1、3指数函数课后训练巩固提升一、A组1.指数函数y=f(x)的图象经过点-2,14,那么f(4)f(2)等于()A.8B.16C.32D.64解析:设f(x)=ax(a0,且a1),由条件知f(-2)=14,故a-2=14,所以a=2,因此f(x)=2x,所以f(4)f(2)=2422=64.答案:D2.不论a取何正实数,函数f(x)=ax+1-2的图象恒过点()A.(-1,-1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(-1,-3)解析:令x+1=0,则x=-1,f(-1)=1-2=-1,所以f(x)的图象恒过点(-1,-1).答案:A3.函数y=a|x|(0a1)的图象大致是()解析:y=a|x
2、|(0a1)是偶函数,先画出x0时的图象,再画出关于y轴对称的图象.0a0,且a1),且f(-2)f(-3),则实数a的取值范围是()A.(0,+)B.(1,+)C.(-,1)D.(0,1)解析:f(x)=a-x=1ax,f(-2)f(-3),即1a-21a-3,即a2a3,a1,故0a0,且a1)的图象过点2,14,则满足ax2a2-x的x的取值范围是()A.-1x12B.-2x1,或x-2D.x12解析:因为f(2)=14,所以a2=14,所以a=12a=-12舍去,所以ax2a2-x,即12x2122-x,所以x22-x,即x2+x-20,解得-2x1.答案:B6.若-1x0,a=2-x
3、,b=2x,c=0.2x,则a,b,c的大小关系是.解析:因为-1x0,所以由指数函数的图象和性质,可得b=2x1,c=0.2x1.又因为2-x=0.5x0.2x,所以bac.答案:ba0,且a1.(1)求实数a的值;(2)求函数y=f(x)(x0)的值域.解:(1)因为f(2)=12,即a2-1=12,得a=12.(2)由(1)知,y=f(x)=12x-1,x0,所以x-1-1,故12x-112-1=2,因而函数f(x)的值域为(0,2.9.已知函数y=9x-23x+2,x1,2,求函数的值域.解:y=9x-23x+2=(3x)2-23x+2,设t=3x.x1,2,t3,9,则函数化为y=f
4、(t)=t2-2t+2,t3,9.f(t)=(t-1)2+1,f(t)在区间3,9上单调递增,f(3)f(t)f(9).即5f(t)65,故所求值域为5,65.10.已知a0,且a1,讨论f(x)=a-x2+3x+2的单调性.解:设u=-x2+3x+2=-x-322+174,则在区间32,+上,函数u=-x2+3x+2单调递减,在区间-,32上,函数u=-x2+3x+2单调递增.又当a1时,y=au是增函数,当0a1时,原函数f(x)=a-x2+3x+2在区间32,+上单调递减,在区间-,32上单调递增;当0a0,且a1)经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为()A.7B.8C.1
5、2D.16解析:由已知得a-1+b=5,a0+b=4,解得a=12,b=3,所以f(x)=12x+3,所以f(-2)=12-2+3=4+3=7.答案:A2.函数f(x)=3x-3(1x5)的值域是()A.(0,+)B.(0,9)C.19,9D.13,27解析:因为1x5,所以-2x-32,3-23x-332,于是有19caB.bacC.cabD.abc解析:因为20.310.320,且f(x)=12|x|在区间(0,+)上单调递减,所以f(20.3)f(1)ca.答案:A4.当x0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则|a|的取值范围是()A.1|a|2B.|a|1D.|a|2解析:
6、因为当x0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,所以a2-11,故|a|2.答案:D5.若函数f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x1是R上的增函数,则实数a的取值范围为()A.(1,+)B.(1,8)C.(4,8)D.4,8)解析:由f(x)在R上是增函数,知a1,4-a20,a14-a21+2,解此不等式组,得a4,8).答案:D6.若a1,则函数f(x)=ax与g(x)=-x+a的图象大致是()解析:由g(x)=-x+a,可排除选项C,D,又a1,则可排除B,故选A.答案:A7.函数y=ax-1(a0,且a1)的定义域是(-,0,则实数a的取值范围是.解析:由ax-10,得ax
7、1.因为函数的定义域是(-,0,所以ax1的解集为(-,0,所以0a1.答案:(0,1)8.若已知函数f(x)=1x,x0,13x,x0,则不等式|f(x)|13的解集为.解析:当x0时,由|f(x)|13,得1x13,即-1x13,-3x0,g(x),x0,且a1)对应的图象如图所示,那么g(x)=.解析:由题中f(x)的图象,可知f(1)=12,所以a=12,所以f(x)=12x.当x0,所以f(-x)=12-x=2x.因为y=f(x),x0,g(x),x0是奇函数,所以-f(x)=f(-x)=2x,故x0;f(x1)+f(x2)2fx1+x22.其中正确的命题是.(填序号)解析:显然错误
8、,正确,可由图象判断,是正确的.答案:11.已知函数f(x)=ax-1ax+1(a0,且a1).(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)讨论当a1时f(x)的单调性.解:(1)因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=a-x-1a-x+1=1-ax1+ax=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)因为a1,所以y=ax+1为增函数,且ax+11,所以y=2ax+1为减函数,从而f(x)=ax-1ax+1=1-2ax+1在R上为增函数.下面证明:设x1,x2R,且x1x2.f(x1)-f(x2)=1-2ax1+1-1+2ax2+1=2(ax1-ax2)(ax2+1)(ax1+1).因为x11,所以ax1ax2,即ax1-ax20,ax2+10,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)为增函数.12.已知定义在R上的函数f(x)=2x-12|x|.(1)若f(x)=32,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当x0,2x=-12舍去,2x=2,x=1.(2)当t1,2时,2tf(2t)+mf(t)0,即2t22t-122t+m2t-12t0,即m(22t-1)-(24t-1).22t-10,m-(22t+1).t1,2,-(22t+1)-17,-5,故实数m的取值范围是-5,+).
