1、第六部分：平面解析几何（2）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是()A. B.C1 D.【解析】圆心为(1,0)，直线方程为x3y0，圆心到直线的距离d.【答案】A2以点(2，1)为圆心，与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)29【解析】由题意知圆的半径r3，圆的方程为(x2)2(y1)29.【答案】C3当a取不同的实数时，由方程x2y22ax2ay10可以得到不同的圆，则()A这些圆的圆心都在直线yx上B这些圆的圆心都在直线yx上C这些圆的圆心都在
2、直线yx或在直线yx上D这些圆的圆心不在同一条直线上【解析】圆的方程变为(xa)2(ya)22a21，圆心坐标为(a，a)，故圆心都在直线yx上【答案】A4(2012年沧州二模)已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20C30 D40【解析】由x2y26x8y0，得(x3)2(y4)225，圆心为(3,4)，半径为5.又点(3,5)在圆内，则最长弦|AC|10，最短的弦|BD|224，S四边形ABCD10420.【答案】B5(2011年西南师大附中模拟)已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，P
3、A、PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A3 B.C2 D2【解析】圆C方程为x2(y1)21，圆心C(0,1)，半径为1，|PC|2|PA|21.又S四边形PACB2|PA|1|PA|，当|PA|最小时，面积最小，而此时|PC|最小又|PC|最小为C到直线kxy40的距离d，面积最小为2时，有22()21，解得k2.【答案】D二、填空题6已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_【解析】圆的方程变为(x1)2(y2)25a，其圆心为(1,2)，且5a0，即a5.又圆关于直线y2xb成轴对称，22b，b
4、4.aba41.【答案】(，1)7定义：若平面点集A中的任一个点(x0，y0)，总存在正实数r，使得集合(x，y)|rA，则称A为一个开集给出下列集合：(x，y)|x2y21；(x，y)|xy20；(x，y)|xy|6；(x，y)|0x2(y)21其中是开集的是_(请写出所有符合条件的序号)【解析】集合(x，y)|r表示以(x0，y0)为圆心，以r为半径的圆面(不包括圆周)，由开集的定义知，集合A应该无边界，故由表示的图形知，只有符合题意【答案】8圆x2y22axsin 2bycos a2cos20在x轴上截得的弦长为_【解析】在圆的方程中令y0得x22axsin a2cos20，设圆与x轴交
5、于A(x1,0)，B(x2,0)两点，则x1x22asin ，x1x2a2cos2a，|AB|x1x2|2|a|.【答案】2|a|三、解答题9已知圆C方程为(xm)2(ym4)22.(1)求圆心C的轨迹方程(2)当|OC|最小时，求圆C的一般方程(O为坐标原点)【解析】(1)设C(x，y)，则，消去m得y4x，圆心C的轨迹方程为xy40.(2)当|OC|最小时，OC与直线xy40垂直，直线OC的方程为xy0，解，得xy2.即|OC|最小时，圆心的坐标为(2,2)，m2.圆的方程是(x2)2(y2)22.其一般方程为x2y24x4y60.10(2011年南通模拟)已知以点C(t，)(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程【解析】(1)设圆的方程为x2y2DxEy0，由于圆心C(t，)，D2t，E，令y0得x0或xD2t，A(2t,0)，令x0得y0或yE，B(0，)，SOAB|OA|OB|2t|4(定值)(2)OMON，O在MN的垂直平分线上，而MN的垂直平分线过圆心C，kOC，解得t2或t2，而当t2时，直线与圆C不相交，t2，D4，E2，圆的方程为x2y24x2y0.