1、第2章平面解析几何初步2.1直线的斜率A级必备知识基础练1.(2022山西运城高二月考)经过A(0,1+3),B(3,1)两点的直线的倾斜角为()A.6B.3C.23D.562.(2022江西南昌第八中学高二月考)若直线经过两点A(5,-m),B(-m,2m-1)且倾斜角为4,则m的值为()A.2B.3C.-1D.-323.已知点A的坐标为(3,4),在坐标轴上有一点B,若kAB=4,则点B的坐标为()A.(2,0)或(0,-4)B.(2,0)或(0,-8)C.(2,0)D.(0,-8)4.(多选题)若直线l与x轴交于点A,其倾斜角为,直线l绕点A顺时针旋转4后得到直线l1,则直线l1的倾斜角
2、可能为()A.+4B.+34C.-4D.34-5.(2022江苏如东高级中学高二月考)直线l经过A(2,1),B(1,m2)(mR)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围为()A.-,4B.0,42,C.0,4D.0,434,6.(2022北京人大附中朝阳学校高二月考)直线l经过点(-1,0),倾斜角为56,若将直线l绕点(-1,0)逆时针旋转3后,得到直线l,则直线l的倾斜角为,斜率为.7.若一条直线的斜率不存在,写出满足条件的一条直线的方程,若一个一次函数所对应的直线的倾斜角为4,写出满足题意的一个一次函数对应的直线方程.8.已知A(1,2),B(2,1),C(0,m)三点.(1)若过A,C两
3、点的直线的倾斜角为45,求m的值.(2)A,B,C三点可能共线吗?若能,求出m的值;若不能,说明理由.B级关键能力提升练9.(2022湖北武汉武钢三中高二月考)直线xsin -y+2=0的倾斜角的取值范围是()A.0,B.0,434,C.0,4D.0,42,10.(2022湖南长沙长郡中学高二月考)已知点A(2,-1),B(3,m),若m-33-1,3-1,则直线AB的倾斜角的取值范围为()A.3,56B.0,356,C.3,22,56D.3,256,11.过点A(2,1),B(m,3)的直线l的倾斜角的取值范围是4,34,则实数m的取值范围是()A.(0,2B.(0,4)C.2,4)D.(0
4、,2)(2,4)12.已知直线l1:y=x+1,将直线l1绕点(1,2)按逆时针方向旋转45后,所得直线l2的方程为,将直线l1绕点(1,2)按顺时针方向旋转45后,所得直线l3的方程为.13.如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD为菱形,且ADC=120,则对角线AC与BD所在直线的斜率之积为.14.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2)三点.若点D在线段BC(包括端点)上移动,直线AD的斜率的变化范围是.15.若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能构成三角形,则实数k的取值范围为.16.(2022河北唐山第五十九中学高二月考)已知两点A(-3,4),B(3,2),过点
5、P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围;(2)求直线l的倾斜角的取值范围.C级学科素养创新练17.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,则m的值为.18.如图,现有一目标球从点A(-2,3)无法直接射入目标点,经过x轴上的点P反弹后,经过点B(5,7),则点P的坐标为.参考答案第2章平面解析几何初步2.1直线的斜率1.D由直线经过A(0,1+3),B(3,1)两点,可知直线AB的斜率为k=1+3-10-3=-33.设直线AB倾斜角为,则tan=-33,而0,),所以=56,所以所求直线的倾斜角为56.故选
6、D.2.C由题意,可知直线AB的斜率存在,且kAB=2m-1+m-m-5=tan4=1.解得m=-1.故选C.3.B设点B的坐标为(x,0)或(0,y),则kAB=43-x或kAB=4-y3.即43-x=4或4-y3=4,解得x=2或y=-8,故点B的坐标为(2,0)或(0,-8).故选B.4.BC因为直线l的倾斜角的取值范围为0,),所以当4时,直线l1的倾斜角为-4,当04时,直线l1的倾斜角为-4-=34+.故选BC.5.B直线l的斜率为k=1-m22-1=1-m2.因为mR,所以k(-,1,所以直线的倾斜角的取值范围是0,42,.故选B.6.633如图所示,直线l经过点(-1,0),倾
7、斜角为56.若将直线l绕点(-1,0)逆时针旋转3后,得到直线l,则直线l的倾斜角=56+3-=6,斜率为k=tan6=33.7.x=2y=x+1(答案不唯一,只要满足题意即可)8.解(1)过A,C两点的直线的斜率为kAC=2-m1-0=2-m.又直线AC的倾斜角为45,所以kAC=tan45=1=2-m,解得m=1.(2)由题得,kAC=2-m1-0=2-m,kAB=2-11-2=-1.若A,B,C三点共线,则有kAB=kAC,即-1=2-m,解得m=3.所以A,B,C三点能共线,且m=3.9.B设直线xsin-y+2=0的倾斜角为,则tan=sin,-1sin1,故倾斜角的取值范围是0,4
8、34,.故选B.10.B根据题意,直线AB的斜率k=m+13-2=m+1.由m-33-1,3-1,得k的取值范围为-33,3,即tan的取值范围为-33,3.由0,)可知0,356,故选B.11.B由直线l的倾斜角的取值范围是4,34,可知直线的斜率存在时,且k1.当m2时,k=3-1m-2=2m-2,则2m-21,解得0m2或2m4.当直线的斜率不存在时,m=2,符合题意,综上,实数m的取值范围是(0,4).故选B.12.x=1y=2易知直线l1的斜率为1,倾斜角为45,所以直线l2的倾斜角为90,直线l3的倾斜角为0.又因为直线l2和直线l3都经过点(1,2),所以直线l2和直线l3的方程
9、分别为x=1,y=2.13.-1在菱形ABCD中,ADC=120,BAD=60,ABC=120,BAC=30,DBA=60,直线AC的斜率kAC=tan30=33,直线BD的斜率kBD=tan(180-60)=tan120=-3.对角线AC与BD所在直线的斜率之积为33(-3)=-1.14.17,53由斜率公式可得直线AB的斜率kAB=2-3-4-3=17,直线AC的斜率kAC=-2-30-3=53.如图所示,当点D由点B运动到点C时,直线AD的斜率由kAB增大到kAC,所以直线AD的斜率的变化范围是17,53.15.(-,1)(1,+)由题得,kAB=k-1-2-3=1-k5,kAC=1-1
10、8-3=05=0.要使A,B,C三点能构成三角形,需三点不共线,即kABkAC,1-k50,解得k1.故实数k的取值范围为(-,1)(1,+).16.解如图,由题意可知kPA=4-0-3-1=-1,kPB=2-03-1=1.(1)要使l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是kkPB或kkPA,即k1或k-1.所以直线l的斜率k的取值范围是(-,-11,+).(2)由题意可知,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,又PB的倾斜角是4,PA的倾斜角是34,所以倾斜角的取值范围是4,34.17.9果树前n年的年平均产量即点(n,Sn)与原点连线的斜率.连接各点与原点O,可知当n=9时,连线的斜率最大,所以m的值为9.18.110,0设P(x,0),A点关于x轴对称的点A(-2,-3),则kAP=0-(-3)x-(-2)=3x+2,kAB=7-(-3)5-(-2)=107.由题意知,A,B,P三点共线,kAP=kAB,即3x+2=107,解得x=110,故P点的坐标为110,0.
