1、不等关系与比较大小(20分钟35分)1.下列说法正确的是()A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“xy”C.某变量x至少是a可表示为“xa”D.某变量y不超过a可表示为“ya”【解析】选C.对于A,x应满足x2 000,故A不正确;对于B,x,y应满足xNB.M0,所以M=2x+11,而x2+11,所以1,所以MN.3.某服装制造商有10 m2的棉布料,10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料,做一条裤子需要1 m2的棉布料,2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料,做一条裙子需要1 m2的棉布料,1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料,若生产裤子x条,裙子y条,则生产这两种服装所满足的不等关系为()
2、A.B.C.D.【解析】选A.生产裤子x条,裙子y条(x,yN),则根据条件建立不等式组为.4.设a=+2,b=2+,则a,b的大小关系为.【解析】因为a=+2,b=2+,所以a2=11+4,b2=11+4,所以a2b2,所以a,b的大小关系为ab.答案:axyz且x,y,zN*.(1)若z=4,则8xy4,所以当x=7时y取最大值6;(2)当z=1时,满足2xy1的正整数不存在;当z=2时,满足4xy2的正整数不存在;当z=3时,满足6xy3的正整数为x=5,y=4.所以该学习小组人数的最小值为3+4+5=12.答案:(1)6(2)126.比较a2+b2+c2与ab+bc+ca的大小.【解析
3、】2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ca)+(b2+c2-2bc)=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2.因为(a-b)20,(a-c)20,(b-c)20,所以(a-b)2+(a-c)2+(b-c)20,所以2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca),所以a2+b2+c2ab+bc+ca(当且仅当a=b=c时等号成立).【补偿训练】若a1,比较-与-的大小.【解析】因为(-)-(-)=-=0,所以-. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.李辉准备用自己节省的零花钱买一台智能学习机,他现在已存60元.计划从现在起以
4、后每个月节省30元,直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A.30x-60400B.30x+60400C.30x-60400D.30x+40400【解析】选B.设x个月后所存的钱数为y,则y=30x+60,由于存的钱数不少于400元,故不等式为30x+60400.2.将一根长5 m的绳子截成两段,已知其中一段的长度为x m,若两段绳子长度之差不小于1 m,则x所满足的不等关系为() A.B.C.2x-51或5-2x1D.【解析】选D.由题意,可知另一段绳子的长度为(5-x)m,因为两段绳子的长度之差不小于1 m,所以,即.3.已知a0,那么
5、下列不等式中一定成立的是()A.b-a|b|C.a2abD.【解析】选D.若a0,则-a0,则b-a0,故A错误,|a|b|不一定成立,故B错误,a2ab,故C错误,0,则,成立,故D正确.4.若对任意正数x,均有2a-11+x成立,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.(-,1)C.(-, D.(-,)【解析】选A.由题意得2a-11,得a1.二、填空题(每小题5分,共10分)5.某种植物适宜生长在1820 的山区,已知山区海拔每升高100 m,气温下降0.55 .现测得山脚下的平均气温为22 ,用不等式表示该植物种在山区适宜的高度为(不求解).【解析】设该植物适宜的种植高度为x m,由题
6、意,得1822-20.答案: 1822-206.已知0a,且M=+,N=+,则M,N的大小关系是.【解析】因为0a0,1+b0,1-ab0,所以M-N=+=0,即MN.答案:MN【补偿训练】若m2,则mm与2m的大小关系是.【解析】因为=,又m2,所以1,所以1,又2m0,故mm2m.答案:mm2m三、解答题7.(10分)两种药片的有效成分如表所示:药片阿司匹林/mg小苏打/mg可待因/mgA(1片)251B(1片)176若要求至少提供12 mg阿司匹林,70 mg小苏打和28 mg可待因,求两种药片的数量应满足怎样的不等关系?用不等式的形式表示出来.【解析】设提供A药片x片,B药片y片,由题意可得
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