1、山东省青州第一中学东校区2020-2021学年度上学期高二年级11月考试数学试题一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1已知直线与垂直，则的值是（ ）A或 B C D或2圆与直线的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定3如图，三棱锥ABCD中，AB底面BCD，BCCD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为ABCD4向量，若，且，则的值为（ ）A B1 C D45在空间中，设，为两条不同直线， ，为两个不同平面，则下列命题正确的是A若且，则 B若，则C若且，则 D若不垂直于，且，则必不垂直于6已知点
2、是直线上的动点，点为圆的动点，则的最小值为（ ）A B C D7 设，向量且，则（ ） A B C3 D48已知点和，在轴上求一点，使得最小，则点的坐标为（ ）A B C D二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9已知向量，下列等式中正确的是（ ）A BC D10如图，直线，的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是（ ）ABCD11如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，其中正确的命题为（ ）A三棱锥的体积为定值B异面直线与所成的角为C平面D直线与平面所成的角为12如图，一个结晶体
3、的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是（ ）ABC向量与的夹角是60D与所成角的余弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设平面与向量垂直，平面与向量垂直，则平面与位置关系是_14若直线与圆有且仅有一个公共点，则实数的值为_.15在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为棱上的一点，且，则点G到平面的距离为_16已知半径为5的动圆C的圆心在直线上.若动圆C过点，求圆C的方程_，存在正实数_，使得动圆C中满足与圆相外切的圆有且仅有一个.高二年级（2）数学试题班级 姓名 考号 答案: 1-5 6-8 9、 10、
4、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知的顶点坐标分别是；（1）求边上的中线所在直线的方程（答案用斜截式方程）；（2）求过点C且与直线垂直的直线方程（答案用斜截式方程）.18（本小题12分）已知空间中三点，设，.（1）求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若与互相垂直，求实数的值19（本小题12分)已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为.（1）若点运动到处，求此时切线的方程；（2）求满足条件的点的轨迹方程.20（本小题12分）如图，在圆柱中，为圆的直径，C，D是弧上的两个
5、三等分点，CF是圆柱的母线.（1）求证：平面；（2）设，求二面角的余弦值.21（本小题12分）在直角坐标系中，已知圆与直线相切，（1）求实数的值；（2）过点的直线与圆交于两点，如果，求22.（本小题12分）如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接，.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，连接，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.山东省青州第一中学东校区2020-2021学年度上学期十一月考试数学试题答案1、 C 2、C 3、B，4、C 5、C，6、B 7、C 8、D9、 BCD 10、AD 11、AD 12
6、、AB13、平行 14、4或-16 15、【解析】以D为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则令，则，所以平面的一个法向量点到平面的距离为，16、【答案】或 【解析】依题意，可设动圆C的方程为：其中圆心满足.又动圆过点，解方程组，可得或，故所求圆C的方程为：或.由圆O的圆心到直线l的距离，当满足时，即时，动圆C中有且仅有1个圆与圆相外切.17.【解析】（1），的中点坐标为，中线的斜率为，中线所在直线的方程为，（2）由已知可得的斜率为，所以与直线垂直的直线的斜率为与直线垂直的直线为18、【解析】（1），设与的夹角为，；（2），且，即：或.19、【解
7、析】（1）切线斜率不存在时，即，满足圆心到切线距离等于半径，当切线斜率存在时，设综上，切线的方程为或；（2）设，则由得20、【解析】（1）如图所示：连接，因为C，D是半圆上的两个三等分点所以，又，所以，均为等边三角形.所以，所以四边形是平行四边形.所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）因为是圆柱的母线，所以平面，平面，所以因为为圆的直径，所以在中，所以，所以在中，（方法一）因为，所以平面，又平面，所以，如图所示：在内，作于点H，连接.因为，平面，所以平面，又平面，所以，所以就是二面角的平面角.在中，.在中，所以，所以.所以，二面角的余弦值为.（方法二）如图所示：以C为坐标原点，分别以，所在直
8、线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，.设平面的一个法向量为，则，即令，则，所以平面的一个法向量为.又因为平面的一个法向.所以.所以结合图形得，二面角的余弦值为.21、【解析】解:（1）圆的方程可化为，圆心，半径，其中，因为圆与直线相切，故圆心到直线的距离等于半径，即，解得；（2）当直线斜率不存在时，其方程为，此时圆心到直线的距离，由垂径定理，不合题意；故直线斜率存在，设其方程为，即，圆心到直线的距离，由垂径定理，即，解得，故直线的方程为，代入圆的方程，整理得，解得，于是，这里，)，所以.22、【解析】解：（1）是圆的直径，与圆切于点，底面圆，平面，.又在中，平面，从而平面平面.（2） ，为二面角的平面角， ，如图建立空间直角坐标系，易知，则，由（1）知为平面的一个法向量，设平面的法向量为， ， ，即故平面的一个法向量为，. 平面与平面所成锐二面角的余弦值为.