1、雅安中学20102011学年高2013届第二学期期中试题数 学 试 题（审题人：鲜继裕 命题人：姜志远）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的答案填涂在机读卡上，在试卷上作答无效） 计算的结果等于（ ）A. B. C. D.等于（）. 在等比数列中，则的值为（）A24 B24 C D12 已知、为的三边,且,则角等于（ ）A. B. C
2、. D. 在等差数列中，已知则等于（）A15 B33 C51 D63 若，是方程的两个根，则（ ）A B C D 已知等差数列中，前15项之和为，则等于（）A B6 C12 D 函数的最小正周期是（）A B C D 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项 B12项 C11项 D10项 已知sin=，则sin4-cos4的值为（）A-B-CD已知等比数列满足，且，则当时，（ ） A. B. C. D. 已知函数的定义域为R,当时,且对任意的实数R,等式成立.若数列满足,且 (N*),则的值为（ ） A. 4016 B.4017 C.4
3、018 D.4019 第卷（选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，直接把答案填在横线上）已知,则_是等差数列的前n项和,若,则当时,取最大值.ABC中,已知,则ABC的形状为 .在等差数列中,是其前项的和,且, ,则数列 的前项的和是_.三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，直接给出结果概不给分）17、(12分)设函数.()求函数的最小正周期; ()当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值.18、(12分)设等比数列的前项和为，求数列的通项公式.19、(12分)已知为锐角,且.()求的值；()求的值.20、(12分)
4、在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为.（I） 求BC的长;（II） 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).21、(12分)已知数列an的前n项和为()求数列an的通项公式;()若，数列Cn的前项和为Tn,求证：Tn4.22、(14分)已知函数,为正整数.()求和的值;()数列的通项公式为(),求数列的前项和;() (4分)设数列满足:,设,若()中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值. 雅安中学20102011学年高2013届第二学期期中试题
5、数 学 参考答案一、 选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDABDDBBABCB二、填空题（每题4分分，共16分）13、1 ; 14、13； 15、直角三角形 16、三、解答题（共74分）17、解:()因为 , 所以. 函数的最小正周期为 ()因为,所以. 所以,当,即时 函数的最大值为1 18、解：设的公比为,由,知,所以且 两式相除，得，解得，或.将代入式,得,所以;将代入式,得,所以. 19、解:(), 所以, 所以 () 因为,所以,又, 所以, 又为锐角,所以, 所以 20、解: ( I )在中, 则 由正弦定理得到, , 将AB=4代入上式, 得到
6、(米) ( II ) 在中, , ,所以 因为, 得到, 则 , 所以 (米) 答:BC的长为米;桃树顶端点C离地面的高度为7.16米。 21、解:()数列an的前n项和为 当n=1时，a1= S1=1当n2时,an= Sn- Sn-1=n an=n()由若b1=1,2bn-bn-1=0得bn是以b1=1为首项,为公比的等比数列. 两式相减得: Tn422、 解:()=1; =1; ()由()得 ,即 由, 得 由+, 得, () 解：,对任意的. 即. . 数列是单调递增数列. 关于n递增. 当, 且时, . .而为正整数, 的最大值为650 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()