1、第11练寻图有道，破解有方函数的图象问题内容精要函数图象在高考中占有非常重要的地位，每套题目中不止一次的被考查到考查形式也多种多样，在知识上也涉及到各个方面的知识，有些直接考查函数图象，更有很多题目利用数形结合的思想来解决所以我们要学会根据题目条件以及所学过的相关的函数性质准确地画出函数图象来解决这些问题题型一对函数图象的直接考查例1(2013四川)函数y的图象大致是()破题切入点从函数定义域入手，考虑函数变化趋势，借助特殊值答案C解析由3x10得x0，函数y的定义域为x|x0，可排除选项A；当x1时，y0，可排除选项B；当x2时，y1，当x4时，y，但从选项D的函数图象可以看出函数在(0，)
2、上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C.题型二对函数零点的考查例2已知函数f(x)满足f(x)f()，当x1,3时，f(x)ln x若在区间，3内，函数g(x)f(x)ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是()A(0，) B(0，)C，) D，)破题切入点求出f(x)在，3上的解析式，数形结合解决答案C解析由题意可知当x在区间，1内时，1,3，f(x)f()ln ln x，则f(x)函数g(x)f(x)ax与x轴有三个不同的交点，即f(x)ax0有三个不同的根，即f(x)ax有三个不同的根，即函数f(x)的图象与直线yax有三个不同的交点，当x在区间，1)上时，函数f(x)
3、的图象与直线yax有一个交点，当x1,3时，函数f(x)的图象与直线yax有两个交点当直线yax过点(3，ln 3)时，a的值满足ln 33a，即a；当直线yax与f(x)相切时，设切点为(x0，ln x0)，则点(x0，ln x0)在直线上，故ln x0ax0，而a(ln x)|xx0，所以ln x01，x0e，即a，函数f(x)的图象与直线yax有三个不同的交点，则a的取值范围是，)题型三综合考查函数图象例3已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围破题切
4、入点(1)根据对称性求f(x)的解析式，考查函数图象的对称变换(2)求出g(x)的解析式，根据二次函数求字母a的取值范围解(1)f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点为B(x，y)，则B(x，y)在h(x)上，yx2.2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，又g(x)在0,2上为减函数，2，即a4.a的取值范围为(，4总结提高(1)求函数图象时首先考虑函数定义域，然后考虑特殊值以及函数变化趋势，特殊值首先考虑坐标轴上的点(2)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示
5、的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质(3)在运用函数图象时要避免只看表象不联系其本质，透过函数的图象要看到它所反映的函数的性质，并以此为依据进行分析、推断，才是正确的做法(4)在解决综合问题时，图象只能作为分析工具而不能作为解题过程，在应用过程中要使图象尽量准确1(2013山东)函数yxcos xsin x的图象大致为()答案D解析函数yxcos xsin x为奇函数，排除B.取x，排除C；取x，排除A，故选D.2(2014课标全国)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函
6、数f(x)，则yf(x)在0，的图象大致为()答案B解析如图所示，当x(0，)时，则P(cos x，sin x)，M(cos x,0)，作MMOP，M为垂足，则sin x，sin x，f(x)sin xcos xsin 2x，则当x时，f(x)max；当x(，)时，有sin(x)，f(x)sin xcos xsin 2x，当x时，f(x)max.只有B选项的图象符合3(2014山东)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，1) C(1,2) D(2，)答案B解析先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当
7、直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为(，1)4已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是()答案B解析函数f(x)2x2是把函数y2x的图象向下平移两个单位长度得到的，由2x20得x1，即在(，1)上，函数f(x)2x2的图象位于x轴下方，根据指数函数图象的特点，不难看出把x轴下方的部分对称到x轴上方后得到函数y|f(x)|的图象故选B.5(2014湖北)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()
8、A， B，C， D，答案B解析因为当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，所以当0xa2时，f(x)(a2x2a2x3a2)x；当a2x2a2时，f(x)(xa22a2x3a2)a2；当x2a2时，f(x)(xa2x2a23a2)x3a2.综上，函数f(x)(|xa2|x2a2|3a2)在x0时的解析式等价于f(x)因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下，观察图象可知，要使xR，f(x1)f(x)，则需满足2a2(4a2)1，解得a.6(2013江西)如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F、G两点，
9、与三角形ABC两边相交于E、D两点设弧的长为x(0x)，yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图象大致是()答案D解析如图所示，连接OF，OG，过点O作OMFG，过点A作AHBC，交DE于点N.因为弧的长度为x，所以FOGx，则ANOMcos ，所以cos ，则AEcos ，所以EBcos .所以yEBBCCDcos cos 2(0x)7已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称；对xR，f(x)f(x)成立；当x(，时，f(x)log2(3x1)则f(2 014)_.答案2解析由知函数yf(x)的图象关于原点对称，即函数为奇函数(通过图
10、象变换易推出)，由知函数图象关于直线x对称，即f(x)f(x)，由奇函数可得f(x)f(x)，据此可推出f(x)f(3x)，则有f(x)f(x3)，故函数以3为周期，因此f(2 014)f(1)f(1)log242.8已知函数f(x)x21的定义域为a，b(ab)，值域为1,5，则在平面直角坐标系内，点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是_答案4解析由f(x)x211，得x0；由f(x)x215，得x24，即x2.如图所示，根据题意，得或所以点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形，其面积为4.9(2014江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x
11、0,3)时，f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_答案(0，)解析作出函数yf(x)在3,4上的图象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，观察图象可得0a.10方程1的曲线即为函数yf(x)的图象，对于函数yf(x)，有如下结论：f(x)在R上单调递减；函数F(x)4f(x)3x不存在零点；函数yf(x)的值域是R；f(x)的图象不经过第一象限其中正确的有_答案解析由方程1可知，x，y不可能同时大于0，分类讨论：当x0，y0时，1表示双曲线的一部分；当x0，y0时，1表示椭圆的一部分；当x0，y2a(
12、x2)4.解(1)b0，kf(x).(2)设M(x，y)是曲线yg(x)上任意一点，由于函数g(x)与f(x)的图象关于直线yx对称，所以M(x，y)关于直线yx的对称点M(y，x)必在曲线yf(x)上，所以x，即yx2，所以g(x)x2(x0)，于是g(x)g(x2)2a(x2)4.若a2，则不等式的解集为x|x2；若a2，则不等式的解集为x|xa12已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故故a1或a1，b0或b3.(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x)x22x22mxx2(22m)x2.若g(x)在2,4上单调，则2或4，2m2或2m6，即m1或mlog26.故m的取值范围是(，1log26，)
