1、数学选修45(人教A版)证明不等式的基本方法本讲小结1不等式的证明是高中数学的重要内容，也是将来进入大学学习不可缺少的技能，同时也是高中数学的一个难点，加之题型广泛，涉及面广，证法灵活，备受命题者的青睐，亦成为历届高考中的热点问题，但高考中几乎不可能出现单独考查不等式证明的试题，命题方向重在考查逻辑推理能力，在题目的设计上，常常将不等式的证明与函数、数列、三角综合比较法是不等式证明的最基本方法，综合法的应用反映了学生对已知条件和所学知识的驾驭能力，这两种方法都是高考的重点考查内容2基本不等式是几个正数和与积的转化的依据，不但可直接解决和与积的不等问题，而且通过结合不等式性质、函数单调性等，还可
2、解决其他形式的不等式如和与平方和、和与倒数和、和与根式和、和与两两之积之和等等3比较法分差比法与商比法两种，差比法由：“作差变形判断”三步组成，商比法由：“作商变形判断”三步组成比较法的判断是与零比较，而商比法的判断是与“1”比较，并要求都是对正值而言4综合法是“由因导果”的方法，即从已知出发，不断用必需条件替换前面的不等式，直至推出要证的不等式，一般书写简捷、流畅综合法证明问题的“入手处”是题设中的已知条件或某些基本不等式比如以下几个是常用到的：若a，bR，则有；若a，b，cR，则有a2b2c2abbcac；若a，bR，则有(ab)4.5分析法证明不等式是“执果索因”，是与综合法思路相反的证
3、明方法，但有时，证明需一边分析，一边综合，称之为分析综合法或称为两头凑法，两头凑法充分表明分析与综合的相互关系分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点6用反证法应把握住以下几点：(1)必须否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须写出各种情况，缺少任何一种可能，反证法都是不完整的(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则仅否定结论，不从结论的反面出发进行推证，就不是反证法(3)推导出的矛盾，可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实相违背等等，推导出的矛盾必须是明显的(4)在使用反证法时，“否定结论”在推理论证中往往作为已知使用，可视为已知条件7放缩法是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩必须有目标，而且恰到好处目标往往要从证明的结论考查，常用的放缩方法有增项、减项、利用分式的性质、利用不等式的性质、利用函数性质进行放缩等
