1、广西陆川县中学2016-2017学年高二上学期期末考试试题理科数学说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共22小题,考试时间120分钟,分值150分。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 是虚数单位,计算( )A. B. C. D.2椭圆的焦距为,则的值等于( )A或 B或 C或 D或 正视图俯视图侧视图.3.右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是腰长为,底边长为的等腰三角形,则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 4. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )A B C D5
2、. 已知直线,则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6、从1,2,3,4中任取两个不同的数,则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是( )A. B.C. D.7、设(,),(,),(,)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是( )A.x和y的相关系数为直线l的斜率B. x和y的相关系数在0到1之间C.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同D.直线l过点(,)8、如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,则( )A. , B. , C
3、. , D. , 9、在棱长为1的正方体ABCD-中,M和N分别为和的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是( )A. B. C. D. 10、过抛物线=4x的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一象限交于点A,则=( )A.5B.4C.3D.211.设离心率为的双曲线方程为,它的右焦点为,直线过点且斜率为,若直线与双曲线的左、右两支都相交,则有( )A. B. C. D.12若椭圆和椭圆的焦点相同且给出如下四个结论:椭圆与椭圆一定没有公共点 其中所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.i是虚数单位,则等于 。
4、14. 平面的法向量,平面的法向量,若,则 _.15. 已知点的坐标为,是抛物线的焦点,点是抛物线上的动点,当取得最小值时,点的坐标为 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)直线的参数方程为为参数与曲线交于两点.(1)求的长;(2)求中点的坐标18. (12分)已知函数在处的极小值为.(1)求的值,并求出的单调区间;(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围。19(12分)已知双曲线与椭圆1有公共焦点F1、F2,它们的离心率
5、之和为2,(1)求双曲线的标准方程;(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点,求cosF1PF2的值20. ( 12分)已知直线L: yxm与抛物线y28x交于A、B两点(异于原点),(1)若直线L过抛物线焦点,求线段 |AB|的长度; (2)若OAOB ,求m的值;21. ( 12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,DAB60,AB2AD = 2 ,PD底面ABCD.(1)证明:PABD;(2)若PDAD ,求二面角APBC的余弦值22. ( 12分) 椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,离心率,焦点F1、F2在x轴上,过左焦点F1 与A 做直线交椭圆E于B.(1)求椭圆
6、E的方程; (2)求ABF2的面积.高二上学期期末考试试题理科数学答案一、1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10. B 11. C 12.B二、13. 14. 15. 16. 三、简答题:17. 解:即.2(1) .6(2) , , , 故 .1018. 解:(1)在处的极值为 3分资*源%库当时,或 增区间为当时, 减区间为 6分(2)由(1)可知当时,取极大值为,当时,取极大值为 10分当时,关于的方程有三个不同的实根. 12分Z19.解析(1) 在椭圆 1 中 ,a 2 25, b 2 9c 4,焦点在y 轴上,离心率为e 1分由题意得:所求双曲线的
7、半焦距c 4,离心率e = 22, 2分又e 2双曲线的实半轴为a2,则b2c 2 - a2 16 4 12 5分 ,所求双曲线的标准方程为1. 6分(2) 由双曲线、椭圆的对称性可知,不论点P 在哪一个象限,cosF1PF2 的值是相同的,设点P 是双曲线的与椭圆在第一象限的交点,其中|PF1|PF2|由定义可知|PF1|PF2|10 |PF1|PF2|4 由、 得|PF1|7,|PF2|3 10分又|F1F2|8,在F1PF2中,由余弦定理得cosF1PF2 , cosF1PF2 的值为 12分20. (12分) (1) m =2 ,|AB| = 16 (2) m =8资*源%库 21.
8、(12分)解:(1)证明:因为DAB60,AB2AD2,由余弦定理得BD从而BD2AD2AB2,故BDAD.又PD底面ABCD,可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)如图14,以D为坐标原点,设AD的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.则A(1,0,0), B(0,0),C(1,0),P(0,0,1)资*源%库 图14(1,0),(0,1),(1,0,0)(1,0,0)设平面PAB的法向量为n(x,y,z),则即因此可取n(,1,)$来&源:设平面PBC的法向量为m,则可取m(0,1,)cosm,n. 故二面角APBC的余弦值为.22. (12分)设椭圆E的方程为, 根据题意得 解之得 所以椭圆E的方程为. 4分(2)解:由()知,轴.所以直线AB的斜率为,其方程为.yABF1 O F2 x由得.已知,由得,12分版权所有:高考资源网()