1、单元评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1an是首项为1，公差为3的等差数列，如果an2 014，则序号n等于()A667 B668 C669 D672解析：由2 01413(n1)解得n672.答案：D2设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于()A31 B32 C33 D34解析：由已知可得解得所以S88a1d32.答案：B3公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5等于()A1 B2 C4 D8解析：因为a3a11a16，所以
2、a74，所以a51.答案：A4数列an的通项公式是an(n2)，那么在此数列中()Aa7a8最大 Ba8a9最大C有唯一项a8最大 D有唯一项a7最大解析：an(n2)，an1(n3)，所以，令1，即1，解得n7，即n7时递增，n7递减，所以a1a2a3a7a8a9.所以a7a8最大答案：A5.已知数列an中，a11，前n项和为Sn，且点P(an，an1)(nN*)在直线xy10上，则等于()A. B.C. D.解析：由已知得anan110，即an1an1.所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列所以Snn1n2n，所以2，所以22.答案：D6数列(1)nn的前2 013项的和S2 013为
3、()A2 013 B1 017C2 013 D1 007解析：S2 013123452 0122 013(1)(23)(45)(2 0122 013)(1)(1)1 0061 007.答案：D7若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A1或2 B1或2C1或2 D1或2解析：依题意有2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，所以q2q20，(q2)(q1)0.所以q1或q2.答案：C8设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是()Ad0Ba70CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值解析：由S5S6，得a6S6S50.
4、又S6S7a70，所以d0.由S7S8a80，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)0，即S9S5.答案：C9已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.和5 B.和5 C. D.解析：由9S3S6S3q3S3，又S30，所以q38，q2.故anqqn12n1，所以，所以的前5项和S5.答案：C10已知数列an，an2n2n，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是()A(，6) B(，4C(，5) D(，3解析：数列an的通项公式是关于n(nN*)的二次函数，若数列是递减数列，则1，即4.答案：B11设等差数列an的公差为d，若数列2a1a
5、n为递减数列则()Ad0 Bd0 Ca1d0 Da1d0解析：因为an是等差数列，则ana1(n1)d，所以2a1an2aa1(n1)d，又由于2a1an为递减数列，所以2a1d120，所以a1d0.答案：C12某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为()Aq B12qC(1q)12 D(1q)121解析：设第一年第1个月的生产总值为1，公比为(1q)，该厂一年的生产总值为S11(1q)(1q)2(1q)11.则第2年第1个月的生产总值为(1q)12，第2年全年生产总值S2(1q)12(1q)13(1q)23(1q)12S1，所以该厂生产总值的年平均增长率为1(1q)121.
6、答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设an是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是_解析：设前三项分别为ad，a，ad，则adaad12且a(ad)(ad)48，解得a4且d2，又an递增，所以d0，即d2，所以a12.答案：214已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_解析：由题意知a1a35，a1a34，又an是递增数列，所以a11，a34，所以q24，q2代入等比求和公式得S663.答案：6315如果数列an的前n项和Sn2an1，则此数列的通项公式an_解
7、析：当n1时，S12a11，所以a12a11，所以a11.当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)；所以an2an1，经检验n1也符合所以an是等比数列所以an2n1，nN*.答案：2n1(nN*)16一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_解析：设三边为a，aq，aq2(q1)，则(aq2)2(aq)2a2，所以q2.较小锐角记为，则sin .答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1.(1)
8、解：设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(31)2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)1n，即an2n1.(2)证明：因为，所以11.18(本小题满分12分)已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a2成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.(1)解：因为数列an是等差数列，所以ana1(n1)d，Snna1d.依题意，有即解得a16，d4.所以数列an的通项公式为an4n2(nN*)(2)证明：由(1)可得Sn2n24n.所以()所以Tn.因为Tn0，所以Tn.因
9、为Tn1Tn0，所以数列Tn是递增数列，所以TnT1.所以Tn.19(本小题满分12分)已知等差数列an，a65.a3a85.(1)求an的通项公式an；(2)若数列bn满足bna2n1，求bn的通项公式bn.解：(1)设an的首项是a1，公差为d，依题意得：所以所以an5n25(nN*)(2)由(1)an5n25，所以bna2n15(2n1)2510n30，所以bn10n30(nN*)20(本小题满分12分)求数列1，3a，5a2，7a3，(2n1)an1的前n项和解：当a1时，Sn1357(2n1)n2.当a1时，Sn13a5a2(2n3)an2(2n1)an1，aSna3a25a3(2n
10、3)an1(2n1)an，两式相减，有：(1a)Sn12a2a22an1(2n1)an12(2n1)an，此时Sn.综上，Sn21(本小题满分12分)等差数列an前n项和为Sn，已知S3a，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式解：设an的公差为d.由S3a，得3a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列得SS1S4.又S1a1d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，所以d0，此时Sn0，不合题意；若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1(nN*)22(本小题满分12分)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明：.证明：(1)由an13an1得an13，所以3，所以是等比数列，首项为a1，公比为3，所以an3n1，因此an的通项公式为an(nN*)(2)由(1)知：an，所以，因为当n1时，3n123n1，所以，于是1，所以.
