弦定理得,最大角的余弦值为 【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数,等比数列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、运算求解能力. 8. 【答案】 【解析】在中,得用余弦定理,化简得,与题目条件联立,可解得,答案为. 【考点定位】 本题考查的是解三角形,考查余弦定理的应用.利用题目所给的条件列出方程组求解. 9. 【解析】正确的是 当时,与矛盾 取满足得: 取满足得: 三、解答题1. 【命题意图】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【解析】(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,. (2)sinC=2sinA,由正弦定
10、理得,由余弦定理,解得,. 2.解:(1)在中,由,可得,又由及,可得 由,因为,故解得. 所以 (2)由,得, 所以 3.解:(I)由已知得:, ,则, 再由正弦定理可得:,所以成等比数列. (II)若,则, , 的面积. 4、 【答案与解析】 (1)由已知 (2)解法一:,由正弦定理得 解法二:,由此得得 所以, 【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果. 5. 【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用
11、,是简单题. 【解析】()由及正弦定理得 由于,所以, 又,故. () 的面积=,故=4, 而 故=8,解得=2. 法二:解: 已知:,由正弦定理得: 因,所以: , 由公式:得: ,是的内角,所以,所以: (2) 解得: 6. 【解析】(1)则. (2) 由(1)得,由面积可得bc=6,则根据余弦定理 则,两式联立可得或. 7. 【命题意图】: 本试题主要考查了解三角形的运用.该试题从整体看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路比较容易想,先利用等差数列得到角,然后利用正弦定理与三角求解运算得到
12、答案. 【解析】由A.B.C成等差数列可得,而,故且 而由与正弦定理可得 所以可得 ,由,故 或,于是可得到或. 8. 【解析】() (II) 在中,9. 【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点. () cosA=0,sinA=, 又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA =cosC+sinC. 整理得:tanC=. ()由图辅助三角形知:sinC=. 又由正弦定理知:, 故. (1) 对角A运用余弦定理:cosA=. (2) 解(1) (2)得: or b=(舍去). ABC的面积为:S=. 【答案】() ;() . 1
13、0. 【答案及解析】 (1)由已知 (2)解法一:,由正弦定理得 解法二:,由此得得 所以, 【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果. 11. 【解析】 解:(1)证明:由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2)由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积 【点评】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中,三角解答题一般有两种题型:一、
14、解三角形:主要是运用正余弦定理来求解边长,角度,周长,面积等;二、三角函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.来年需要注意第二种题型的考查. 12. 【答案】解:(1),即. 由正弦定理,得,. 又,.即. (2) ,. ,即. 由 (1) ,得,解得. ,. 【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形. 【解析】(1)先将表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明. (2)由可求,由三角形三角关系,得到,从而根据两角和的正切公式和(1)的结论即可求得A的值. 13. 【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用,给出两个公式,一个是边的关系,一个角的关系,而求解的为角,因此要找到角的关系式为好. 【解析】由, 由正弦定理及可得 所以 故由与可得 而为三角形的内角且,故,所以,故. 【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路也比较容易想,先将三角函数关系式化简后,得到角关系,然后结合,得到两角的二元一次方程组,自然很容易得到角的值.
