1、广西陆川县中学2017年秋季期高三10月月考理科数学试题 第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Axx0，Bxa1xa，若AB只有一个元素，则a A0 B1 C2 D1或22设复数z满足iz2i2i，则z A3 B C 9 D103. 已知 为第二象限角， ，则 （ ） A B C D 4. 若向量 、 满足 ， ，则向量 与 的夹角等于 （ ） A B C D 5. 已知数列a n 中， ， ，则 等于（ ） A1 B-1 C D-2 6. 已知函数 是定义在 上的偶函数，则 的最小正周期
2、是（ ） A6 B5 C4 D2 7. 若“ ”是“不等式 成立”的必要而不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 8. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为 （ ）A2 B C1 D 9. 已知函数 ， ， 的零点分别为 ，则 的大小关系是 （ ）A B C D 10. 由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为（ ） A B4 C D6 11. 在锐角三角形 中， ，则 的取值范围是（ ） A（1， ） B（ ， ） C（ ，5） D（ ，5） 12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C.
3、 D二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 在ABC中，若A60，B45，a3，则b . 14若(12ai)i1bi，其中a，bR，i是虚数单位，则|abi|_.15在ABC中，sinA ：sinB ：sinC2 ：3 ：4，则ABC中最大边所对角的余弦值为_16.已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，函数g(x)x32x2mx5在(，)内单调递减，则实数m等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型(“小绿车”、 “小黄车”)采用分时段计费的方式
4、，“小绿车”每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算)；“小黄车”每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；()设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望PABDC18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，（）求证：；（）若，求二面角的余弦值. 19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2co
5、s2x+2sin xcos x+a,且当x时,f(x)的最小值为2.(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.20. (本小题满分12分)设函数，已知曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）若对任意，都有，求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且对于任意的，都有成立，求实数的取值范围请考生在第2223题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。KS5UKS5U22(本小
6、题满分10分)选修44：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值； （2）若，求的最大值.理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1-6 ：C A A D C A；7-12 ：A D D A B A 13.【答案】 2. 14【答案
7、】【解析】由(12ai)i1bi得2ai1bi|abi|15. 1/4 16.答案2 解析f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数， m240，m2.g(x)在(，)内单调递减，g(x)3x24xm0恒成立，则1612m0，解得m，m2.三、解答题17（本小题满分12分） 解：(I)由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A.KS5UKS5U则答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为.4分()可能取值有2, 2.5， 3, 3.5， 4 ； ； .9分甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为 .11分所以 .
8、12分18.(本小题满分12分) 解：（）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面,所以.又,所以平面. 又平面，所以 6分PABDCMN（）解：依题意,知平面平面，交线为，过点作，垂足为，则平面.在平面内过作，垂足为，连,则平面，所以为二面角的一个平面角 . 9分，, . 10分又，故. 所以. 11分.即二面角的余弦值为. 12分KS5UKS5U19.解 (1)f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a=cos 2x+1+sin 2x+a=2sin+a+1,x,2x+,f(x)的最小值为-1+a+1=2,解得a=2,f(x)=2sin+3. 4分由2k-2x+2k+,kZ,可得k-
9、xk+,kZ,f(x)的单调递增区间为 (kZ). 6分(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin+3, 8分由g(x)=4可得sin,4x-=2k+或4x-=2k+(kZ), 解得x=或x=(kZ), 10分x,x=或x=,所有根之和为. 12分20. 试题解析：（1）曲线在点处的切线斜率为2，所以，又，即，所以 . 4分（2）的定义域为，6分若，则，故当时，在上单调递增.所以，对任意，都有的充要条件为，即，解得或 .8分若，则，故当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增.所以，对任意，都有的充要条件为，而在上恒成立，所以 .10分若，在上递减，不合题意. 11分综上，的取值范围是. 12分
10、21.解：（1）依题意，令，解得，故函数的单调递增区间为4分（2）当，对任意的，都有；当时，对任意的，都有；故对恒成立，或对恒成立，而，设函数，则对恒成立，或对恒成立， 7分当时，,，恒成立，在上单调递增，故在上恒成立，符合题意9分当时，令，得，令，得，故在上单调递减，所以，而，设函数，则，令，则0（）恒成立，在上单调递增，恒成立，在上单调递增，恒成立，即，而，不合题意综上，故实数的取值范围为. 12分 22解（） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，2分 曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：5分（） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，7分当sin（600）=-1时，点P（），此时10分23. (本小题满分10分)【试题解析】 (1) 由于，3分所以. 5分(2)由已知，有，因为（当取等号），（当取等号），所以，即，故 10分