1、期中达标测试卷一、选择题(110题每题3分，1116题每题2分，共42分)1.cos 60()A. B. C. D.2小明在解方程x22x0时，只得出一个根x2，则漏掉的一个根是()Ax2 Bx0 Cx1 Dx33在RtABC中，C90，tan A，BC8，则AB()A6 B. C10 D124如图，已知直线abc，ABBC，若DF9，则EF的长度为()A9 B5 C4 D3 (第4题) (第7题)5在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()Ayzx Bxzy Cyx
2、z Dzyx6已知线段a，b，c的长度分别为1 cm，2 cm，3 cm，如果线段d和已知的三条线段是成比例线段，那么线段d的长度不可能等于()A6 cm B. cm C. cm D. cm7如图是小颖前三次购买苹果时苹果的单价的统计图，第四次购买的苹果的单价是9元/千克，则这四个单价的平均数、中位数和众数分别为()A8元/千克，8元/千克，8元/千克 B8元/千克，9元/千克，9元/千克 C8元/千克，8.5元/千克，9元/千克 D8.5元/千克，8元/千克，9元/千克8在解方程2x24x10时，对方程进行配方，图是小思做的，图是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是()A两人都正确 B小思
3、正确，小博不正确C小思不正确，小博正确 D两人都不正确 (第8题) (第9题)9如图，在66的网格图中，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形、有四个说法，其中正确的是()A一定不相似 B一定位似C一定相似，且相似比为12 D一定相似，且相似比为14-10某校进行了五次数学模拟考试，满分均为120分，甲、乙、丙、丁四名学生五次模拟考试成绩的平均数x与方差s2如下表所示：-甲乙丙丁x/分100113113102s20.040.460.942.92则这四名学生数学成绩好且发挥稳定的是()A甲 B乙 C丙 D丁11若关于x的一元二次方程(k1)x22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A
4、k0 Bk0且k1Ck0且k1 Dk012一组数据：4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是()A. B. 或5 C.或 D513在长20米，宽12米的矩形空地ABCD中，修建4条如图所示的宽度相同的小路，4条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，其边长是小路宽的2倍，小路的总面积是40平方米，若设小路的宽是x米，则所列方程正确的是()(第13题)A32x2x240 Bx(324x)40C64x4x240 D64x4x24014如图，某段路基横断面为梯形ABCD，其中ABCD，BC长6米，斜坡AD的坡比为12，斜坡BC的坡比为11，则AD的长为()(第14题)A12米 B3 米 C3
5、 米 D6 米15在如图所示的正方形网格中，A，B，C，D都是格点，AB，CD相交于点E，则CEED的值为()A. B. C. D. (第15题) (第16题)16如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BDy轴于点D，A(3，0)，C(3，0)，tanACB2，BAC45.在y轴正半轴上存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似，满足条件的点P的个数为()A1 B2 C3 D4二、填空题(每题4分，共12分)17如图，四边形ABCD与四边形ABCD位似，位似中心为点O，OC6，CC4，AB3，则AB_
6、 (第17题) (第19题)18若一元二次方程x27x50的两个实数根分别是a，b，则一次函数yabxab的图像一定不经过第_象限19如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70方向上，轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西50方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏西25方向上，则灯塔C与码头B的距离是_海里三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)20计算：(1)2cos245tan454sin 30；(2)tan 60.21甲、乙两名同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲同学成绩/
7、分8040705060乙同学成绩/分705070a70如果他们5次选拔赛的总成绩相同，请同学们完成下列问题：(1)统计表中，a_；(2)小颖计算出甲同学成绩的平均数为60分，方差s200.请你求出乙同学成绩的平均数和方差；(3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两名同学谁的成绩更稳定22已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若等腰三角形ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求ABC的周长23如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC14，AD12，sin B，求：(1)线段DC的长；(2)
8、tanEDC的值(第23题) 24.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一(第24题)某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22，然后沿MP方向前进16 m到达点N处，测得点A的仰角为45.测角仪的高度为1.6 m.(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1 m参考数据：sin 220.37，cos 220.93，tan 220.40，1.41)；(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6 m请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的
9、合理化建议25因抖音等新媒体的传播，河北省某古镇已成为著名的网红旅游地之一，2018年“十一”黄金周期间，该古镇接待游客100万人次，2020年“十一”黄金周期间，接待游客已达169万人次，该古镇美食无数，一家特色小面店希望在黄金周期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗卖25元，平均每天将销售300碗价格每降低1元，平均每天多销售30碗(1)求出2018年至2020年“十一”黄金周期间游客人次的年平均增长率；(2)为了维护古镇形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6 300元？26如图，在矩形ABCD中， AB
10、8，sinABD.点E在对角线BD上，DE2.点P从点B出发沿折线BAD匀速移动，到达点D时停止连接PE.(1)AD_(2)设点P移动的路程为x.求点P到直线BD的距离(用含x的式子表示)；当点P在ADB的平分线上时，求x的值(3)设点P移动的时间为t秒，若点P从B到A再到D共用时28秒，请直接写出当ABD被线段PE截得的三角形与BCD相似时t的值(第26题)答案一、1.D2.B3.C4.B5.A6.D7C8.A9.C10.B11.B12C【点拨】因为一组数据：4，4，x，8，8有唯一的众数，所以x4或x8.-当x4时，x；-当x8时，x.13B 14C【点拨】如图，过A作AECD于E，过B作
11、BFCD于F，则四边形AEFB是矩形，AEBF.斜坡BC的坡比为11，BC长6米，易得BFCF3 米，AE3 米，斜坡AD的坡比为12，AEDE12，DE2AE6 米，AD3 (米)(第14题)15C【点拨】如图，过点A作AFBD，交BD的延长线于F，设AB与CH交于点N，与DM交于点G，小正方形的边长为1，(第15题)AFCH，BNHBAF， ，NHAF，CNCHNH.DMAF，BGDBAF，DGAF.CHDM，CENDEG，.16D【点拨】过点B作BEx轴于E，则四边形OEBD是矩形设BEm，则CEm，AEm.ACAECEAOOC6，mm6，m4，OEOCCE341.BD1.设点P的坐标为
12、(0，n)，则分0n4和n4两种情况当0n4时，OPn，DP4n.AOPBDP90，以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似，或，即或，解得n3或n1；当n4时，OPn，DPn4，同理可得n6或n2(n2舍去)综上所述，满足条件的点P有4个二、17.518.四1920 【点拨】如图，过B作BDAC于点D.由题意得，CBA255075，AB40140(海里)，CAB(9070)(9050)204060，ABD30，CBD753045.在RtABD中，BDABsin CAB40sin 604020 (海里)在RtBCD中，BC20 (海里)(第19题)三、20.解：(1)原式21
13、42121122. (2)原式1.21解：(1)40(2)乙同学成绩的平均数为(7050704070)60(分)，方差s(7060)2(5060)2(7060)2(4060)2(7060)2160.(3)因为甲、乙两名同学成绩的平均数相同，ss，所以乙同学的成绩更稳定22(1)证明：b24ac(2k1)24(k2k)10，方程总有两个不相等的实数根(2)解：x，x1k1，x2k.当k15，即k4时，ABC的三边长分别为5，5，4，则ABC的周长为55414；当k5时，ABC的三边长分别为5，5，6，则ABC的周长为55616.综上所述，ABC的周长为14或16.23解：(1)在RtBDA中，B
14、DA90，AD12，sin B，AB15.BD9.DCBCBD1495.(2)在RtADC中，E为边AC的中点，EDEC.EDCC.在RtADC中，AD12，CD5，tan C.tanEDC.24解：(1)过A作ADPM于D，延长BC交AD于E，则BCMN16 m，DECNBM1.6 m.AEC90，ACE45，ACE是等腰直角三角形，CEAE.设AECEx m，BE(16x)m，ABE22，AEBEtan 22，x(16x)0.40，x10.7，AE10.7 m，ADAEDE10.71.612.3(m)答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3 m.(2)“景点简介”显示，观星台的高度为1
15、2.6 m，本次测量结果的误差为12.612.30.3(m)建议：可以通过多次测量取平均值的方法减小误差(建议不唯一，合理即可)25解：(1)设年平均增长率为x，依题意得100(1x)2169，解得x10.330%，x22.3(舍去)答：年平均增长率为30%.(2)设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天盈利6 300元，依题意得(y6)30030(25y)6 300，解得y120，y221.每碗售价不得超过20元，y20.答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天盈利6 300元26解：(1)6(2)如图，当点P在AB上时，过点P作PHBD于H，则PHB90，sin PBH，PHx.如图，当
16、点P在AD上时，过点P作PHBD于H，则PHD90，易得DPHABD.sinABD，易得cosABD，cosDPH.PHPD(86x)(14x)x.综上所述，点P到直线BD的距离为x或x.如图，过点P作PHBD于H，连接PD.DP平分ADB，PHBD，PAAD，PAPHx.BPPAAB8，xx8，x5.(第26题)(3)t的值为或或.【点拨】易得BD10，BE8.点P从B到A再到D共用时28秒，BAAD14，点P的移动速度为0.5(个单位长度/秒)情形1：当EPAB时，BPEDCB，t.情形2：当EPAD时，DEPBDC，t.情形3：当PEDE时，DEPBCD，t.综上所述，满足条件的t的值为或或.13