1、期末模拟卷（4）一、选择（每题4分，计40分）1（4分）若，则x与y关系是（）AxyBxyCxyDxy12（4分）正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是（）A0B1C2D33（4分）实数a、b在数轴上位置如图，则化简为（）AaB3aC2b+aD2ba4（4分）长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（）A1个B2个C3个D4个5（4分）方程2x（x3）5（x3）的根是（）ABx3Cx13，D6（4分）若t是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根，则判别式b24ac和完全平方式M（2a
2、t+b）2的关系是（）AMBMCMD大小关系不能确定7（4分）已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x216x+550的根，则第三边长是（）A5B11C5或11D68（4分）A、B、C、D为同一平面内四个点，从下面这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（）ABCDABCDBCADBCADA5种B4种C3种D2种9（4分）如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是（）A5B3CD10（4分）如图是某班一次数学测验成绩的频数分布直方图，则数学成绩在69.589.5分范围内的学生占全体学生的（）A47.5%B60%C72.5%D8
3、2.5%二、填空（每题5分，计20分）11（5分）在ABC中，ABAC41cm，BC80cm，AD为A的平分线，则SABC 12（5分）计算 13（5分）在梯形ABCD中ABCD，EF为中位线，则AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是 14（5分）已知矩形纸片ABCD中，AB1，BC2将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A处，给出以下判断：当四边形ACDF为正方形时，EF；当EF时，四边形ACDF为正方形；当EF时，四边形BACD为等腰梯形；当四边形BACD为等腰梯形时，EF其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、（28分1
4、6分）15（8分）计算 16（8分）计算：（32+）2+（）2四、（28分16分）17（8分）解方程x214x18（8分）定义运算“”如下：当ab时，ababa；当ab时，abab+b（1）计算：2（）；（2）若x（x+3）8，求x的值？五、（210分20分）19（10分）一辆汽车装满货物的卡车，2.5m的高，1.6m的宽，要进厂门形状如图某工厂，问这辆卡车能否通过门？请说明理由20（10分）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息
5、解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图六、（12分）21（12分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AEGFGC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当FGC2EFB时，求证：四边形AEFG是矩形七、（12分）22（12分）关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由八、（14分）23（14分）如图，ABC中，已知BAC4
6、5，ADBC于D，BD4，DC6，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设ADx，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值期末模拟卷（4）参考答案与试题解析一、选择（每题4分，计40分）1（4分）若，则x与y关系是（）AxyBxyCxyDxy1【分析】先把y进行分母有理化得到y2+，即可得到x与y的关系【解答】解：y2+，而x2+，xy故选：B2（4分）正方形的网格中，每
7、个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是（）A0B1C2D3【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，依此即可求解【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得AB，BC，AC5，边长是无理数的边数是2故选：C3（4分）实数a、b在数轴上位置如图，则化简为（）AaB3aC2b+aD2ba【分析】由数轴可知，b0a，且|b|a|，由此可知a+b0，立方根化简时，不需要判断（ab）的符号【解答】解：b0a，且|b|a|，a+b0，aba（ab）3a，故选：B4（4分）长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（）A
8、1个B2个C3个D4个【分析】分别求出5个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形【解答】解：9281，122144，152225，3621296，3921521，81+144225，225+12961521，即92+122152，152+362392，故选：B5（4分）方程2x（x3）5（x3）的根是（）ABx3Cx13，D【分析】先把方程变形为：2x（x3）5（x3）0，再把方程左边进行因式分解得（x3）（2x5）0，程就可化为两个一元一次方程x30或2x50，解两个一元一次方程即可【解答】解：方程变形为：2x（x3）5（x3）0，（x3）（2x5）0，x
9、30或2x50，x13，x2故选：C6（4分）若t是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根，则判别式b24ac和完全平方式M（2at+b）2的关系是（）AMBMCMD大小关系不能确定【分析】把t代入原方程得到at2+bt+c0两边同乘以4a，移项，再两边同加上b2，就得到了（2at+b）2b24ac【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根则有at2+bt+c04a2t2+4abt+4ac04a2t2+4abt4ac4a2t2+b2+4abtb24ac（2at）2+4abt+b2b24ac（2at+b）2b24ac故选：A7（4分）已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x2
10、16x+550的根，则第三边长是（）A5B11C5或11D6【分析】求出方程的解x111，x25，分为两种情况：当x11时，此时不符合三角形的三边关系定理；当x5时，此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案【解答】解：x216x+550，（x11）（x5）0，x110，x50，解得：x111，x25，当x11时，4+711，此时不符合三角形的三边关系定理，11不是三角形的第三边；当x5时，三角形的三边是4、7、5，此时符合三角形的三边关系定理，第三边长是5故选：A8（4分）A、B、C、D为同一平面内四个点，从下面这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（）ABCDABCD
11、BCADBCADA5种B4种C3种D2种【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断【解答】解：和根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；和，和根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；和根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出
12、四边形ABCD为平行四边形的有四组，故选B9（4分）如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是（）A5B3CD【分析】两直角三角形的斜边是正方形的两边，相等；有一直角对应相等；再根据正方形的角为直角，可得到有一锐角对应相等，易得两直角三角形全等，由三角形全等的性质可把2，1，正方形的边长组合到直角三角形内得正方形边长【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABCD，ABM+CBN90，而AMMN，CNBN，BAMCBN，AMBCNB90，AMBBCN，BMCN，AB，故选：C10（4分）如图是某班一次数学测验成绩的频数分布直方图，则数学成绩在69.5
13、89.5分范围内的学生占全体学生的（）A47.5%B60%C72.5%D82.5%【分析】从图中得到总人数及其中数学成绩在69.589.5分范围内人数，根据频率，计算数学成绩在69.589.5分范围内的学生占全体学生的频率【解答】解：读图可知：共有（2+9+10+14+5）40人，其中数学成绩在69.589.5分范围内有（14+10）24人，故数学成绩在69.589.5分范围内的学生占全体学生的60%故选：B二、填空（每题5分，计20分）11（5分）在ABC中，ABAC41cm，BC80cm，AD为A的平分线，则SABC360cm2【分析】根据等腰三角形的性质可知ADBC，继而在RtABD中利
14、用勾股定理求出AD的长，最后利用三角形的面积公式求出SABC即可【解答】解：画出图形如下所示：ABAC41cm，AD为A的平分线，ADBC，BC80cm，BD40cm，在RtABD中，利用勾股定理可得：AD9cmSABCBCAD809360cm2故答案为：360cm212（5分）计算1【分析】按照二次根式的除法法则进行运算即可【解答】解：原式1故答案为：113（5分）在梯形ABCD中ABCD，EF为中位线，则AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是1：4【分析】过A作AGBC于G，交EF于H，再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可【解答】解：过A作AGBC于G，交EF于H，EF是梯形ABCD的
15、中位线，AD+BC2EF，AG2AH，设AEF的面积为xcm2，即 EFAHxcm2，EFAH2xcm2，S梯形ABCD（AD+BC）AG2EF2AH2EFAH22xcm24xcm2AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为：1：4故答案为：1：414（5分）已知矩形纸片ABCD中，AB1，BC2将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A处，给出以下判断：当四边形ACDF为正方形时，EF；当EF时，四边形ACDF为正方形；当EF时，四边形BACD为等腰梯形；当四边形BACD为等腰梯形时，EF其中正确的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】
16、根据正方形的性质和矩形的性质判定“AF刚好是矩形ABCD的中位线，点E和点B重合，EF即正方形ABAF的对角线”，所以在直角AEF中，由勾股定理可以求得EF；根据中的EF可以推知，当EF沿着BC边平移时，EF的长度不变，但是四边形ACDF不是正方形；根据勾股定理求得BD，所以由已知条件可以推知EF与对角线BD重合由折叠的性质、矩形的性质易证四边形BACD为等腰梯形；当四边形BACD为等腰梯形时，EF与对角线BD重合，即EF【解答】解：在矩形纸片ABCD中，AB1，BC2，BC2AB如图ACDF为正方形，说明AF刚好是矩形ABCD的中位线，AFBA1，即点E和点B重合，EF即正方形ABAF的对角
17、线EFAB故正确；如图，由知四边形ACDF为正方形时，EF，此时点E与点B重合EF可以沿着BC边平移，当点E与点B不重合时，四边形ACDF就不是正方形故错误；如图，BD，EF，BDEF，EF与对角线BD重合易证BACD是等腰梯形故正确；BACD为等腰梯形，只能是BACD，EF与BD重合，所以EF故正确综上所述，正确的是故填：三、（2×8分16分）15（8分）计算 【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后去括号，合并同类二次根式即可【解答】解：原式21+12+216（8分）计算：（32+）2+（）2【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后
18、进行加法运算【解答】解：原式（6+4）2+2+5四、（2×8分16分）17（8分）解方程x214x【分析】先化为一般式：x24x10然后把a1，b4，c1代入求根公式计算即可【解答】解：原方程化为一般式：x24x10a1，b4，c1，b24ac（4）241（1）20，x2，x12+，x2218（8分）定义运算“”如下：当ab时，ababa；当ab时，abab+b（1）计算：2（）；（2）若x（x+3）8，求x的值？【分析】（1）根据题意得出关于x的一元二次方程，求出方程的解即可；（2）根据题意分为两种情况，得出关于x的一元二次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2（）2（）23；
19、（2）当xx+3时，x（x+3）8，x（x+3）x8，x2+2x+80，b24ac224180，此方程无解；当xx+3时，x（x+3）8，x（x+3）+x+38，x2+4x50，解得：x5或x1五、（2×10分20分）19（10分）一辆汽车装满货物的卡车，2.5m的高，1.6m的宽，要进厂门形状如图某工厂，问这辆卡车能否通过门？请说明理由【分析】首先利用垂径定理求得CE的长，然后利用勾股定理求得OE的长，从而求得CM的长，与2.5米比较后即可得到结果【解答】解：这辆卡车能通过厂门理由如下：如图M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OECD，E为垂足，则CDMN
20、1.6m，AB2m，由作法得，CEDE0.8m，又OCOA1m，OE0.6mCM0.6+2.32.9m2.5m 卡车能通过大门20（10分）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图【分析】（1）由“运动”的人数和所占比例，求出全部调查人数；（2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数百分比*3
21、60度计算出“其它”在扇形图中所占的圆心角；（3）根据各项的比例，求出各项的人数，补全折线图【解答】解：（1）运动的人数为20人，占的比例为20%，则全部调查人数：2020%100人；（2）阅读的人数为30人，则阅读占的比例：3010030%，其它占的比例120%40%30%10%，则表示其它的扇形的圆心角：36010%36；（3）其它的人数：10010%10人，娱乐的人数10040%40人，如图六、（12分）21（12分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AEGFGC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当FGC2EFB时，求证：四边形
22、AEFG是矩形【分析】（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明AEFG根据对边对等角GFCC，和等腰梯形的性质得到BC则BGFC，得到AEFG（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角根据三角形FGC的内角和是180，结合FGC2EFB和GFCC，得到BFE+GFC90则EFG90【解答】证明：（1）在梯形ABCD中，ABDC，BCGFGC，CGFC，BGFCABGF，即AEGFAEGF，四边形AEFG是平行四边形（2）FGC+GFC+C180，GFCC，FGC2EFB，2GFC+2EFB180，BFE+GFC90EFG90四边形AEFG是平行四边形，四边形AEFG是矩形
23、七、（12分）22（12分）关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由【分析】（1）由于x的方程4kx2+4（k+2）x+k0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k设方程4kx2+4（k+2）x+k0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2，x1x2，又，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由4（k+2）244kk0，k1又
24、4k0，k的取值范围是k1，且k0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程4kx2+4（k+2）x+k0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2，x1x2，又0，k2，由（1）知，k2时，0，原方程无实解，不存在符合条件的k的值八、（14分）23（14分）如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD4，DC6，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设ADx，
25、利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值【分析】（1）先根据ABDABE，ACDACF，得出EAF90；再根据对称的性质得到AEAF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x4）2+（x6）2102，求出ADx12【解答】（1）证明：由题意可得：ABDABE，ACDACFDABEAB，DACFAC，又BAC45，EAF90又ADBCEADB90，FADC90四边形AEGF是矩形，又AEAD，AFADAEAF矩形AEGF是正方形（2）解：设ADx，则AEEGGFxBD4，DC6BE4，CF6BGx4，CGx6在RtBGC中，BG2+CG2BC2，（x4）2+（x6）2102化简得，x210x240解得x112，x22（舍去）所以ADx12
