1、2019年模拟冲刺卷(120分钟120分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.计算:1-=()A.B.-C.D.-【解析】选C.1-=1+=.2.下列各式中计算正确的是()A.x2x4=x6B.2m-(n+1)=2m-n+1C.x5+2x5=3x10D.(2a)3=2a3【解析】选A.A、x2x4=x6,正确;B、2m-(n+1)=2m-n-1,故此选项错误;C、x5+2x5=3x5,故此选项错误;D、(2a)3=8a3,故此选项错误.3.世界上最小
2、的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为()A.7.610-9B.7.610-8C.7.6109D.7.6108【解析】选B.将0.000000076用科学记数法表示为7.610-8.4.下面四个几何体中,其主视图不是中心对称图形的是()【解析】选C.选项A的主视图是正方形,是中心对称图形;选项B的主视图是圆,是中心对称图形;选项C的主视图是等腰三角形,不是中心对称图形;选项D的主视图是长方形,是中心对称图形.5.如图,在44正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一
3、个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.如图,当对称轴处于水平方向时,结果如图,;当对称轴处于竖直方向时,如图,;当对称轴处于自左向右从上而下时,如图,;当对称轴处于自左向右从下而上时,如图.综上,空白部分的小正方形共有13个,其中有5个涂黑后能使黑色部分构成轴对称图形,所以P(黑色部分的图形仍然构成轴对称图形)=.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【解析】选A.解不等式,得x-3;解不等式,得x2.故不等式组的解集为-3x2,其解集在数轴上表示应为选项A.7. 如图,已知ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是A
4、C的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=()A.3B.4C.4.8D.5【解析】选D.因为62+82=102,即BC2+AC2=AB2,所以ABC是直角三角形,ACB=90.因为DE是AC的垂直平分线,所以DEAC,AE=CE,所以DEBC,所以ADBD=AECE=1,所以AD=BD,所以CD是RtABC斜边的中线,则CD=AB=10=5.8.一不法药贩把真药和假药按32混合在一起出售,以达到以假乱真的目的,不知情的顾客随便拿两盒药,都拿到真药的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.取药情况如表真真真假假真真,真真,真真,假真,假真真,真真,真真,假真,假真真,真真,真真,假真,
5、假续表假假,真假,真假,真假,假假假,真假,真假,真假,假共有20种等可能结果,都拿到真药的结果有6种,所以都拿到真药的概率为=.9.化简的结果()A.-B.C.D.【解析】选A.原式=-=-.10.泰安市宣传部组织了“践行社会主义核心价值观”知识竞赛活动,从中抽取了7名选手的参赛成绩如下(单位:分):80,90,70,100,60,80,80.对这组数据说法正确的是()A.众数90,平均数80B.中位数70,众数80C.平均数80,众数80D.中位数100,平均数80【解析】选C.在这组数据中,80是出现次数最多的数,故众数是80;由小到大(或由大到小)排列处于中间位置的是80,故中位数是8
6、0;这组数据的平均数是=80.11.若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x-m的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.根据题意得m0且=(-2)2-4m(-1)0,解得m0)的图象交于P(n,2),与x轴交于A(-4,0),与y轴交于C,PBx轴于点B,且tanPAB=.(1)求一次函数、反比例函数的解析式.(2)将PCB沿直线PB翻折,点C的对应点D是否落在双曲线上?说明理由.【解析】(1)tanPAB=,COAB,A(-4,0),P(n,2),OA=OB=4,P(4,2),B(4,0),将A(-4,0)与P(4,
7、2)代入y=kx+b,得解得一次函数解析式为y=x+1.将P(4,2)代入反比例函数解析式,得m=8,即反比例函数解析式为y=.(2)当x=0时,y=x+1=1,即C(0,1).如图所示,PDB与PCB关于PB对称,即点C向右平移得到点D,PBx轴,P(4,2),点D(8,1),81=8=m,点D在双曲线上.26.(本小题满分8分)在“绿满泰安”行动中,某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化.经投标,由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面
8、积.(2)设甲工程队施工x天,乙工程队施工y天,刚好完成绿化任务,求y与x的函数解析式.(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元,乙队每天绿化费用为0.25万元,且甲、乙两队施工的总天数不超过26天,则如何安排甲、乙两队施工的天数,使施工总费用最低?并求出最低费用.【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,根据题意,得-=4,解得x=50,经检验,x=50是原方程的解,则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100(m2).答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2,50m2.(2)根据题意,得100x+50y=1800,整理得y=36-2x,所以y与x的函数解析式为:y=
9、36-2x.(3)因为甲、乙两队施工的总天数不超过26天,所以x26且x+y26.所以x+36-2x26.解得10x26.设施工总费用为w万元,根据题意,得w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25(36-2x)=0.1x+9,因为k=0.10,所以w随x减小而减小,所以当x=10时,w有最小值,最小值为0.110+9=10,此时y=36-20=16.答:安排甲队施工10天,乙队施工16天时,施工总费用最低,最低费用为10万元.27.(本小题满分8分)如图,ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,M,N分别是线段BC,DE的中点.(1)求证:MNDE.(2)连接DM,ME,猜想A与DM
10、E之间的关系,并写出推理过程.(3)若将锐角ABC变为钝角ABC,如图,上述(1)(2)中的结论是否都成立?若结论成立,直接回答,不需证明;若结论不成立,说明理由.【解析】(1)如图,连接DM,ME,CD,BE分别是AB,AC边上的高,M是BC的中点,DM=BC,ME=BC,DM=ME,又N为DE中点,MNDE.(2)在ABC中,ABC+ACB=180-A,DM=ME=BM=MC,BMD+CME=(180-2ABC)+(180-2ACB)=360-2(ABC+ACB)=360-2(180-A)=2ADME=180-2A.(3)结论(1)成立,结论(2)不成立,理由如下:在ABC中,ABC+AC
11、B=180-A,DM=ME=BM=MC,BME+CMD=2ACB+2ABC,=2(180-A),=360-2A,DME=180-(360-2A),=2A-180.28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x+1)2-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H的直线l交抛物线于P,Q两点,点Q在y轴的右侧.(1)求a的值及点A,B的坐标.(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为37的两部分时,求直线l的函数表达式.(3)当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以DP为对角线的四边形DMPN能
12、否为菱形?若能,求出点N的坐标;若不能,请说明理由.【解析】(1)抛物线与y轴交于点C.a-3=-,解得:a=,y=(x+1)2-3.当y=0时,有(x+1)2-3=0,x1=2,x2=-4,A(-4,0),B(2,0).(2)A(-4,0),B(2,0),C,D(-1,-3)S四边形ABCD=SADH+S梯形OCDH+SBOC=33+1+2=10.从面积分析知,直线l只能与边AD或BC相交,所以有两种情况:当直线l与边AD相交于点T1时,则=10=3,3(-)=3=-2,点T1(-2,-2),过点H(-1,0)和T1(-2,-2)的直线l的解析式为y=2x+2.当直线l与边BC相交于点T2时
13、,同理可得点T2,过点H(-1,0)和T2的直线l的解析式为y=-x-.综上所述:直线l的函数表达式为y=2x+2或y=-x-.(3)设P(x1,y1)、Q(x2,y2)且过点H(-1,0)的直线PQ的解析式为y=kx+b,-k+b=0,b=k,y=kx+k.由x2+x-k=0,x1+x2=-2+3k,y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2,点M是线段PQ的中点,由中点坐标公式得点M.假设存在这样的N点如图,直线DNPQ,设直线DN的解析式为y=kx+k-3,由解得:x1=-1,x2=3k-1,N(3k-1,3k2-3),四边形DMPN是菱形,DN=DM,(3k)2+(3k2)2=+,整理
14、得:3k4-k2-4=0,k2+10,3k2-4=0,解得k=,k0,k=-,P(-3-1,6),M(-1,2),N(-2-1,1),PM=DN=2,PMDN,四边形DMPN是平行四边形,DM=DN,四边形DMPN为菱形,以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形,此时点N的坐标为(-2-1,1).29.(本小题满分12分)在ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,EDF=B.(1)如图1,求证:DECD=DFBE.(2)如图2,D为BC中点,连接EF.求证:ED平分BEF;若四边形AEDF为菱形,求BAC的度数及的值.【解析】(1)因为在ABC中,AB=AC,所以B=C.因为B+BDE+DEB=180,BDE+EDF+FDC=180,EDF=B,所以FDC=DEB,所以BDECFD,所以=,即DECD=DFBE.(2)由(1)证得BDECFD,所以=,因为D为BC中点,所以BD=CD,所以=,因为B=EDF,所以BEDDEF,所以BED=DEF,所以ED平分BEF.因为四边形AEDF为菱形,所以AEF=DEF,因为BED=DEF,所以AEF=60,因为AE=AF,所以BAC=60,因为BAC=60,AB=AC,所以ABC是等边三角形,所以B=60,所以BED是等边三角形,所以BE=DE,因为AE=DE,所以AE=AB,所以=.
