1、广东省江门市新会一中2013届高三第一学期第一次检测文科数学试题参考公式：锥体的体积公式： （是锥体的底面积，是锥体的高） 利用最小二乘法求其回归直线方程。 , 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1已知集合，则( ) A B C D 2若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是( )A B或 C 或 D 3. 已知函数 若，则（ ）A B C或 D1或4. 已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是（ ）A. B C. D.5. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（
2、 ）Ax2y22 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m Bx2y2 Cx2y21 Dx2y26. 在等差数列中，表示数列的前项和，则( ) AB C D7. 如图所示的方格纸中有定点，则( )A B C D8已知都是定义在上的函数，且满足以下条件： ；若，则等于( ) A. B. C. D. 2或9. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为( )A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.0510.
3、 设函数的定义域为，对于任意的，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，2题全答的，只计算前一题得分）11在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_12比较大小： （填“”，“”或“”）13如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是_图414.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_ 15.（几何证明选讲选选做题）如图4，三角形中，经过点，与相切于，与相交于，若，则的半径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过
4、程和演算步骤.16（本小题满分12分）ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足（1）求角A的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小17. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图. (1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%
5、的居民每月的用水量不超出标准则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表). 18.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积；（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长19（本小题满分14分）设数列 （1）求 （2）求（）的关系式，并证明数列是等差数列。 （3）求的值。20(本小题满分14分)已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：
6、m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？21.（本小题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心,为焦点的椭圆的一部分.曲线是以原点O为顶点，为焦点的抛物线的一部分,A、B是曲线和的交点且为钝角，若， .（1）求曲线和的方程；（2）设点C、 D是曲线所在抛物线上的两点（如图）。设直线OC的斜率为，直线OD的斜率为，且，证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标. F1OF2ACBDxy2013届高三级第一学期文科数学第一次数学测验（A）答题卷高三( )班 姓名: 学号: 成绩: 一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案二、填空题：本大题共5
7、小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题11 ； 12 ； 13 ； （二）选做题题（1415题，只从中选做一题）14 ； 15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）17（本小题满分12分）18(本小题满分14分)19(本小题满分14分)20(本小题满分14分)F1OF2ACBDxy21(本小题满分14分)答案：12分19（1）解：当时，由已知得同理，可解得 。 4分所以， 8分 ， ，10分因为任意的，函数在区间上总存在极值，所以只需 12分解得 14分21. 解: (1）设A(xA,yA),F1(-c,0),F2(c,0),曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=|AF1|+|AF2|=62分又由已知及圆锥曲线的定义得：4分
