1、课时作业(六十九)第69讲坐标系与参数方程时间：45分钟分值：100分1在极坐标系中，点到圆2cos的圆心的距离为_2参数方程(t为参数)的普通方程为_32011江西卷 若曲线的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_4已知曲线C的极坐标方程是2sin，设直线l的参数方程是(t为参数)设直线l与x轴的交点是M，而N为曲线C上一动点，则|MN|的最大值是_5以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是_62011永州联考 已知圆的极坐标方程为4sin，则该圆的圆心到直线cossin4的距离是_7设直线l1的参数方程为(t为参数)
2、，直线l2的方程为y3x4，则l1与l2的距离为_82011济南模拟 曲线的参数方程是(t是参数，t0)，它的普通方程是_92011益阳模拟 在极坐标系中，设圆上的点到直线(cossin)的距离为d，则d的最大值是_10设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合已知曲线C1的极坐标方程是：cosm，曲线C2参数方程为：(为参数)，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是_112011南京模拟 直线(t为参数)与圆2cos相切，则此直线的倾斜角_.122011湛江模拟 直线l的极坐标方程为sin，则l在直角坐标系下的方程是_132011湖南卷 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐
3、标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cossin)10，则C1与C2的交点个数为_14(10分)极坐标系中，A为曲线22cos30上的动点，B为直线cossin70上的动点，求|AB|的最小值15(13分)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值16(12分)2011福建卷 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极
4、坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值课时作业(六十九)【基础热身】1.解析 点的直角坐标为 圆2cos 的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，圆心(1,0)到点(1，)的距离为.2y2x3(0x2)解析 消去参数sint，得y2x3.因为sint1,1，所以x0,2，所以普通方程为y2x3(0x2)3x2y24x2y0解析 由cos，sin，2x2y2，代入2sin4cos，得22y4xx2y24x2y0.4.1解析 曲线C的直角
5、坐标方程为：x2y22y0，直线的普通方程为y(x2)，令y0得x2，即M点的坐标为(2,0)又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r1，则|MC|，|MN|MC|r1.【能力提升】52cos解析 以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的直角坐标系中的方程是：221，转化为极坐标方程是：2cos.63解析 直线cossin4化为直角坐标方程为xy40，圆4sin化为直角坐标方程为x2(y2)24，圆心为(0,2)，由点到直线的距离公式，得圆心(0,2)到直线xy40的距离为3.7.解析 由题知直线l1的普通方程为3xy20，故l1与l2的距离为.8y2x2(x2)解析 因为y22t22x
6、2，而xt222.92解析 将(cossin)化为直角坐标方程，得xy0，圆心(0,0)到该直线的距离是d1，结合图形知d的最大值是d12.10 1,3解析 将两曲线方程化为直角坐标方程，得C1：xy2m0，C2：(x2)2y24.因为两曲线有公共点，所以2，即1m3，故m1,311.或解析 直线与圆的普通方程分别是ytan(x1)，(x1)2y21，由直线与圆相切，得1，所以tan2.因为0，)，则或.12xy20解析 将sin展开得sincoscossin，将xcos，ysin代入上式，化简得xy20.132解析 曲线C1的参数方程为化为普通方程：1， 曲线C2的极坐标方程为(cossin
7、)10，化为普通方程：xy10.联立，得7x28x80，此时8247(8)0.故C1与C2的交点个数为2.14解答 将互化公式分别代入曲线和直线的极坐标方程，可得圆方程为(x1)2y24，圆心(1,0)，半径为2，直线方程为xy70，圆心到直线的距离d4.所以|AB|的最小值为42.15解答 (1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1.C1为圆心是(4,3)，半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4,4)，又Q(8cos，3sin)，故M.C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos3sin13|其中cos，sin.从而d的最小值为.【难点突破】16解答 (1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos，sin)，从而点Q到直线l的距离为dcos2.由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.
