1、山东省峄城吴林中学2015年初中数学学业水平模拟考试试题（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列各数中，最大的是（ ）A0 B2 C2 D【答案】B【解析】试题分析：把这些数从小到大排序，-202，所以最大的数为2.故选：B.2下列选项中能由左图平移得到的是（ ）【答案】C【解析】试题分析：根据平移的性质，平移后的图形还是箭头在左上方，只有C符合.故选：C.3计算（3ab）2的结果是（ ）A6ab B6a2b C9ab2 D9a2b2【答案】D【解析】试题分析：根据积的乘方公式进行计算，.
2、故选：D.4下列二次根式中能与合并的二次根式是（ ）.A B C D【答案】C【解析】试题分析：A=，不能与合并；B是最简二次根式，不能与合并；C=，能与合并；D=，不能与合并.故选：C.5下列运算正确的是（ ）.A B C D【答案】B【解析】试题分析：A.不能合并，故错误；B. ，故正确； C. 2a+3b不能合并，故错误；D.，故错误.故选：B.6下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）.【答案】C【解析】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，第1个图形、第2个图形是田字格，不是正方体的展开图，第3个图形是正方体的平面展开图，第4个图形是凹形结构，不是正方体
3、的平面展开图.故选：C.7在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐个分析，A和B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，C既是轴对称图形，又是中心对称图形，D只是中心对称图形，但不是轴对称图形.故选：C.8如图，ABCD，下列结论中正确的是（ ）.Al+2+3=180 Bl+2+3=360 Cl+3=22 Dl+3=2【答案】D【解析】试题分析：过2的顶点N作直线MNAB，则MNCD，所以1=ANM，3=MNC，因为2=ANM+MNC，所以1+3=2.9在原点为O的平面直角坐标系中，O的半径为l，则直线与O
4、的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D以上三种情况都有可能【答案】B【解析】试题分析：设直线与两坐标轴的交点分别为A、B，则A，B，所以AOB是等腰直角三角形，所以AB=2，过点O作ODAB，则OD=AB=1，所以直线与O相切.故选：B.10如图，小圆经过大圆的圆心O，且ADB=，ACB=，则与之间的关系是（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：连接AO，由圆内接四边形的对角互补可得AOB=180-x，由圆周角定理可得AOB=2y，从而可得y与x的关系为.故选：D.11二次函数的图象如下图，若方程有实数根，则的最大值为（ ）A-3 B3 C-6 D0【答案】B【解析】试题分析：因为
5、抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，所以a0，即，因为一元二次方程有实数根，所以，即12a-4am0，即12-4m0，解得m3，所以m的最大值为3.故选：B.12如下图，在ABC中，C=90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点连结MP，MQ，PQ，在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是（ ）A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减小【答案】C【解析】试题分析：如图所示，连接CM，因为M是AB的中点，所以，开始时，点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点，结束时，所以M
6、PQ的面积大小变化情况是：先减小后增大.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上13计算：【答案】【解析】试题分析：根据二次根式的运算方法，原式=.故答案为：.14一元二次方程的解是_【答案】【解析】试题分析：应用因式分解法解方程，原方程可变为，则x=0，x+7=0，解得x=0或x=-7.故答案为：.15如果，那么【答案】2【解析】试题分析：设，则原方程可变为，解得，因为，所以.故答案为：2.16如图，在平面直角坐标系中，点A（，l）关于轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_【
7、答案】【解析】试题分析：根据点A的坐标为（，l），得出AO=2，=30，以及=30，进而由将OA绕原点0逆时针方向旋转90到，得到=30+30+90=150，所以该圆锥底面圆的周长为：，即，所以R=.故答案为：.17如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于_【答案】【解析】试题分析：根据旋转的性质得到：，在中：EC=DC-DE=2，根据勾股定理得到.故答案为：.18如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，O是ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA=_【答案】2【解析】试题分析
8、：如图连接OE、OF、OQ，设O的半径为r，由勾股定理得AB=5，根据ABC的内切圆，得到OEAC，OFBC，OE=OF，得到四边形CFOE是正方形，得到CE=CF=OF=OE，根据3-r+4-r=5求出r=1，AQ=AE=2，OQ=1，进而求出AD=，DQ=AD-AQ=，所以.故答案为：2. 三、解答题：本大题共7小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】，数轴如下：【解析】试题分析：分别解不等式和不等式，然后综合得到不等式组的解集.试题解析：解：由得：，由得：，综合得：在数轴上表示这个解集为：20（本小题满分7分）
9、先化简、再求值：，其中【答案】【解析】试题分析：首先根据分式的混合运算法则对代数式进行化简，然后把a的值代入进行计算.试题解析：解：原式，当时，原式.21（本小题满分7分）图（1）是某市6月上旬一周的天气情况，图（2）是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：（1）这一周中温差最大的一天是星期_；（2）这一周中最高气温中的众数是_，中位数是_，平均数是_；（3）这两幅图各有特色，而有关折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是_ （只需填写文字前的小标号）可以清楚地告诉我们每天天气情况可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况可以直观地告诉我们这一
10、周每天最高气温的变化情况可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况【答案】（1）三；（2）25，26，26；（3）.【解析】试题分析：（1）每天的温差就是最高气温与最低气温的差，把每天的温差计算出来进行比较就可以；（2）众数就是出现次数最多的数，中位数是大小处于中间位置的数，应用求平均数的公式求这一周最高气温的平均数；（3）折线统计图的特点就是直观地表现一组数据的变化情况.试题解析：（1）三；（2）25，26，26；（3）.22（本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的
11、，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的（1）写出为负数的概率；（2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率.（用树状图或列表法求解）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用概率的计算方法解答；（2）由图表解答.试题解析：解：（1）因为共有3张牌，两张为负数，所以为负数的概率是；（2）画树状图或用列表法：第二次第一次-1-23-1（-l，-2）（-1，3）-2（-2，-l）（-2,3）3（3，-l）（3，-2）共有6种情况，其中满足一次函数经过第二、三、四象限，即，的情况有2种，所以一次函数经过第二、三、四象限的概率为.23（本小题满分l0分
12、）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都按760元出售依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司则一律按原售价的75促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买8台图形计算器，则去哪家公司购买花费较少?（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少?【答案】（1）乙公司；（2）在甲公司购买了l5台【解析】试题分析：（1）把数量8分别代入甲乙两公司的计算方法，即可求出到哪家公司购买花费较少；可以利用等式总花费
13、=单价数量；（2）把总价7500代入甲乙两公司的计算方法，看哪个适合题意.试题解析：解：（1）在甲公司购买8台图形计算器需要用8（800-208）=5120（元）；在乙公司购买需要用758008=4800（元）440，符合题意，当=25时，每台单价为8002025=300440，不符合题意，舍去若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600=7500，解之得=125，不符合题意，舍去故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了l5台24（本小题满分10分）已知等腰ABC和M，且AB=AC（1）如图l，若M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AMBC；（2）如图2，若B=60，M与
14、BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形【答案】证明： （1）AB=AC，B=ACBM与BA的延长线AK及边AC均相切，KAM=CAM=KAC，又KAC=B+ACB，B=KAC，KAM=B，AMBC（2）AB=AC，B=60，ABC是等边三角形，即B=BAC=ACB=60，KAC=180-BAC=120，FCA=120，M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，KAM=CAM=KAC=l20=60，FCM=ACM=FCA=l20=60，KAM=B=60，FCM=B=60，AMBC，CMAB四边形ABCM是平行四边形【解析】试题分析：（1）由
15、AB=AC得到B=ACB，由M与BA的延长线AK及边AC均相切，证得B=KAC，所以KAM=B，根据同位角相等，两直线平行证得AMBC（2）根据（1）易证得AMBC，CMAB，进而可证得四边形ABCM是平行四边形试题解析：证明： （1）AB=AC，B=ACBM与BA的延长线AK及边AC均相切，KAM=CAM=KAC，又KAC=B+ACB，B=KAC，KAM=B，AMBC（2）AB=AC，B=60，ABC是等边三角形，即B=BAC=ACB=60，KAC=180-BAC=120，FCA=120，M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，KAM=CAM=KAC=l20=60，FCM=AC
16、M=FCA=l20=60，KAM=B=60，FCM=B=60，AMBC，CMAB四边形ABCM是平行四边形25（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过（2，1）和（6，-5）两点（1）求抛物线的解析式；（2）设此抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于C点，点P是在直线右侧的这一抛物线上一点，过点P作PM轴，垂足为M若以A、P、M为顶点的三角形与OCB相似，求点P的坐标【答案】（1）；（2）（8，-l4）或（5，-2）【解析】试题分析：（1）因为抛物线经过（2，1）和（6，-5）两点，所以把以上两点的坐标代入，求出a和b的值即可得到抛物线的解析式；（2）根据抛物线的解析式求得A（1，0），B（4，0），C（0，-2），设P（，），再分别当时，OCBMAP和当时，OCBMPA，讨论求出符合题意的m值即可.试题解析：解：（1）由题意，得，解这个方程组，得，抛物线的解析式为；（2）令，得，解这个方程，得，A（1，0），B（4，0）令，得，C（0，-2）设P（，）因为COB=AMP=90，当时，OCBMAP，解这个方程，得，（舍）点P的坐标为（8，-l4）当时，OCBMPA，解这个方程，得，（舍），点P的坐标为（5，-2），点P的坐标为（8，-l4）或（5，-2）
