1、2016年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，集合A=x|2x4，B=x|x2x60，则A（UB）等于（）A（1，2）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）2如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列函数中，既是偶函数，又在（0，+）单调递增的函数是（）Ay=x2By=2|x|Cy=|Dy=lg|x|4非零向量，满足|=|，且（）（2+3），则与夹角的大小为（）ABCD5某几何体的三视图如图所示，图中的四
2、边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABCD6将函数y=sinxcosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是（）ABCD7行如图所示的程序框图，若输入a=390，b=156，则输出a=（）A26B39C78D1568若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A10B11C12D139若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为2，则此三棱柱外接球的表面积是（）ABC3D10设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S170，S180，则，中最大的项为（）ABCD11如图，已知双曲线C：=1（a0，b0）的右顶点为A
3、，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若PAQ=60且=3，则双曲线C的离心率为（）ABCD12已知函数f（x）=|log2|x1|，且关于x的方程f（x）2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为1，则a+b的值为（）A2B1C0D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数f（x）=x4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为_14若抛物线y2=2px（p0）的准线经过椭圆+=1的一个焦点，则该抛物线的准线方程为_15在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=C且7a2+b2+c2=4，则ABC的
4、面积的最大值为_16若关于x的函数f（x）=（t0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3），求数列的前n项和18某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成如下六段：40，50），50，60），90，100后得到如图的频率分布直方图（1）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学
5、成绩不低于60分的人数（2）在抽取的40名学生中，若从数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的槪率19如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1BC，BC=2B1C1（）求证：AB1平面A1C1C（）求多面体ABCA1B1C1的体积20已知椭圆+=1，（ab0）的离心率e=，直线y=x与椭圆交于A，B两点，C为椭圆的右顶点，（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在两点E，F使，（0，2），求OEF面积的最大值21设函数f（x）=x2+bxalnx（）若x=2
6、是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0（n，n+1），nN，求n（）若对任意b2，1，都存在x（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）0成立，求实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，O1与O2相交于A、B两点，AB是O2的直径，过A点作O1的切线交O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与O1、O2交于C，D两点求证：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l的方程（t为参数）以O为极点，x
7、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B（1）若=，求线段AB中点M的直角坐标；（2）若|PA|PB|=|OP|2，其中P（2，），求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|+|xa|，aR（）当a=2时，求不等式f（x）4的解集（）当a时，对于x（，都有f（x）+x3成立，求a的取值范围2016年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，集合A=x|2x4，B=x|x2x60，则A
8、（UB）等于（）A（1，2）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|2x4=（2，4），B=x|x2x60=2，3，UB=（，2）（3，+），则A（UB）=（3，4）故选：B2如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数对应的点的坐标得答案【解答】解：由图可得，z=2+i，=，则复数对应的点的坐标为（）
9、，位于第三象限故选：C3下列函数中，既是偶函数，又在（0，+）单调递增的函数是（）Ay=x2By=2|x|Cy=|Dy=lg|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析选项中四个函数在（0，+）上的单调性和奇偶性，逐一比较后可得答案【解答】解：对于A，y=x2是定义域R上的偶函数，但在（0，+）上单调递减，不满足题意；对于B，y=2|x|是定义域R上的偶函数，但在（0，+）上单调递减，不满足题意；对于C，y=|是定义域（，0）（0，+）上的偶函数，在（0，+）上单调递减，不满足题意；对于D，y=lg|x|是定义域（，0）（0，+）上的偶
10、函数，且在（0，+）上单调递增，满足题意故选：D4非零向量，满足|=|，且（）（2+3），则与夹角的大小为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，再由向量夹角公式，计算即可得到所求值【解答】解：若（）（2+3），则（）（2+3）=0，即有2232+=0，由|=|，可得2=22，即有=2，cos，=，由0，可得与夹角的大小为故选：D5某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数
11、据可求出正方体、锥体的体积，从而得到答案【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：所以该几何体的体积为23221=故选A6将函数y=sinxcosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数y=sinxcosx=2sin（x）的图象沿x轴向右平移a个单位（a0），可得y=2sin（xa）=2sin（xa
12、）的图象，根据所得图象关于y轴对称，可得a+=k+，即a=k+，kZ，故选：A7行如图所示的程序框图，若输入a=390，b=156，则输出a=（）A26B39C78D156【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的c，a，b的值，当b=0时满足条件b=0，退出循环，输出a的值为78【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=390，b=156，c=234a=156，b=234不满足条件b=0，c=78，a=234，b=78不满足条件b=0，c=156，a=78，b=156不满足条件b=0，c=78，a=156，b=78不满足条件b=0，c=78，a=78，b=78不满足条件b=
13、0，c=0，a=78，b=0满足条件b=0，退出循环，输出a的值为78故选：C8若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A10B11C12D13【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（，），此时z=2+4=3+10=13，故选：D9若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为2，则此三棱柱外接球的表面积是（）ABC3D【考点】棱柱、棱锥、棱台的
14、侧面积和表面积【分析】由题意可得：a2a=2，解得a设此三棱柱外接球的半径为R，利用勾股定理可得R2再利用球的表面积计算公式即可得出【解答】解：由题意可得：a2a=2，解得a=2设此三棱柱外接球的半径为R，则R2=+=此三棱柱外接球的表面积S=4R2=故选：B10设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S170，S180，则，中最大的项为（）ABCD【考点】等差数列的性质【分析】由题意可得a90，a100，由此可得0，0，0，0，0，0，再结合S1S2S9，a1a2a9，可得结论【解答】解：等差数列an中，S170，且S180，即S17=17a90，S18=9（a10+a9）0，a10+a90，
15、a90，a100，等差数列an为递减数列，故可知a1，a2，a9为正，a10，a11为负；S1，S2，S17为正，S18，S19，为负，则0，0，0，0，0，0，又S1S2S9，a1a2a9，最大，故选：C11如图，已知双曲线C：=1（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若PAQ=60且=3，则双曲线C的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】确定QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论【解答】解：因为PAQ=60且=3，所以QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为
16、y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）在OQA中， =，所以7R2=a2结合c2=a2+b2，可得=故选：B12已知函数f（x）=|log2|x1|，且关于x的方程f（x）2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为1，则a+b的值为（）A2B1C0D1【考点】函数与方程的综合运用【分析】先作出函数f（x）=|log2|x1|的图象，令t=f（x），方程f（x）2+af（x）+2b=0转化为：t2+at+2b=0，再方程f（x）2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，可知方程t2+at+2b=
17、0有一零根和一正根，又因为最小的实数解为1，所以f（1）=1从而得到方程：t2+at+2b=0的两根是0和1，最后由韦达定理求得得：a，b进而求得a+b【解答】解：作出函数f（x）=|log2|x1|的图象方程f（x）2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解如图所示：令t=f（x），方程f（x）2+af（x）+2b=0转化为：t2+at+2b=0则方程有一零根和一正根，又最小的实数解为1由f（1）=1方程：t2+at+2b=0的两根是0和1由韦达定理得：a=1，b=0a+b=1故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数f（x）=x4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，
18、f（1）处的切线方程为3x+y4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题【解答】解：函数f（x）=x4lnx，所以函数f（x）=1，切线的斜率为：3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y4=0故答案为：3x+y4=014若抛物线y2=2px（p0）的准线经过椭圆+=1的一个焦点，则该抛物线的准线方程为x=2【考点】椭圆的简单性质【分析】先求出椭圆+=1的焦点为F1（2，0），F2（2，0），由此能过河卒子 同该抛物线的准线方程【解答】解：椭圆+=1的焦点为F1（2，0），F2（2，0），抛物线y2=2px（p0）的准线经过椭圆
19、+=1的一个焦点，该抛物线的准线方程为x=2故答案为：x=215在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=C且7a2+b2+c2=4，则ABC的面积的最大值为【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由B=C得b=c，代入7a2+b2+c2=4化简，根据余弦定理求出cosC，由平方关系求出sinC，代入三角形面积公式求出表达式，由基本不等式即可求出三角形ABC面积的最大值【解答】解：由B=C得b=c，代入7a2+b2+c2=4得，7a2+2b2=4，即2b2=47a2，由余弦定理得，cosC=，所以sinC=，则ABC的面积S=a=，当且仅当15a2=815a2取等号，此时a2=，所以AB
20、C的面积的最大值为，故答案为：16若关于x的函数f（x）=（t0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值【解答】解：由题意，f（x）=t+，显然函数g（x）=是奇函数，函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，Mt=（Nt），即2t=M+N=4，t=2，故答案为：2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn=（log2a2
21、n+1）（log2a2n+3），求数列的前n项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由，an，Sn成等差数列可得2an=Sn+，再利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出（2）利用对数的运算性质可得：bn=（2n1）（2n+1），=再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1），an，Sn成等差数列2an=Sn+，当n=1时，2a1=a1+，解得a1=当n2时，2an1=Sn1+，2an2an1=an，化为an=2an1数列an是等比数列，公比为2an=2n2（2）bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3）=（2n1）（2n+1），=数列的前n项和=+=18某校从高一年级学生
22、中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成如下六段：40，50），50，60），90，100后得到如图的频率分布直方图（1）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数（2）在抽取的40名学生中，若从数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的槪率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中频率之和为1，能求出a，由频率分布直方图：成绩不低于60分的频率110（0.05+0.01）=0.8
23、5，故估计高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数（2）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为400.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在90，100）内的学生人数为400.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，由此利用列举法能过河卒子同这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03由频率分布直方图：成绩不低于60分的频率110（0.05+0.
24、01）=0.85，估计期中考试成绩不低于60分的人数为约为6400.85=544（2）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为400.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在90，100）内的学生人数为400.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在40，50）与90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都
25、在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=19如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1BC，BC=2B1C1（）求证：AB1平面A1C1C（）求多面体ABCA1B1C1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）取BC的中点E，证明四边形CEB1C
26、1为平行四边形，可得B1EC1C，从而可得B1E面A1C1C，再证明AE面A1C1C，利用面面平行的判定，可得面B1AE面A1C1C，从而可得AB1面A1C1C；（）先证明CD平面ADC1A1，于是多面体ABCA1B1C1是由直三棱柱ABDA1B1C1和四棱锥CADC1A1组成的，即可得出结论【解答】（）证明：取BC的中点E，连接AE，C1E，B1EB1C1BC，B1C1=BC，B1C1EC，B1C1=EC四边形CEB1C1为平行四边形，B1EC1CC1C面A1C1C，B1E面A1C1C，B1E面A1C1CB1C1BC，B1C1=BC，B1C1BE，B1C1=BE四边形BB1C1E为平行四边形
27、，B1BC1E，且B1B=C1E又ABB1A1是正方形，A1AC1E，且A1A=C1EAEC1A1为平行四边形，AEA1C1，A1C1面A1C1C，AE面A1C1C，AE面A1C1CAEB1E=E，面B1AE面A1C1CAB1面B1AE，AB1面A1C1C；（）在正方形ABB1A1中，AB1=，又A1BC是等边三角形，A1C=BC=，AC2+AA12=A1C2，AB2+AC2=BC2，于是AA1AC，ACAB，又AA1AB，AA1平面ABC，AA1CD，又CDAD，ADAA1=A，CD平面ADC1A1，于是多面体ABCA1B1C1是由直三棱柱ABDA1B1C1和四棱锥CADC1A1组成的又直三
28、棱柱ABDA1B1C1的体积为，四棱锥CADC1A1的体积为=，故多面体ABCA1B1C1的体积为20已知椭圆+=1，（ab0）的离心率e=，直线y=x与椭圆交于A，B两点，C为椭圆的右顶点，（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在两点E，F使，（0，2），求OEF面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设A（t，t）且t0，通过，以及椭圆的离心率，A在椭圆上，列出方程求出椭圆的几何量，然后求解椭圆方程（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），EF中点为M（x0，y0），利用，得到方程组，利用E，F在椭圆上，代入椭圆方程，利用平方差法求出EF的斜率，得到直线E
29、F的方程代入椭圆方程，利用韦达定理求出|EF|，求出三角形的高，表示出三角形的面积，利用基本不等式求出最值【解答】解：（1）根据题意，不妨设A（t，t）且t0，a2b2=c2，联立解得：a2=3，b2=1椭圆的方程为：（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），EF中点为M（x0，y0），E，F在椭圆上，则，相减可得，直线EF的方程为：，即，代入，整理得：，=，原点O（0，0）到直线EF的距离为，=，=，当时等号成立，所以OEF得最大值为21设函数f（x）=x2+bxalnx（）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0（n，n+1），nN，求n（）若对任意b
30、2，1，都存在x（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）0成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）先求导得到，由，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，再令导数大于0，或小于0，得到函数的单调区间，再由零点存在性定理得到得到x0（3，4），进而得到n的值；（）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，问题转化为在x（1，e）上g（b）max=g（1）0有解即可，亦即只需存在x0（1，e）使得x2xalnx0即可，连续利用导函数，然后分别对1a0，1a0，看是否存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，进而得到结论【解答】解：
31、（），x=2是函数f（x）的极值点，1是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=1f（x）=x2x6lnx，令=，x（0，+），得x2； 令f（x）0得0x2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+）上单调递增故函数f（x）至多有两个零点，其中1（0，2），x0（2，+），因为f（2）f（1）=0，f（3）=6（1ln3）0，f（4）=6（2ln4）=0，所以x0（3，4），故n=3（）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b2，1，都存在x（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）0成立，则在x
32、（1，e）上，有解，令h（x）=x2xalnx，只需存在x0（1，e）使得h（x0）0即可，由于，令（x）=2x2xa，x（1，e），（x）=4x10，（x）在（1，e）上单调递增，（x）（1）=1a，当1a0，即a1时，（x）0，即h（x）0，h（x）在（1，e）上单调递增，h（x）h（1）=0，不符合题意当1a0，即a1时，（1）=1a0，（e）=2e2ea若a2e2e1，则（e）0，所以在（1，e）上（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，h（x）在（1，e）上单调递减，存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，符合题意若2e2ea1，则（e）0，在（1，e）上一定存在实数m，使得（m）
33、=0，在（1，m）上（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，h（x）在（1，e）上单调递减，存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，符合题意综上所述，当a1时，对任意b2，1，都存在x（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）0成立请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，O1与O2相交于A、B两点，AB是O2的直径，过A点作O1的切线交O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与O1、O2交于C，D两点求证：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）根据切割线定理，建立两个
34、等式，即可证得结论；（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F，证明AC是O2的切线，可得CAD=AED，由（1）知，可得CAD=ADE，从而可得AED=ADE，即可证得结论【解答】证明：（1）PE、PB分别是O2的割线PAPE=PDPB 又PA、PB分别是O1的切线和割线PA2=PCPB 由以上条件得PAPD=PEPC（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点FBC是O1的直径，CAB=90AC是O2的切线由（1）知，ACED，ABDE，CAD=ADE又AC是O2的切线，CAD=AED又CAD=ADE，AED=ADEAD=AE选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，设倾斜
35、角为的直线l的方程（t为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B（1）若=，求线段AB中点M的直角坐标；（2）若|PA|PB|=|OP|2，其中P（2，），求直线l的斜率【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为2+3（sin）2=4，把2=x2+y2，y=sin代入即可得出直角坐标方程把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程可得：13t2+56t+48=0，设点M对应的参数为：t0，利用根与系数的关系及其中点坐标公式即可得出线段AB中点M的直角坐标（2）把直线l的方程代入曲线C
36、的普通方程可得：（cos2+4sin2）t2+t+12=0，可得|PA|PB|=|t1t2|，|OP|2=7，即可得出【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为2=，化为2+3（sin）2=4，可得x2+4y2=4，化为： =1=时，直线l的方程（t为参数）代入曲线C的普通方程可得：13t2+56t+48=0，则t1+t2=设点M对应的参数为：t0，则t0=，线段AB中点M的直角坐标为（2）把直线l的方程代入曲线C的普通方程可得：（cos2+4sin2）t2+t+12=0，|PA|PB|=|t1t2|=，|OP|2=7，=7，解得tan2=，=32cos0，故取tan=直线l的斜率为选修4-5：不
37、等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|+|xa|，aR（）当a=2时，求不等式f（x）4的解集（）当a时，对于x（，都有f（x）+x3成立，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）令|2x+1|=0，解得x=，令|x2|=0，解得x=2对x分类讨论即可得出（2）令g（x）=f（x）+x，当x时，g（x）=|xa|x1，由a，可得g（x）=，对于x，使得f（x）+x3恒成立只需g（x）min3，x，利用图象，即可得出【解答】解：（1）令|2x+1|=0，解得x=，令|x2|=0，解得x=2当x2时，原不等式化为：2x+1+x24，解得x，此时无解；当x2时，原不等式化为：2x+1+2x4，解得x1，可得x1；当时，原不等式化为：2x1+2x4，解得x1，可得1x综上可得：原不等式的解集为x|1x1（2）令g（x）=f（x）+x，当x时，g（x）=|xa|x1，由a，可得g（x）=，对于x，使得f（x）+x3恒成立只需g（x）min3，x，作出g（x）的图象，可得：g（x）min=g（a）=a1，a13，可得a42016年9月30日
