1、2020-2021学年度高二第二学期月考数学试卷一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1抛物线的焦点坐标是( )A B C D2已知集合,则集合B可能为( )A B C D3港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内,是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短为了解实际通行所需时间,随机抽取了n台车辆进行统计,结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在的范围内,按通行时间分为五组,其中通
2、行时间在的车辆有182台,频率分布直方图如图所示,则( )A280 B260 C250 D2004已知函数为的导函数,则( )A B C D5在我国古代数学名著孙子算经的下卷中记载这样一个问题:有兵一队,若列成五行纵队,则末行一人;成六行纵队,则末行五人;成七行纵队,则末行四人;成十一行纵队,则末行十人,求兵数试问这些士兵总人数可能为( )A2006 B2111 C2113 D21416在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若,则角B的大小为( )A B C D7如图,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与的左、右两 支分别交于点若为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A4 B C
3、D 8.处的函数值与导数值之和等于1,则的值等于()A1 B1 C1 D不存在二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9. 在等差数列中,其前n项的和为,且,则下列四个命题中正确的是()A.此数列的公差d0 B.一定小于C.是各项中最大的一项 D.一定是中的最大项10. 给出下列说法,其中正确的是()A.“若,则”的逆命题是假命题.B.“”是真命题.C.D.11.下列式子中正确的是( ) A. B. C. D.12. 已知E,F分别是正方体1的棱和的中点,则()A. 是异面直线B. 所成角的大小
4、为45C. 所成角的余弦值为D. 二面角的余弦值为三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡中的横线上)13已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则实数的值为_14已知向量,且与的夹角为,则_15已知函数yf(x)的图象在点处的切线方程是yx2,则_.16 若函数是R上的单调递增函数,则m的取值范围是_三、解答题(本大题共6个小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.答错位置无效.)17(10分).18(12分)在中,角所对的边分别为,且满足(1)求角的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小19(12分)如图,四边形ABCD为正方形,点E,F分别为
5、AD,PC的中点。(1)证明:(2)求点F到平面PBE的距离。20(12分)一个圆过点,且和直线相切。(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)已知点,设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P、Q,若x轴是的角平分线,证明直线l过定点。21(12分)设数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.22.(12分)已知, 直线与函数的图象都相切于点 (1)求直线的方程及的解析式;(2)若(其中是的导函数),求函数的极大值.2020-2021学年度高二第二学期月考数学试卷参考答案选择123456789101112答案ABDABABAABDABDABDAD13或 142 153 1
6、6m 17解:(1)xR,f(x)3x22ax.1分因为f(1)32a3,所以a0.2分当a0时,f(1)1,f(1)3,3分所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y13(x1),即3xy20.5分(2)由 a3 知f(x)x2(x3) 所以 f(x)3x26x.令f(x)0,解得x10,x22.7分列表如下:x0(0,2)2(2,4)4f(x)00f(x)0减函数极小值-4增函数16由表可知f(x)最大值f(4)16 f(x)最小值f(2)-4 10分.18 解:(1)由正弦定理得2分因为所以从而4分又所以则6分(2)由(1)知7分9分10分从而当即时,取最大值2.12分21.(1)由已知,当时,1分.3分当时,符合上式,4分,.5分(2)由(1)知,6分7分8分-得 9分. 11分所以,.12分22. 解(1)直线是函数在点处的切线,故其斜率,直线的方程为 2分又因为直线与的图象相切,且切于点, 在点的导函数值为1. ,4分 5分(2) 6分 8分令,得或(舍)9分当时,递增;当时,递减 10分因此,当时,取得极大值,12分8