1、北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练概率与统计1.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为；平均数分别为，则下面正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果【详解】有频率分布直方图得：甲地区的频率为，的频率为.甲地区用户满意度评分的中位数，甲地区的平均数；乙地区的频率为，的频率为.乙地区用户满意评分的中位数，乙地区的平均数，
2、故选C.【点睛】用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：众数：最高小长方形底边中点的横坐标；中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.2.从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 从编号为的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，共有种不同的取法，恰好有两个小球编号相邻的有： ，共有种，所以概率为，故选C.3.某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为通过分层抽样从中抽取40人进行
3、问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是_。【答案】【解析】【分析】利用分层抽样的性质和古典概型概率计算公式直接求解【详解】某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400，通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率.故答案为.【点睛】进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.4.甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲
4、、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论【详解】由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92.乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93.，；，故选B.【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题.众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数，方差是用来体现数据的离散程度的.5.如图所示，四个相同的直
5、角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是_【答案】【解析】试题分析：根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为，面积为故飞镖落在阴影区域的概率故答案为：1-考点：几何概率的求法点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的
6、边长6.高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查，假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是A. 两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同B. 两组同学的样本平均数一定相等C. 两组同学的样本标准差一定相等D. 该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同【答案】D【解析】无论哪种抽样方法，每个个体被抽到的可能性相同，但样本不同，其样本平均数、样本标准差以及样本频率分布直方图也不一定相同；故选D.考点：抽样方法.7.已知圆：，在圆M上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为 .【答案】【解析】试题分析：作出示
7、意图，由题意P到直线的距离大于，则P在阴影部分所对的劣弧上，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为考点：几何概型8.设不等式组表示平面区域为，在区域内随机取一点，则点落在圆内的概率为_【答案】【解析】试题分析：画出区域D和圆：区域D的面积为4，区域D在圆中的部分面积为，点P落在圆内的概率为.考点：几何概型.9.某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设这两项成绩均合格的人数为，根据集合关系建立方程进行求解即可【详解
8、】设这两项成绩均合格的人数为，则跳远合格掷实心球不合格的人数为，则，得，即这两项成绩均合格的人数是20人.故选B.【点睛】本题主要考查集合关系的应用，建立Venn图表示集合关系是解决本题的关键10.10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的则第二名选手的得分是_【答案】16【解析】【分析】有10个足球队进行循环赛，胜队得2分，负队得0分，平局的两队各得1分，即每场产生2分，每个队需要进行10-1=9场比赛，则全胜的队得18分，而最后五队
9、之间赛5（5-1）2=10场至少共得20分，所以第二名的队得分至少为分【详解】每个队需要进行9场比赛，则全胜的队得：92=18（分），而最后五队之间赛10场，至少共得：102=20（分），所以第二名的队得分至少为（分）故答案为16.【点睛】完成本题主要求出最后五队之间赛的场次以及至少共得的分数，然后抓住了“第二名的得分是最后五名所得总分和的”这个关健点进行分析的11.某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）
10、A. 120 B. 40 C. 30 D. 20【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【详解】一年级学生400人抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，即一年级学生人数应为40人，故选B【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即.12.在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出基本事件总数，
11、再求出甲同学被选中包含听基本事件个数，由此能求出甲同学被选中的概率【详解】在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，基本事件总数，甲同学被选中包含听基本事件个数.甲同学被选中的概率故选D.【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用，即13.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比
12、值假设所有电影是否获得好评相互独立（）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）写出方差，的大小关系【答案】(1) 概率为0.025(2) 概率估计为0.35(3) =【解析】分析：(1)先根据频数计算是第四类电影的频率，再乘以第四类电影好评率得所求概率，(2) 恰有1部获得好评为第四类电影获得好评第五类电影没获得好评和第四类电
13、影没获得好评第五类电影获得好评这两个互斥事件，先利用独立事件概率乘法公式分别求两个互斥事件的概率，再相加得结果，(3) 服从0-1分布，因此，即得=详解：解：（）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50故所求概率为（）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”故所求概率为P（）=P（）+P（）=P（A）（1P（B）+（1P（A）P（B）由题意知：P（A）估计为0.25，P（B）估计为0.2故所求概率估计为0.250.8+0.750.2=0.
14、35（）=点睛：互斥事件概率加法公式：若A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，独立事件概率乘法公式:若A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B).14.为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（）从图中A，B，C，D四人中随机.选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未
15、服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）【答案】（1）0.3（2）见解析（3）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.【解析】试题分析：（）根据所给图数出的人数，再除以50就是概率；（）由图可知两人的指标，根据超几何分布写出分布列，并求数学期望；（）方差表示数据的离散程度，波动越大，方差越大，波动小，方差小.试题解析：（）由图知，在服药的50名患者中，指标的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标的值小于60的概率为.（）由图知，A,B,C,D四人中，指标的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值为0,1,2.所以的分布列为
16、012 故的期望.（）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.【名师点睛】求分布列的三种方法：（1）由统计数据得到离散型随机变量的分布列；（2）由古典概型求出离散型随机变量的分布列；（3）由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列15. A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（1）试估计C班的学生人
17、数；（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小，（结论不要求证明）【答案】（1）40；（2）；（3）.【解析】试题分析：（）根据图表判断C班人数，由分层抽样的抽样比计算C班的学生人数；（）根据题意列出“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”的所有事件，由独立事件概率公式求概率.（）根据平均数
18、公式进行判断即可.试题解析：（1）由题意知，抽出的名学生中，来自班的学生有名，根据分层抽样方法，班的学生人数估计为；（2）设事件为“甲是现有样本中班的第个人”，事件为“乙是现有样本中班的第个人”，由题意可知，；，,.设事件为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”，由题意知，因此（3）根据平均数计算公式即可知，.考点：1.分层抽样；2.独立事件的概率；3.平均数16.某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考
19、方案待确定例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案 某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有8人884211选考方案待确定的有6人430100女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人541001 （）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？（）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人
20、，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；（）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量求的分布列及数学期望【答案】（）140人（）（）见解析.【解析】试题分析：第一问根据题中所给的统计表，可以得出选考方案确定的有18人，这18人中，选考生物的有10人，所占比例是，在这30人中，选考方案确定的人所占比例是，该校高一年级共420人，所以可以得出学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人；第二问从表中可以得出所选男生选考方案含有历史学科的概率为，所选女生选考方案含有历史学科的概率为，根据相互独立事件同时发生的概率公式求得结果；第三问根据统计表写出所选的两名男生所选的科目
21、，找出对应的的取值为，分析取每个值时对应的概率，从而得出分布列，利用离散型随机变量的分布列的期望公式求得结果.（）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人，该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人 （）由数据可知，选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为；选考方案确定的10位女生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为 （）由数据可知，选考方案确定的男生中有4人选择物理、化学和生物；有2人选择物理、化学和历史；有1人选择物理、化学和地理；有1人选择物
22、理、化学和政治由已知得的取值为， ，或.所以的分布列为 所以17.某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数，如图所示：从这15天中，随机选取一天，随机变量X表示当天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数.（）请把X的分布列补充完整； （）令为X的数学期望，若求正整数的最小值；（）由图判断，从哪天开始的连续五天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大？（结论不要求证明）【答案】（I）（）（）第10日或第11日.【解析】【分析】（I）根据题意把的分布列补充完整即可；（）计算的数学期望，求出、的值；（）由图中数据分析即可得出结论
23、【详解】（I）X的分布列分别为（）由（I）可得X的数学期望.所以.因为,所以. （）第10日或第11日.【点睛】本题考查随机变量分布列的实际应用，考查根据随机变量的分布列计算均值和分析数据的方法，正确计算分布列中各部分的概率是解答本题的关键.18.某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“”表示B组的客
24、户 注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值（）记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为，根据图中数据，试比较，的大小（结论不要求证明）；（）从A，B两组客户中随机抽取2位，求其中至少有一位是A组的客户的概率；（III）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”从A，B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望【答案】（）（）（III）【解析】【分析】（）；（）设“从抽取的20位客户中任意抽取2位，至少有一位是A组的客户”为事件M，利用古典概型及排列组合能求出从抽取
25、的20位客户中任意抽取2位至少有一位是A组的客户的概率；（III）依题意的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望【详解】（）（）设“从抽取的位客户中任意抽取位，至少有一位是A组的客户”为事件M，则 所以从抽取的位客户中任意抽取位至少有一位是A组的客户的概率是（III）依题意的可能取值为， 则； ；所以随机变量的分布列为： 所以随机变量的数学期望即【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率
26、；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值19.据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌A3691041
27、121746614品牌B2854258155121021（）从品牌A的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；（）从12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E（X）；（）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.【答案】（）；（）随机变量的分布列为：0123；（）本题为开放问题，答案不唯一. 【解析】试题分析：（）从品牌的12次测试中，测试结果打开速度小于的文件有次，利用古典概型，即可求解相应的概
28、率；（）在12次测试中，品牌的测试结果大于品牌的测试结果的次数共有次，确定随机变量的可能的取值为，求出取每个数值的概率，列出分布列，利用公式求解数学期望；（）结合题设中已有数据，能够运用以下其中一个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由即可.试题解析：（）从品牌的12次测试中，测试结果打开速度小于7的文件有：测试1、2、5、6、9、10、11，共7次，设该测试结果打开速度小于7为事件，因此 （）12次测试中，品牌的测试结果大于品牌的测试结果的次数有：测试1、3、4、5、7、8，共6次，随机变量所有可能的取值为：0，1，2，3 随机变量的分布列为：0123（）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评
29、价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.给出明确结论，结合已有数据，能够运用以下8个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，标准1: 会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值与后6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度）标准2: 会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差与后6次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件
30、的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动）标准3：会用品牌A前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值与品牌B前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值进行阐述（品牌A前6次测试结果的平均值大于品牌B前6次测试结果的平均值，品牌A后6次测试结果的平均值小于品牌B后6次测试结果的平均值，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B）标准4：会用品牌A前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差与品牌B前6次测试结果的方差、后6
31、次测试结果的方差进行阐述（品牌A前6次测试结果的方差大于品牌B前6次测试结果的方差，品牌A后6次测试结果的方差小于品牌B后6次测试结果的方差，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌B）标准5：会用品牌A这12次测试结果的平均值与品牌B这12次测试结果的平均值进行阐述（品牌A这12次测试结果的平均值小于品牌B这12次测试结果的平均值，品牌A打开文件的平均速度快于B）标准6：会用品牌A这12次测试结果的方差与品牌B这12次测试结果的方差进行阐述（品牌A这12次测试结果的方差小于品牌B这12次测试结果的方差，品牌A打开文件速度的波动小于B
32、）标准7：会用前6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数、后6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（前6次测试结果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3. 后6次测试中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3. 故品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打开含有文字和图片的文件的速度快于B）标准8：会用这12次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（这12次测试结果中，品牌A小于品牌B的有6次，占1/2.故品牌A和品牌B打开文件的速度相当）参考数据期望前6次后6次12次品牌A5.509.837.67品牌B4.3311.
33、838.08品牌A与品牌B4.9210.83方差前6次后6次12次品牌A12.30 27.37 23.15 品牌B5.07 31.77 32.08 品牌A与品牌B8.27 27.97 20.抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额（元）如下（四舍五入取整数）：102 52 41 121 72 162 50 22 158 4643 136 95 192 5999 22 68 98 79对这20个数据进行分组，各组的频数如下：组别红包金额分组频数A0x402B40x809C80x120mD120x1603E160x200n（）写出m，
34、n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（）记C组红包金额的平均数与方差分别为、，E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论）（）从A，E两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为，求的分布列和数学期望【答案】（）m=4，n=2，B；（），；（）【解析】【分析】（）频率分布表求出m=4，n=2，这20名同学抢到的红包金额的中位数落在B组；（），；（）的可能取值为0，30，140，170，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【详解】（）m=4，n=2，B；（），； （）的可能取值为0，30，140，170，030140
35、170 的数学期望为【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.21.某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258
36、%E3267%3267%总计53326450%46716936%（）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（）从应聘E岗位的6人中随机选择2人记为这2人中被录用的人数，求的分布列和数学期望； （）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位（只需写出结论）【答案】（）（）（）这四种岗位是：B、C、D、E【解析】【分析】（I）根据录用总人数与应聘总人数的比值得出概率；（II）根据超几何分布列的概率公式得出分布列
37、和数学期望；（III）去掉一个岗位后计算剩余4个岗位的男女总录用比例得出结论【详解】（）因为 表中所有应聘人员总数为 ，被该企业录用的人数为 ，所以 从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为（）X可能的取值为 因为应聘E岗位的6人中，被录用的有4人，未被录用的有2人， 所以 ； ； 所以 X 的分布列为：X012P （）这四种岗位是：B、C、D、E【点睛】计算离散型随机变量的概率，要融入题目的情景中去，对于文字描述题，题目亢长，要逐句的分析.超几何分布的特征：（1）样本总体分为两大类，要么类，要么类；（2）超几何分布是组合问题，分组或分类，有明显的选次品的意思；（3）超几何分布是
38、将随机变量分类，每一类之间是互斥事件；（4）超几何分布的随机变量的确定，只需搞清楚最少和最多两种情况，其他的在最少和最多之间.22.摩拜单车和ofo小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是：每车使用不超过小时（包含小时）是免费的，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算，例如：骑行小时收费为元）.现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过小时还车的概率分别为，；小时以上且不超过小时还车的概率分别为，；两人用车时间都不会超过小时.（）求甲乙两人所付的车费相同的概率；（）设甲乙两人所付的车费之和为随机变量，求的分布列及数学期望.【答案】（
39、）（）数学期望 .【解析】【分析】（）分别求出甲、乙租车时间超过2小时的概率，再计算甲乙两人所付的租车费用相同的概率值；（）根据题意知随机变量的所有取值，计算对应的概率值，写出的分布列，计算数学期望值【详解】（）甲乙两人用车时间超过2小时的概率分别为：， 甲乙两人所付车费用相同的概率 （）随机变量的所有取值为. 的分布列为:01234数学期望 .【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出
40、分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值23.2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查100员运动员，他们的身份分布如下：身份小学生初中生高中生大学生职工合计人数4020102010100注:将上表中的频率视为概率(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；(2) 若将上表中的频率视为概率，表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求的分布列及期。【答案】（1）（2）【解析】【分析】
41、（1）设来“腾越”参加冰雪运动的人员中小学生为事件，利用古典概型概率计算公式能求出来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；（2）X可取0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和【详解】(1)设来“腾越”参加冰雪运动的人员中小学生为事件，则 (2)可取0，1，2，3， 【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的数学期望的求法及应用，属中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.24.2018年2月25
42、日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：某班满意不满意男生23女生42（）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数（）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望【答案】（）X=24，Y=20（）（）【
43、解析】试题分析：（）设女生人数为X，男生人数为Y，由题X-Y=4 （1）又由分层抽样可知，（2）联立（1）（2）可解得X，Y.（）设该生持满意态度为事件A则由古典概型可求；（）的可能取值有0，1，2，则由超几何分布可求的分布列及其数学期望试题解析：（）不妨设女生人数为X，男生人数为Y，则可得X-Y=4 （1）又由分层抽样可知，（2）联立（1）（2）可解得X=24，Y=20.（）设该生持满意态度为事件A，则基本事件的总数有11种，事件A中包含的基本事件有6种，所以（）的可能取值有0，1，2对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人，2人中恰好有0人持满意态度基本事件的总数为=55，其中包含的基本
44、事件数有种所以同理：，所以分布列为：012P所以期望25.已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻1月1日7:364月9日5:467月9日4:5310月8日6:171月21日7:314月28日5:197月27日5:0710月26日6:362月10日7:145月16日4:598月14日5:2411月13日6:563月2日6:476月3日4:479月2日5:4212月1日7:163月22日6:156月22日4:469月20日5:5912月20日7:31表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升
45、旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻2月1日7:232月11日7:132月21日6:592月3日7:222月13日7:112月23日6:572月5日7:202月15日7:082月25日6:552月7日7:172月17日7:052月27日6:522月9日7:152月19日7:022月28日6:49（）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；（）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望（）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为）记表2中所有升旗时刻对应数据
46、的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）【答案】（）（）（）【解析】试题分析：（）在表的个日期中，有个日期的升旗时刻早于，根据古典概型概率公式可估计这一天的升旗时刻早于的概率 ；（）可能的取值为，根据对立事件与独立事件的概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望；（）观察表格数据可得，表中所有升旗时刻对应数据较分散，可得.试题解析：（）记事件A为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于”，在表1的20个日期中，有15个日期的升旗时刻早于7:00， 所以 （）X可能的取值为 记事件B为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7:00”， 则 ， ； ； 所以 X 的分布列为：X012P （）
