1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式上一页返回首页下一页高三一轮总复习考纲传真 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，sin cos tan.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式上一页返回首页下一页高三一轮总复习1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos2；(2)商数关系：tan sin cos.1 上一页返回首页下一页高三一轮总复习2诱导公式组序一二三四五六 角2k(kZ)22 正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos co
2、s cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限上一页返回首页下一页高三一轮总复习1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若，为锐角，则 sin2cos21.()(2)若 R，则 tan sin cos 恒成立()(3)sin()sin 成立的条件是 为锐角()(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指2的奇数倍、偶数倍，变与不变指函数名称是否变化()答案(1)(2)(3)(4)上一页返回首页下一页高三一轮总复习2(教材改编)已知 是第二象限角，s
3、in 513，则 cos 等于()A 513 B1213 C.513 D.1213B sin 513，是第二象限角，cos 1sin21213.上一页返回首页下一页高三一轮总复习3(2017陕西质检(二)若 tan 12，则 sin4cos4 的值为()【导学号：57962140】A15 B35 C.15 D35B sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2sin2cos2tan21tan2135，故选 B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习4(2016四川高考)sin 750_.12 sin 750sin(7503602)sin 3012.5已知 sin2 35
4、，0，2，则 sin()_.45 因为 sin2 cos 35，0，2，所以 sin 1cos245，所以 sin()sin 45.上一页返回首页下一页高三一轮总复习同角三角函数基本关系式的应用 (1)已知 sin cos 18，且54 32，则 cos sin 的值为()A 32 B.32 C34 D.34(2)(2016全国卷)若 tan 34，则 cos22sin 2()A.6425B4825C1D1625上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)B(2)A(1)54 32，cos 0，sin 0 且 cos sin，cos sin 0.又(cos sin)212sin cos 12183
5、4，cos sin 32.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)tan 34，则 cos22sin 2cos24sin cos sin2cos214tan tan21 143434216425.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.利用 sin2cos21 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用sin cos tan 可以实现角 的弦切互化 2应用公式时要注意方程思想的应用：对于 sin cos，sin cos，sin cos 这三个式子，利用(sin cos)212sin cos，可以知一求二 3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.上
6、一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 1(2013全国卷)设 为第二象限角，若 tan4 12，则 sin cos _.上一页返回首页下一页高三一轮总复习 105 tan4 12，1tan 1tan 12，解得 tan 13.(sin cos)2sin2cos22sin cos sin2cos2 tan22tan 1tan211923119125.上一页返回首页下一页高三一轮总复习 为第二象限角，tan 13，2k34 2k，sin cos 0，sin cos 105.上一页返回首页下一页高三一轮总复习诱导公式的应用 (1)已知 Asinksin coskcos(kZ)，则 A 的值构成的
7、集合是()【导学号：57962141】A1，1,2，2 B1,1C2，2D1，1,0,2，2(2)已知 tan6 33，则 tan56 _.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)C(2)33 (1)当 k 为偶数时，Asin sin cos cos 2；k 为奇数时，Asin sin cos cos 2.(2)tan56 tan6 tan6 tan6 33.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.利用诱导公式应注意已知角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，尤其是角之间的互余、互补关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归 2诱导公式的应用原则：负化正、大化小、小化锐、锐
8、求值 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 2 已知 cos6 33，则 cos56 sin26 的值为_.【导学号：57962142】上一页返回首页下一页高三一轮总复习2 33 cos56 cos6 cos6 33，sin26 sin26 sin26 1cos26 133223，cos56 sin26 33 232 33.上一页返回首页下一页高三一轮总复习同角关系式与诱导公式的综合应用 (1)(2016全国卷)已知 是第四象限角，且 sin4 35，则tan4 _.(2)(2017郑州质检)已知 cos2 2sin2，则 sin3cos5cos52 3sin72 的值为_上一页返回首页
9、下一页高三一轮总复习(1)43(2)335(1)由题意知 sin4 35，是第四象限角，所以 cos40，所以 cos4 1sin24 45.tan4 tan42 1tan4 cos4sin4453543.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)cos2 2sin2，sin 2cos，则 sin 2cos，代入 sin2cos21，得 cos215.sin3cos5cos52 3sin72 sin3cos 5sin 3cos 8cos3cos 7cos 87cos217 335.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(
10、1)基本思路：分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 3(2016安徽皖南八校联考)已知 sin 13，是第二象限角，则tan()_.24 sin 13，是第二象限角，cos 2 23，tan 24，故 tan()tan 24.上一页返回首页下一页高三一轮总复习思想与方法三角函数求值与化简的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式 tan sin cos 进行弦、切互化(2)和积转换法：利用(sin cos)212sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan4等(4)利用相关角的互补、互余等特殊关系可简化解题步骤 上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错与防范1利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐应特别注意函数名称和符号的确定 2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练（十八）点击图标进入
