1、专题复习 立体几何总复习【知识要点】1. 空间几何体三视图与直观图 由空间几何体画三视图 由三视图还原实物图 斜二测画法及面积计算2. 空间几何体的表面积与体积 锥、柱、台、球体表面积、体积计算 割补法、等体积法计算几何体的体积 画空间几何体的展开图及面积计算3. 点、线、面之间的位置关系 四个公理公理1： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号表示：。公理2： 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示：。公理4： 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示： 直线之间的
2、位置关系：（1）平行：在同一平面内，且没有交点。（2）相交：在同一平面内，有且只有一个交点。（3）异面：不同在任何一个平面内，没有公共点 定理： 空间中如果有两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 直线与平面之间的位置关系 （1）直线在平面内-有无数个公共点（2）直线与平面相交-有且只有一个公共点（3）直线与平面平行-没有公共点注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 平面与平面之间的位置关系（1）两个平面平行-没有公共点 （2）两个平面相交-有一条公共直线4. 直线、平面平行的判定与性质 直线与平面平行 （1)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与
3、此平面平行。 符号表示：.（2） 性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 符号表示：. 平面与平面平行 （1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示：. （2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： 。 5. 直线、平面垂直的判定与性质 直线与平面垂直（1） 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 符号表示：。（2） 性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行。 符号表示：。 平面与平面垂直（1） 判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，
4、则这两个平面垂直。 符号表示：。（2） 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 符号表示：。【典例精析】题型一、空间几何体三视图与直观图(1)由实物图画三视图例1. 如图甲所示，在正方体中，E、F分别是、的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的 。(2)三视图还原实物图例2. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A. B. C. D. (3)斜二测画法有关的计算问题（）例3. 等腰梯形，上底，腰，下底以下底所在直线为轴，则由斜二侧画法画出的直观图的面积是 。题型二、空间几何体的表面积与侧面积(1)空
5、间几何体的表面积与体积例4. 已知某几何体的俯视图如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6,高为4的等腰三角形。 （1）画出几何体的直观图 （2）求该几何体的侧面积S。（3）求该几何体的体积V；(2)空间几何体展开图及面积计算例5. 已知圆锥的侧面展开图是右图所示的扇形，半径为1，圆心角为， 则圆锥的表面积和体积分别是多少？(3)割补法和等体积法求体积例6. 如图，正方体的棱长为2，是的中点， 求:(1)三棱锥的体积. (2)求点到平面的距离。题型三、点、线、面之间的位置关系(1)两条异面直线所成的角（转化为相交直线所成的角
6、）例7. 已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成角的余弦值为（ ） （A). （B). （C). （D).(2)直线与平面所成的角（转化为直线与射影所成的角）例8. 如图，在正方体中，分别是，的中点，则直线与平面所成的角的正切值为 。题型四、直线与平面平行的判定与性质(1)直线与平面平行的判定（“线线平行”“线面平行”，平行四边形线线平行）例9. 如图四棱锥,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)过直线且平行于直线的平面有几个，在图中作出该平面并加以证明。(2)直线与平面平行的性质（线面平行线线平行）例10. 如右图所示直线，直线， 且直线与异面垂直，。（1） 证明：四边形是平
7、行四边形。（2） 求E点在何处时可使四边形面积最大。(3)平面与平面平行的判定(“线面平行”“面面平行”）例11. 如图所示几何体，,分别是的中点 证明：（1）平面平面 （2）直线平面(4)平面与平面平行的性质（“面面平行”线线垂直)例12. 如图.线段与平行平面,交于两点, 线段与平面, 交于两点, 线段与平面,交于两点,若的面积为72,求的面积题型五、直线与平面垂直的判定与性质(1)直线与平面垂直的判定（“线线垂直”“线面垂直”）例13. 如图矩形所在平面,分别是的中点.(1)求证:;(2)若,求证:平面例14. 已知在若图所示的三棱锥中，。 求证：平面（2） 直线与平面垂直的性质推论：两
8、直线平行，如其中一条直线垂直于平面，则另一直线也垂直该平面例15. 如图，在多面体中，四边形是正方形，,为的中点。 （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求四面体的体积；题型六、平面与平面垂直的判定与性质(1)平面与平面垂直的判定（线线垂直线面垂直面面垂直）例16. 如图.是正三角形,平面, 为的中点,求证:(1);(2)平面平面;(3)平面平面.例17. 在正方体内，分别是线段的中点，是线段和的交点。求证：（1）四点共面； （2） （3）平面平面；(2)平面与平面垂直的性质（面面垂直线面垂直）例18. 已知平面，两点分别在内，直线与所成的角为，与所成的角为，则过两点分别作的垂线交于D
9、,C两点，若，则求线段长度。南山区高一年级期末考试预测卷一（数学）考试内容：必修一、必修二（立体几何和直线方程）本试卷共有20道小题，其中选择题10道，填空题4道，解答题6道。试卷难度：中等偏易 做题时长：120分钟 满分：150分 命题人：屈良旺 班级 姓名： 分数： 一、 选择题（共10道，每小题5分）1. 设集合，则（ ） A、B、C、D、2. 设函数f(x+1)的定义域为-1,2,则函数f(x-1)的定义域为( ) A 、0,3 B、-2,1 C、-1,2 D、1,43. 函数f(x)是定义在区间-5，5上的偶函数，且f(1) f (5) B、f (3) f (3) D、f (-2)
10、f(1) 4. 已知log3(log2x)=0，那么x2等于（ ） （A）8 （B）6 （C） 4 （D）25. 函数的图象是 ( )6. 函数 y = lg（2x2 +ax+a）在( 1, 4)上是递增的，则 a 的范围是（ ）。 A. B. C. D.7. 已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是 ( )A B C D8. 圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（ ）A B C D9. 对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是( ) （A）若则（B）若则 (C）若则 （D）若，则、与所成的角相等10. 已知点,则线段的垂直平分线的方程是( ) (A) (B) 4x-2y-5=0 (
11、C) (D)x-2y-5=0二、填空题（共4道，每小题5分）11. 函数y=log2(x2-2x-3)的递增区间是 。12. 已知定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x0时有g(x)=,则当x0，那么（ ）（A）f(x)(- ,0)上是增函数 （B）f(x)在（-，0）上是减函数（C）f(x)在（-，-1）上是增函数 （D）f(x)在（-，-1）上是减函数6. 函数的图像关于（ ） （A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称7. 三个数之间的大小关系是（ ）（A）. （B） （C） （D）8. 方程根的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、39. 正四棱锥的侧棱
12、长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） A75B60C45D3010. 设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题若，则；若l上两点到的距离相等，则；若若其中正确的命题是（ ） ABCD二、填空题（4个小题，每题5分）11. 计算：= .12. 函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 。13. 已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于 .14. 已知直线与直线平行，且经过点，则直线的方程是 。三、解答题（6个小题，共80分）15. （12分）已知关于的二次函数。 （1）若，求证：方程在区间及上各有一个实数根。 （2)求在区间上的最大值。16. （14分）设函数的定义域为，对任意的，都有恒成立，且当时，.（1）求的值；（2）探究在上是具有单调性.17. （14分）已知函数。（1） 画出函数的图像（2） 若方程有唯一解，则实数的取值范围；（3） 若函数在区间上的值域是，则的最大值。18. (14分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）面；(2）面 19. （14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F。 (I)证明 平面； (II)证明平面EFD； 20. （12分）已知直线过点A，且直线上的动点与点B的最短距离是2；直线与直线垂直，且过AB的中点。（1） 求直线方程；（2） 求直线的方程；
