1、学案7 双 曲 线考点1考点2填填知学情课内考点突破规 律 探 究考 纲 解 读考 向 预 测考点3返回目录考 纲 解 读 双曲线1.掌握双曲线的定义、标准方程，能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程.2.掌握双曲线的几何性质.3.了解双曲线的一些实际应用.考 向 预 测 返回目录从近两年的高考试题来看，双曲线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，题型大多为选择题、填空题，难度为中等偏高，主要考查双曲线的定义及几何性质，考查基本运算能力及等价转化思想.预测2012年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点，重点考查运算能力、逻辑推理能力.返回目录 1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1，
2、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线.这叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的.两个定点焦距2.双曲线的标准方程和几何性质 返回目录标准方程图形2222xy-=1(a0,b0)ab2222yx-=1(a0,b0)ab返回目录性质 范围 xa或x-a ya或y-a 对称性 对称轴：对称中心:对称轴：对称中心:顶点 顶点坐标A1 ,A2 顶点坐标A1 ,A2 渐近线 y=y=离心率 e=e ，其中c=.实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|=；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|=；a叫做双曲线的 长，b叫做双曲线的虚半
3、轴长.a,b,c的关系 c=(ca0,cb0)b xaaxbcax轴，y轴x轴，y轴原点原点(-a,0)(a,0)(0,-a)(0,a )(1,+)22a+b2a 2b 实半轴22a+b返回目录已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.【分析】利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解.考点1 双曲线的定义及标准方程返回目录【解析】如图，设动圆M的半径为r，则由已知|MC1|=r+，|MC2|=r-，|MC1|-|MC2|=2 .又C1（-4，0），C2（4，0），|C1C2|=8，2|C1C2|.根
4、据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1（-4，0）,C2（4，0）为焦点的双曲线的右支.a=，c=4，b2=c2-a2=14.点M的轨迹方程是（x ）.22222222xy-=1214返回目录求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几 何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量.在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性.在ABC中，B(4 ，0)，C(-4 ，0)且满足条件sinB-sinC=sinA,则动点A的轨迹方程.12返回目录返回目录【
5、解析】设A的坐标为(x,y),在ABC中，由正弦定理得(其中R为ABC外接圆的半径），代入sinB-sinC=sinA得,又|BC|=8,则得|AC|-|AB|=4，因此A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的右支（除去右顶点），且2a=4,2c=8，即a=2,c=4.b2=c2-a2=12.所以所求A点的轨迹方程为(x2).2RsinCcsinBbsinAa212R|BC|212R|AB|-2R|AC|112y4x22返回目录考点2 双曲线性质及应用2010年高考北京卷已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为.1by-ax222219y25x22返回目录【
6、分析】根据双曲线有关几何性质求解.【解析】双曲线的焦点与椭圆的焦点相同,c=4.e=2,a=2,b2=12,b=.焦点在x轴上,焦点坐标为(4,0),渐近线方程为y=x,即y=x,化为一般式为xy=0.ac32ab33返回目录双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”（两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点），“四线”（两条对称轴、两条渐近线），“两形”（中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形）研究它们之间的相互联系.返回目录2010年高考天津卷已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为()A.B.
7、C.D.1by-ax222231108y-36x22127y-9x22136y-108x2219y-27x22返回目录【答案】B【解析】抛物线y2=24x的准线方程为x=-6，故双曲线中c=6.由双曲线的一条渐近线方程为y=x，知,且c2=a2+b2.由解得a2=9,b2=27.故双曲线的方程为.故应选B.2222xy-=1ab3ab 127y9x223返回目录考点3 双曲线的综合应用已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F（，0），一条渐近线m：x+y=0，设过点A(-3 ,0)的直线l的方向向量e=(1,k).(1)求双曲线C的方程;(2)若过原点的直线a l，且a与l的距离为,求k的值;(3
8、)证明：当k 时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为.3226226返回目录【分析】（1）由渐近线为x+y=0可设双曲线方程为x2-2y2=(0)，则a2=,b2=,c=.可求.（2）由al求k.（3）可利用反证法证明或利用直接法.223【解析】（1）设双曲线C的方程为x2-2y2=(0),+=3，解得=2.双曲线C的方程为-y2=1.22x2返回目录（2）直线l：kx-y+3 k=0，直线a：kx-y=0.由题意，得，解得k=.(3)设过原点且平行于l的直线b：kx-y=0，则直线l与b的距离d=，当k时，d.又双曲线C的渐近线为xy=0，双曲线C的右支在直线b的右下方，6k
9、1k232 222k1k232262返回目录双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于.故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.1-2k20,-4kt0,-2(t2+1)0.方程不存在正根，即假设不成立.故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.666返回目录正确设出双曲线方程是解决本题的基础，合理的推理、准确的计算以及充分地用好双曲线性质是做好本题的关键.返回目录双曲线C：（a0,b0）的右顶点A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使AP，PQ=0，求此双曲线离心率的取值范围.设P点坐标为(x,y),则由APPQ=0，得APPQ，则P点在以AQ为直径的圆上，即.又P点在双曲线上，得.由消去y，得2222xy-=1ab2223a(x-a)+y=()222222xy-=1ab（a2+b2）x2-3a2x+2a4-a2b2=0.即(a2+b2)x-(2a3-ab2)(x-a)=0.当x=a时，P与A重合，不符合题意，舍去.当x=时,满足题意的P点存在,需x=a,化简得a22b2,即3a22c2,.离心率e=(1,).返回目录32222a-aba+b32222a-aba+b0，则焦点在x轴上，若求得0，则焦点在y轴上.2222byax byax