1、课时作业(六)充分条件和必要条件 练基础1命题p：xy2，命题q：；则p是q的()A充要条件 B必要条件C充分条件 D既不充分也不必要条件2已知aR，则“1a3”是“2a8”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设 “1x1”是“|x|1”是“b”是“a2b2”的充分条件C“a5”是“a0”是“ab0”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).8设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_9指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)p：a3，q：(a2)(a3)0；(
2、3)p：ab，q：1.10设p，q均为实数，判断“q0”是“方程 x2pxq0 有一个正实根和一个负实根”的什么条件提能力11若不等式1x3的必要不充分条件是m2xm2，则实数m的取值范围是()A1，2 B1，3C(1，2) D(1，3)12(多选)一元二次方程ax24x30(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0 Ba2Ca1 Da113“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件(填“充分不必要”或“必要不充分”)14已知不等式a1xa1成立的充分不必要条件是x，则实数a的取值范围是_15已知Px|2x10，非空集合Sx|1mx1m(1)若xP是xS的必要条件，求出m
3、的取值范围(2)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件培优生16设x，yR，求证：|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.课时作业(六)充分条件和必要条件1解析：因为当xy2时，y可取任意实数，不一定有，所以p不是q的充分条件；因为，所以xy2, 所以p是q的必要条件故选B.答案：B2解析：因为2a823，所以a3，所以“1a3”是“2a8”的充分不必要条件故选A.答案：A3解析：因为|x|11x1，所以“1x1”是“|x|b时，a2b2时，ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故B错，对于C，因为“a3”时一定有“a5”成立，所以“a5”是“a0，取a3，b2，则ab0不成立；反之，若
4、ab0，取a2，b3，则ab0也不成立，因此“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件答案：既不充分也不必要8解析：由题意知，方程的解都是整数，由判别式164n0得n4，又nN*，1n4，n1，2，3，4，逐个分析：当n1，2时，方程没有整数解；当n3，4时，方程有正整数解答案：3或49解析：在(1)中，由大角对大边，且AB知BCAC，反之也正确，所以p是q的充要条件；在(2)中，若a3，则(a2)(a3)0，但(a2)(a3)0不一定a3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；在(3)中，若ab0，则推不出1，反之，若1，当b0时，也推不出ab，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件10解
5、析：因为q0.设方程两根为x1，x2，则x1x2q0，所以“方程x2pxq0有一个正实根和一个负实根”成立因为“方程x2pxq0有一个正实根和一个负实根”成立，所以q0，所以“q0”是“方程 x2pxq0 有一个正实根和一个负实根”的充要条件11解析：设Ax|1x3，Bx|m2xm2，因为不等式1x3的必要不充分条件是m2xm2，可得A是B的真子集，所以(等号不同时成立)，解得：1m3，经检验m1和m3符合题意，所以1m3，故选B.答案：B12解析：若方程ax24x30(a0)有一个正根和一个负根，则 ，解得a0，则充分不必要条件应为a|a0的真子集，故选BC.答案：BC13解析：一元二次方程
6、x2xm0有实数解等价于14m0，解得m.由条件“m”可以推出结论“m”；反过来，由结论“m”推不出条件“m”，因此“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的充分不必要条件答案：充分不必要14解析：因为不等式a1xa1成立的充分不必要条件是x0两种情况，当xy0时，不妨设x0，得|xy|y|，|x|y|y|，等式成立当xy0，即x0，y0或x0，y0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立当x0，y0时，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，等式成立总之，当xy0时，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，得|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.综上可知，“xy0”是“等式|xy|x|y|成立”的充要条件
