1、第一学期期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.二次根式中x的取值范围是()Ax6 Bx6 Cx6 Dx62在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移3个单位得到点P，则点P关于x轴的对称点的坐标为()A(0，2) B(0，2) C(6，2) D(6，2)3用配方法解方程x210x90，下列变形正确的是()A(x5)216 B(x10)291 C(x5)234 D(x10)2109 4若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为()A7 B11 C2 D15下列图形中，与如图所示的ABC相似的是() A B C D6如图，已知OAB与OAB是相似比为 12 的位似图形，点O为位似中心，若
2、OAB内一点P(x，y)与OAB内一点P是一对对应点，则点P的坐标为()A(x，y) B(2x，2y) C(2x，2y) D(2x，2y)7已知m、n是方程x22x10的两根，且(m22ma)(3n26n7)8，则a的值为()A5 B5 C3 D38某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为()m，为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为(102)m，那么这块草地的面积为()A24 m2 B(248)m2 C48 m2 D(4816)m29如图，在一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53
3、m2，那么小路的宽为()A1 m B1.5 m C2 m D2.5 m (第9题) (第10题) (第13题)10如图，RtABO中，AOB90，AO3BO，点B在反比例函数y 的图象上，OA交反比例函数y(k0)的图象于点C，且OC2CA，则k的值为()A2 B4 C6 D8二、填空题(每题3分，共15分)11化简： _12在ABC和DEF中，.要使ABCDEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是_(只需填写一个正确的答案)13把两个含30角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F，则_14关于x的方程ax22xa20(a是已知数)有以下三个结论：当a0时
4、，方程只有一个实数解；当a0时，方程有两个不相等的实数解；当a是任意实数时，方程总有负数解，其中正确的是_(填序号)15请阅读下列材料：问题：已知方程x2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y2x，所以x.把x代入已知方程，得10.化简，得y22y40，故所求方程为y22y40.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：已知方程x2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的倒数，则所求方程为_三、解答题(1619题每题8分，20题9分，2122题每题10
5、分，23题14分，共75分)16计算：(1) (1)(1); (2) .17解下列方程：(1)2x25x30; (2)(x2)(x4)12.18已知x2，y2，求下列代数式的值：(1)x2y2； (2).19如图，ABC的中线BE，CD相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连结DF，EG，试猜想DF与EG有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想20已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm240有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值21某水果商场销售一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同
6、(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6 000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？22已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BEFD，AF的延长线交BC的延长线于点H，AE的延长线交DC的延长线于点G.(1)求证：AFDGAD；(2)如果DF2CFCD，求证：BECH.23如图，P为ABC所在平面上一点，且APBBPCCPA120，则点P叫做ABC的费马点(1)如果点P为锐角三角形ABC的费马点，
7、且ABC60.求证：ABPBCP；若PA3，PC4，求PB的长(2)已知锐角三角形ABC，分别以AB、AC为边向外作正三角形ABE和正三角形ACD，CE和BD相交于P点，连结AP.如图.求CPD的度数；求证：P点为ABC的费马点答案一、1B2A3A4C5C6B7C点拨：m、n是方程x22x10的两根，m22m10，n22n10，m22m1，n22n1，代入(m22ma)(3n26n7)8得(1a)(317)8，解得a3.故选C.8B9A10D点拨：过点C作CHx轴于H，过点B作BEx轴于E.设B(m，n)BOCCHOBEO90，COHHCO90，COHBOE90，BOEHCO，COHOBE，.
8、AO3OB，OC2CA，CO2OB，OH2n，CH2m，C(2n，2m)，mn2，k4mn8，故选D.二、11312BE(答案不唯一)1314点拨：当a0时，原方程化为2x20，解得x1，所以方程只有一个实数解，正确；当a0时，原方程为一元二次方程，44a(a2)4a28a44(a1)20，方程有两个不相等的实数解或两个相等的实数解，所以错误；当a0时，方程的解为x1，当a0时，(axa2)(x1)0，方程的解为x1，x21，即方程总有负数解，故正确故答案为.15y2y10点拨：设所求方程的根为y，则y，所以x，把x代入已知方程，得10，化简，得y2y10.故答案为y2y10.三、16解：(1
9、)原式3 2 312.(2)原式2 8 .17解：(1)方程两边同除以2，得x2x0，移项，得x2x，配方，得x2x，x或x，x11，x2.(2)原方程可化为x26x40，a1，b6，c4，b24ac(6)241(4)52，x3，x13，x23.18解：(1)x2，y2，x2y2(xy)(xy)(22)(22)42 8 .(2)，由(1)得x2y28 ，原式8 .19解：DFEG，DFEG.证明：连结AO.D是AB的中点，F是BO的中点，DFAO，且DFAO.同理可得EGAO，且EGAO，DFEG，DFEG.20解：(1)关于x的一元二次方程x22(m1)xm240有两个不相等的实数根，2(m
10、1)24(m24)8m200，解得m.(2)m为正整数，m1或m2.当m1时，原方程为x230，解得x，不合题意，舍去；当m2时，原方程为x22x0，解得x10，x22，满足题意，m2.21解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得50(1a)232，解得a1.8(舍去)或a0.220%.答：每次下降的百分率为20%.(2)设每千克应涨价x元，由题意得(10x)(50020x)6 000，整理，得x215x500，解得x15，x210.因为要尽快减少库存，所以x5符合题意答：该商场要保证每天盈利6 000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价5元22证明：(1)四边形ABCD是菱形，ABA
11、D，BD，又BEDF，ABEADF，BAEDAF.ABCD，GBAEDAF，又DD，AFDGAD.(2)DF2CFCD，.ADBH， ，.ADCD，CHDF.BECH.23(1)证明：PABPBA180APB60，PBCPBAABC60，PABPBC，又APBBPC120，ABPBCP.解：ABPBCP，PB2PAPC12，PB2 .(2)解：如图，ABE与ACD都为等边三角形，BAECAD60，AEAB，ACAD，BAEBACCADBAC，即EACBAD，AECABD，12.又34，CPD560.证明：设BD与AC交于点F，易知ADFPCF，即.又AFPCFD，AFPDFC，APFACD60，APCCPDAPF120.BPC180CPD120，APB360BPCAPC120，P点为ABC的费马点10