1、本册综合素能检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下列各项中最小的数是()A111111(2)B20106C1000(4)D101(8)答案A解析111111(2)12512412312212112063,210(6)26216106078,1000(4)14304204104064,101(8)18208118065，故最小的数为111111(2)2某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样和分层抽样抽取，则不用剔除个体；如果样本容量增加
2、1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n的值为()A6B12C18D3答案A解析由于要用分层抽样三层之比为123，因此，凡为6的整倍数，又样本容量增加1时需要删除1人，所以为整数，因此n6，故选A.3奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色与“乙分得红色”是()A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D不是互斥事件答案C解析甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的
3、事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件4在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概()A. B.C. D.答案C解析设ACx cm，则BC(12x)cm(0x20，解得2xa2Ba184，所以a1a2.7(2014浙江)在3张奖卷中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是()A. B.C. D.答案B解析设三张卷分别用A，B，C代替，A一等奖；B二等奖；C无奖，甲、乙各抽一张共包括(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)6种基本事件，其中甲、乙都中奖包括
4、两种，P，故选B.8(2015江苏卷)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为()A7B5C9D11答案A解析第一次循环：S3，I4；第二次循环：S5，I7；第三次循环：S7，I10；结束循环，输出S7.9如果数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则5x12,5x22，5xn2的平均数和方差分别为()A.，s2B52，s2C52,25s2 D.，25s2答案C解析本题考查平均数与方差的计算公式由平均数与方差的计算公式分析可得5x12,5x22，5xn2的平均数为52，方差为25s2，故选C.10(2015广东佛山高三教学质量检测(一)某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是()A
5、3BC.D2答案A解析该程序框图的运行过程是：S2，i1，i12 010成立，S3；i112，i22 010成立，S；i213，i32010成立，S；i314，i42 010成立；S2；i415，.对于判断框内i的值，nN，当i4n1时，S2；当i4n2时，S3；当i4n3时，S；当i4n4时，S.由于2 01045022，则S3.该程序框图中含有当型循环结构，判断框内的条件不成立时循环终止，即i2 011时开始不成立，输出S3.11(2015石家庄模拟)从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274
6、根据上表可得回归直线方程0.56x，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为()A70.09B70.12C70.55D71.05答案B解析由表中数据得170，69.将(，)代入0.56x，690.56170，26.2，0.56x26.2.当x172时，y70.12，故选B.12(2015全国卷)根据下面给出的2004年至2003年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图以下结论不正确的是()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案D解析由柱形图
7、得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13(2012江苏高考卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生答案15解析由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为5015.14102,238的最大公约数是_答案34解析利用辗转相除法或更相减损术可得最大公约数是34.15(2014福建高考)如右图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_答案
8、0.18解析由题意知，这是个几何概型问题，0.18.S正方形1，S阴影0.18.16某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员123456三分球个数a1a2a3a4a5a6下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填_，输出的s_.答案i6？(i7？)a1a2a3a4a5a6解析由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的sa1a2a6.三、解答题(本大题共6
9、个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2014山东)海关对同时从A、B、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A、B、C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解析(1)因为工作人员是按分层抽样抽取样品，所以各地区抽取样品的比例为：ABC50150100132各地区抽取的商品数分别别为A：61；B：63；C：62.(2)
10、设各地商品分别为A、B1、B2、B3、C1、C2所以所含基本事件共有(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)15种不同情况，样本事件包括(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)4种情况所以，这两件商品来自同一地区的概率为P.18(本小题满分12分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求高一(1)班参加校
11、生物竞赛的人数及分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在80,100之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在90,100之间的概率解析(1)因为分数在50,60)之间的频数为2，频率为0.008100.08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为25.分数在80,90)之间的频数为25271024，频率为0.16，所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为0.016.(2)设“至少有1人分数在90,100之间”为事件A，将80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，90,100之间的2人编号为5、6.在80,100之间任取
12、2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个其中，至少有1人分数在90,100之间的基本事件有9个，根据古典概型概率的计算公式，得P(A).易错点拨在茎叶图的基础上，计算频率分布直方图中某个小矩形的高是较新颖的命题方式，计算时，要注意理解小矩形的高的意义对于古典概型的概率的求解很重要的一步是列举基本事件，此时，要注意避免重复与迹漏19(本小题满分12分)某城市理论预测2014年到2018年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：
13、年份2014x01234人口总数y5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程x；(3)据此估计2019年该城市人口总数(参考数据：051728311419132,021222324230)解析(1)概据题中数表画出数据的散点图如下图所示(2)由题中数表，知(01234)2，(5781119)10.所以b3.2，3.6.所以回归方程为3.2x3.6.(3)当x5时，3.253.619.6(十万)196(万)答：估计2019年该城市人口总数约为196万20(本小题满分12分)(2014福建)根据世行2013年新标准，人均GDP低于10
14、35美元为低收入国家；人均GDP为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率解析(1)设城市人口总数为a，该城市人均GDP为：6400因为6400408
15、5,12616)所以该城市人均GDP达到了中等偏上国家标准(2)从“5个行政区中随机抽取2个”所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10种情况，其中2个行政区都达到中等以上国家标准的有A，C，A，E，C，E，共3种情况因此P.21(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率探究(1)茎叶图
16、中的数据越集中在上部，则说明该班的平均身高较高；(2)先求出平均数，再代入方差公式即可；(3)写出所有基本事件，再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数，利用古典概型计算概率解析(1)由题中茎叶图可知：甲班身高集中于160179 cm之间，而乙班身高集中于170180 cm之间，因此乙班平均身高高于甲班(2)甲班的平均身高为(158162163168168170171179179182)170，甲班的样本方差为s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(1821
17、70)257.2.(3)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，用(x，y)表示从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学的身高，则所有的基本事件有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个基本事件，故P(A).22(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收
18、物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a0，abc600.当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值解析(1)厨余垃圾投放正确的概率为P.(2)设“生活
19、垃圾投放错误”为事件A，则事件表示“生活垃圾投放正确”事件的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()，所以P(A)1P()1.(3)当a600，b0，c0时，方差s2取得最大值因为(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.名题点睛本题结合一个特殊设计的表格给出各类数据，显然，可用的与不可用的数据均在表中，合理应用表中的数据是求解本题的关键在求解事件的概率时，可考虑利用对立事件求解题在限定条件下，可根据条件及方差公式判断何时“方差最大”，抓住这一关键性的条件，问题就容易解决了
