1、2 导数（二）一、单选题1函数的单调增区间是（ ）ABCD2已知为函数的极小值点，则（ ）ABC2D43已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）ABCD4函数的图象大致为（ ）ABCD5已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知a，b，且，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD7函数在区间上有最小值，则m的取值范围是（ ）ABCD8已知函数，（）若在上恒成立，则a的取值范围为（ ）ABCD9已知函数在区间内存在极值点，且在上恰好有唯一整数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题10下列结论中不正确的是（ ）A若函数在区间上有最大值，则这个最大值一定是函数在区间上的
2、极大值B若函数在区间上有最小值，则这个最小值一定是函数在区间上的极小值C若函数在区间上有最值，则最值一定在或处取得D若函数在区间内连续，则在区间内必有最大值与最小值11已知函数，则下列结论正确的是（ ）A函数既存在极大值又存在极小值B函数存在个不同的零点C函数的最小值是D若时，则的最大值为12设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凸函数”已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围的一个必要不充分条件为（ ）ABCD13已知函数，则（ ）A若有两个极值点，则或B若有极小值点，则C若有极大值点，则D使连续的a有3个取值三、填空题14函数，的最小值为_15若函数在
3、区间上不单调，则实数a的取值范围是_16函数在上存在极值点，则a的取值范围是_17函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_四、解答题18已知函数（1）当时，证明：函数在定义域内递增；（2）当时，试讨论在内极值点的个数19设函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围答案与解析一、单选题1【答案】C【解析】函数定义域为R，求导得，由，解得，所以函数的单调递增区间是，故选C2【答案】C【解析】，或时，单增；时，单减，是的极小值点，故选C3【答案】A【解析】由图象可得：在上单增，在上单减，在上单增，所以在上；在上；在上，不等式可化为：或，解得或，故原不等式的解集
4、为，故选A4【答案】B【解析】因为，所以，所以为奇函数，排除C；在，设，单调递增，因此，故在上恒成立，排除A、D，故选B5【答案】C【解析】由可得，由题可知，即在上恒成立，又在上单调递增，故选C6【答案】C【解析】构造函数，当时，单调递减；当时，单调递增，因为，所以，即，而a，b，所以，故选C7【答案】B【解析】，易知在，单调递增，在单调递减，又，故f(x)图象如图：函数在区间上有最小值，则由图可知，故选B8【答案】D【解析】在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，；当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，所以，故选D9【答案】C【解析】，当时，恒成立，在上单调递增，不存在极值点
5、，不合题意；当时，令，解得，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，的极小值点为，无极大值点；在上存在极值点，在上恰好有唯一整数解，又，则当，即时，不合题意；当时，则的唯一整数解为，解得；当时，则的唯一整数解为，解得，综上所述：实数的取值范围为，故选C二、多选题10【答案】ABC【解析】若函数在区间上有最值，则最值可能在极值点或区间端点处取得，故A，B，C都不正确；函数在闭区间上一定有最值，故D正确，故选ABC11【答案】ACD【解析】由题设，所以上，递减；上，递增；上，递减，故在上取极小值，上取极大值，A正确；又，当趋于正无穷时，无限趋向于0且，故存在两个不同零点，B错误；由B分析知：在上
6、值域为，在上值域为，在上值域为，故在R上的值域为，即最小值是，C正确；由上分析可得如下函数图象：要使时，只需即可，故的最大值为，D正确，故选ACD12【答案】AD【解析】由题，若在上为“凸函数”，则在上成立，即，令，则，所以在上单调递增，所以，所以，为充要条件，由选项可知，必要不充分条件可以是或，故选AD13【答案】CD【解析】令，或；，即函数在上单调递减，在和上单调递增，作出函数和的图象，如图所示对于选项A，若有两个极值点，则或，所以选项A错误；对于选项B，当时，是函数的极小值点，所以选项B错误；对于选项C，由图易知正确；对于选项D，使连续的a有3个取值，即，0，1，所以选项D正确，故选CD
7、三、填空题14【答案】0【解析】，令，得当时，；当时，所以在上递增，在上递减，因为，所以的最小值为0，故答案为015【答案】【解析】函数，若函数在区间上不单调，则在上存在变号零点，由，得，令，在递减，在递增，而，所以，故答案为16【答案】【解析】由，得，函数单调递减；，函数单调递增，由函数在上存在极值点，可得，实数a的取值范围是，故答案为17【答案】【解析】，因为，所以，所以函数在上递增，又因函数在上递增，不妨设，当时，符合题意；当时，不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，令，则时，所以函数在上递增，则在恒成立，即在恒成立，令，则，所以函数在上递增，所以，所以，解得，所以实数的取值范围
8、是，故答案为四、解答题18【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】（1）函数的定义域为，因为，则，故，所以函数在定义域内递增（2）当时，设，在上单调递增，在上单调递减，由，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，又因为；，故使得，且当时，则当时，又因为，故使得，且当时，且当时，则当时，则当时，所以在处取到极大值，在处取到极小值，故在内有2个极值点19【答案】（1）递增区间为，递减区间为；（2）【解析】（1）由题设，而，则，由于的关系为：极大值极小值递增递减递增所以的递增区间为，递减区间为（2）当时，由（1），极大值，极小值，要使有且仅有一个零点，所以或，解得，所以；当时，单调递增，显然有且只有一个零点，符合题意；当时，递增区间为，递减区间为；极大值，极小值，要使有且仅有一个零点，所以或，解得，所以，综上：
