1、吕梁市2020-2021学年高二年级第一学期期末考试试题（文科）数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟答案一律写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑1命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2若a、b为实数，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3若直线l为，则直线l的斜率为（ ）ABCD4一个空间几何体的三视图如图所示，都为等腰直角三角形，且直角边长为2，则该几何体的体积为（ ）ABC4D25过点且平行于直线的直线方程为
2、（ ）ABCD6若直线与直线垂直，则（ ）A0BC0或D0或37已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8若直线与圆有两个公共点，则实数k的取值范围是ABCD9正三棱柱中，侧棱垂直于底面，点D是侧面的中心，则AD与平面所成角的正弦值是（ ）ABCD10设有下面四个命题：抛物线的焦点坐标为；：，方程表示圆；：，直线与圆都相交；：过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有2条那么，下列命题中为真命题的是（ ）ABCD11已知P是双曲线（，）上一点，且在x轴上方，、分别是双曲线的左、右焦点，且，直线与所成角为，的面积为，则双曲线的离心率为
3、（ ）AB3CD12过抛物线的焦点且倾斜角为的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则等于（ ）A5B4CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13方程所表示的直线恒过定点_14已知线段AB的两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M为线段AB的中点，则点M的轨迹方程为_15四棱锥P-ABCD的顶点都在同一球面上，若该棱锥底面为正方形，且，面ABCD，则该球的体积与四棱锥体积之比为_16已知椭圆的左、上顶点分别是A、B，左、右焦点分别是、，若、成等差数列，则此椭圆的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题10分）已知
4、命题有两个不等的实根；命题q方程表示双曲线，若为假命题，为真命题，求m的取值范围18（本小题12分）已知直线l经过点（1）求原点到直线l距离最大时直线l的方程；（2）求在两坐标轴上截距相等的直线l的方程19（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两定点，动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点的直线l与轨迹C相交于M、N两点，且，求直线l的方程20（本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（1）证明：；（2）设，过BD的平面交PC于点M，若，求三棱锥P-AMD的体积21（本小题12分）已知圆，点，设A为圆上任一点，线段AN的垂直平分线交A
5、M于点P（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点的直线l交轨迹C于A、B两点，O是坐标原点，且，求直线l的方程22（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上一点到抛物线焦点F的距离为5（1）求抛物线的方程及实数a的值；（2）假设过点的任一不垂直于y轴的直线l交抛物线C于M、N两点，则在x轴上是否存在一点A满足x轴平分？若存在，求出点A的坐标；若不存在，也请说明理由吕梁市2020-2021学年高二年级第一学期期末考试试题（文科）数学参考答案一、16 ABBBAC 712 DDCBDC二、13141516三、17解：FF0C或，命题，或，又因为为假，为真，所以p或q一真一假，p真q假时
6、，；p假q真时，综上所述，p的取值范围为或18解：（1）当时，距离最大，所以直线l的斜率为所以直线l的方程为：（2）若直线l经过原点时，则直线l的方程为，化为：，若直线l不经过原点时，设直线l的方程为：， 把点P的坐标代入可得：，解得直线l的方程为：综上可得：直线l的方程为或19解：（1）设动点P的坐标为，则整理得，故动点P的轨迹是圆，且方程为（2）由（1）知动点P的轨迹是圆心为，半径的圆设F为MN中点，则，得，圆心C到直线l的距离，当直线l的斜率不存在时，l的方程为，此时，符合题意；当直线l的斜率存在时，设l的方程为，即，由题意得，解得；故直线l的方程为，综上直线l的方程为或20（1）证明：
7、因为，所以，故又因为底面ABCD，平面ABCD，所以又因为，平面PAD，平面PAD，所以平面PAD，平面PAD，故（2）解：由，得M为PC中点，又在四边形ABCD中，三角形ADC的面积为又面ABCD，且，三棱锥，21解：（1）由题可知，圆M的圆心为，半径，且点N在圆M内，P是线段AN的垂直平分线与AM的交点，又，由椭圆的定义可知，P点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，点P的轨迹方程为（2）当直线l斜率不存在时，l的方程为：，解得，不满足；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：，消y得，设，故直线l的方程为：或22解：（1）由抛物线定义可得：，所以，所以抛物线方程为，所以，解得或；（2）点A在x轴上，设其坐标为，直线MN过，设直线MN方程为，与联立，消去x得，设，x轴平分，即，即，将代入得，即，要使方程成立，存在满足题意
