1、2020-2021学年度高二第二学期月考数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D2已知集合，则集合B可能为（ ）A B C D3港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在的范围内，按通行时间分为五组，其中通
2、行时间在的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则（ ）A280 B260 C250 D2004已知函数为的导函数，则（ ）A B C D5在我国古代数学名著孙子算经的下卷中记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数试问这些士兵总人数可能为（ ）A2006 B2111 C2113 D21416在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则角B的大小为（ ）A B C D7如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点若为等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A4 B C
3、D 8.处的函数值与导数值之和等于1，则的值等于()A1 B1 C1 D不存在二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 在等差数列中，其前n项的和为，且，则下列四个命题中正确的是()A.此数列的公差d0 B.一定小于C.是各项中最大的一项 D.一定是中的最大项10. 给出下列说法，其中正确的是()A.“若，则”的逆命题是假命题.B.“”是真命题.C.D.11.下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D.12. 已知E，F分别是正方体1的棱和的中点，则()A. 是异面直线B. 所成角的大小
4、为45C. 所成角的余弦值为D. 二面角的余弦值为三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上）13已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则实数的值为_14已知向量，且与的夹角为，则_15已知函数yf(x)的图象在点处的切线方程是yx2，则_.16 若函数是R上的单调递增函数，则m的取值范围是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.答错位置无效.)17（10分）.18（12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小19(12分)如图，四边形ABCD为正方形，点E,F分别为
5、AD,PC的中点。（1）证明：（2）求点F到平面PBE的距离。20(12分)一个圆过点，且和直线相切。（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知点，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P、Q，若x轴是的角平分线，证明直线l过定点。21（12分）设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.22.（12分）已知， 直线与函数的图象都相切于点 （1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的极大值.2020-2021学年度高二第二学期月考数学试卷参考答案选择123456789101112答案ABDABABAABDABDABDAD13或 142 153 1
6、6m 17解：(1)xR,f(x)3x22ax.1分因为f(1)32a3，所以a0.2分当a0时，f(1)1，f(1)3，3分所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y13(x1)，即3xy20.5分(2)由 a3 知f(x)x2(x3) 所以 f(x)3x26x.令f(x)0，解得x10，x22.7分列表如下：x0(0，2)2(2，4)4f(x)00f(x)0减函数极小值-4增函数16由表可知f(x)最大值f(4)16 f(x)最小值f(2)-4 10分.18 解：（1）由正弦定理得2分因为所以从而4分又所以则6分（2）由（1）知7分9分10分从而当即时，取最大值2.12分21.（1）由已知，当时，1分.3分当时，符合上式，4分，.5分（2）由（1）知，6分7分8分-得 9分. 11分所以，.12分22. 解（1）直线是函数在点处的切线，故其斜率，直线的方程为 2分又因为直线与的图象相切，且切于点， 在点的导函数值为1. ，4分 5分（2） 6分 8分令，得或（舍）9分当时，递增；当时，递减 10分因此，当时，取得极大值，12分8