1、云南省丽江市2020-2021学年高一数学上学期期末教学质量监测试题(全卷三个大题,共22个小题,共7页;满分150分,考试用时120分钟)注意事项:1本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效。2考试结束后,请将答题卡交回。一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则( )ABCD2命题的否定是( )A,B,C,D,3设为任意角,则“为锐角”是“为第一象限角”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4对于任意实数,下列命题正确的
2、是( )A若,则B若,则C若,则D若,则5若,则( )ABCD6已知扇形的弧长为,圆心角为,则该扇形的面积为( )ABCD7函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )ABCD8已知,则( )AB7CD19定义在R上的偶函数在上单调递增,且,则不等式的解集为( )ABCD10根据表格中的数据,可以判断方程的一个根所在的区间为( )-101230.3712.727.3920.0923456A B C D11已知函数,则( )A的最小正周期为B的图象可以由函数向左平移个单位得到C的图象关于直线对称D的单调递增区间为12已知函数,若关于x的方程有四个实数根,则实数的取值范围为( )AB C D二、填空
3、题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13若集合中有且仅有一个元素,则k的值为 14 15若,则的最小值是 16已知函数的图象过定点P,若点P在幂函数的图象上,则的值为 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)17(本题满分10分) 已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边经过点(1)求,;(2)求的值18(本题满分12分) 已知集合(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围19(本题满分12分) 已知函数,(1)求方程的解集;(2)定义:已知定义在上的函数O1234x123412344321 y 求函数的解析式,在平面直角坐标系中,画出函数的简图;并写出
4、函数的单调区间和最小值20(本题满分12分) 已知函数(1) 若求的值;(2) 求函数的最小正周期;及当时,函数的最值21(本题满分12分) 创新是一个民族的灵魂,国家大力提倡大学毕业生自主创业,以创业带动就业,有利于培养大学生的创新精神小李同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业经过调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元,每年生产x万件,需另投入流动成本C(x)万元,在年产量不足8万件时,(万元);在年产量不小于8万件时,(万元)每件产品售价为10元,经分析,生产的产品当年能全部售完(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润年销售收入固定成本流动成本
5、)(2)年产量为多少万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?22(本题满分12分) 已知函数是R上的奇函数(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数;(3)若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围丽江市2020年秋季学期高中教学质量监测高一数学参考答案一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BAACDBDACBBC二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)13 1415 163三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.)17(本题满分10分) 解:(1)因为角的终边经过点,由三角函数的定义知
6、, 5分(2) 由诱导公式,得 . 10分18(本题满分12分) 解:(1)当时,2分 4分 6分(2) 当时,此时满足 8分当时,要使成立则需满足 综上,实数的取值范围是 12分19(本题满分12分) 解:(1)由,得 4分(2)由已知得 6分函数的图象如右图所示9分函数的单调递减区间是,单调递增区间是,其最小值为1. 12分20(本题满分12分) 解:(1)因为所以,当时, 4分当时,. 6分(2)因为所以, 9分由,得当当 12分21(本题满分12分) 解:(1)因为每件产品售价为10元,所以x万件产品销售收入为10x万元依题意得,当0x8时,P(x)10x56x5;当x8时,P(x)10x528.所以P(x); 6分(2)当0x8时,P(x)13,当x6时,P(x)取得最大值P(6)13;当x8时,由双勾函数的单调性可知,函数在区间上为减函数.当x8时,P(x)取得最大值P(8).由13,则可知当年产量为8万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润为万元 12分22(本题满分12分) 解:(1)由函数是R上的奇函数知,即,解得. 4分(2)由(1)知.任取,则因为,所以,所以,又因为,故,所以,即所以在上为减函数. 8分(3)不等式可化为因为是奇函数,故所以不等式可化为由(2)知在上为减函数,故即即对于任意,不等式恒成立.设易知因此所以实数的取值范围是. 12分