1、2012届高考数学二轮复习资料专题三 数列（学生版）【考纲解读】1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.【考点预测】1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解
2、答试题时要注意灵活应用.4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.因此复习中应注意：1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q1两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，
3、要及时总结归纳.5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数3.常用性质:(1)等差数列中,若,则;(2)等比数列中,若,则.4.求和:(1)等差等比数列,用其前n项和求出;(2)掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法;(3)掌握等差等比数列前n项和的常用性质.【考点在线】考点1 等差等比数列的概念及性质在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”。本着化多为少的原则，解题时需抓住首
4、项和公差（或公比）。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如（1）等差数列中，若，则；等比数列中，若，则 . （2）等差数列中，成等差数列。其中是等差数列的前n项和；等比数列中（），成等比数列。其中是等比数列的前n项和；（3）在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列. （4）在等差数列中，； .在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.例1. (2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中，则 .另外可以变形转化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题.例2.（2011年高考四川卷文科9)数列an的
5、前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n1),则a6=( )（A）3 44 （B）3 44+1 (C) 44 （D）44+1练习2.（2011年高考辽宁卷文科5)若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（ ）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16考点3 数列的通项公式与前n项和公式的应用等差、等比数列的前n项和公式要深刻理解，等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数.等比数列的前n项和公式（），因此可以改写为是关于n的指数函数，当时，.例3.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是 .练习3. (2010年高考浙江卷文
6、科5)设为等比数列的前n项和，则( )(A)-11 (B)-8(C)5(D)11考点4. 数列求和例4. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科20题)已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1） 求和的通项公式；（2） 设，求.练习4. （2010年高考山东卷文科18） 已知等差数列满足：，.的前n项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.考点5 等差、等比数列的综合应用解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用例5(2011年高考浙江卷理科19)已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，成等比数
7、列（）求数列的通项公式及（）记，当时，试比较与的大小.练习5.(2011年高考天津卷文科20) (2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.【考题回放】1.(2011年高考安徽卷文科7)若数列的通项公式是,则（ ）（A） 15 (B) 12 (C ) (D) 2. （2011年高考江西卷文科5)设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）A.18 B.20 C.22 D.243. (2011年高考江西卷理科5)已知数列的前n项和满足：，且=1那么=（ ）A1 B9 C.10 D554. (2011年高考四川卷理科8)数列的首项为， 为等差数列且 .若则，则( )（A）0
8、 （B）3 （C）8 （D）115（ 2010年高考全国卷文科4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ）(A) (B) 7 (C) 6 (D) 6（2010年高考全国卷文科6）如果等差数列中，+=12，那么+=（ ）（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 357.（2009年高考安徽卷理科第5题）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是高 （ ）（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 8. （2009年高考广东卷A文科第5题）已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= （ ）A. B. C. D.2 9（2009年高考湖南卷文科
9、第3题）设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63 10. （2009年高考福建卷理科第3题）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( )A1 B C.- 2 D 311（2009年高考江西卷理科第8题）数列的通项，其前项和为，则为( )A B C D12.（2011年高考湖北卷文科9)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的16.（2011年高考浙江卷文科17)若数列中的最大项是第项，则=_。17. （2011年高考江西卷文科21) (本小题满分14分） （1
10、）已知两个等比数列，满足， 若数列唯一，求的值； （2）是否存在两个等比数列，使得成公差为 的等差数列？若存在，求 的通项公式；若存在，说明理由18. （2011年高考福建卷文科17)（本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值.19（2011年高考湖南卷文科20)（本题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）
11、设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新20. （2011年高考四川卷文科20)（本小题共12分）已知是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前项和.（）当成等差数列时，求q的值；()当，成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列. 21（2010年高考天津卷文科22）（本小题满分14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（）证明成等比数列；（）求数列的通项公式；（）记，证明.22(2010年高考北京卷文科16)已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式23(2010年高考江西卷文科22)（本小题
12、满分14分）正实数数列中，且成等差数列（1）证明数列中有无穷多项为无理数；（2）当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和24. (2010年高考浙江卷文科19)（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范围。【高考冲策演练】一、选择题：4(2010年高考江西卷文科7)等比数列中，则A B C D5（2010年高考辽宁卷文科3）设为等比数列的前项和，已知，则公比( )（A）3 （B）4 （C）5 （D）66（2010年高考广东卷文科4）已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则
13、S5=w( )w_w*w.k_s_5 u.c*o*m A35 B33 C31 D297（2010年高考重庆卷文科2）在等差数列中，则的值为( ) （A）5 （B）6（C）8 （D）108（2010年高考湖北卷文科7）已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则( )A.B. C. D二填空题：13（2009年高考北京卷文科第10题）若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答）14（2010年高考辽宁卷文科14）设为等差数列的前项和，若，则 。15(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试理科)已知数列是公比为的等比数列，集合，从中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数
14、的不同的等比数列共有 16（2010年高考天津卷文科15）设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 。三解答题：18(浙江省嘉兴市2011届高三下学期教学测试二理科)（本题满分14分）设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知（N*），（）求数列、的通项公式；（）求和：19（天津市南开中学2011年3月高三月考文科）已知数列的前以项和为且对于任意的恒有设(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式和(3)若证明：20(天津市红桥区2011届高三一模文科)（本题满分14分） 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求证：.21. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)已知an是递增的等差数列，满足a2a4=3,a1+a5=4. (1) 求数列an的通项公式和前n项和公式；