1、53.5 随机事件的独立性新知初探自主学习课堂探究素养提升【课程标准】结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义结合古典概型，利用独立性计算概率新知初探自主学习教 材 要 点知识点一 随机事件的独立性对任意两个事件A与B，如果P(AB)P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立知识点二 相互独立事件性质及计算公式若事件A，B相互独立，则P(AB)_；若 事 件 A1，A2，An相 互 独 立，则 P(A1A2An)_P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)答案：D答案：A答案：C18课堂探究素养提升课堂探究素养提升强化创新性题型1 相互独立事件的判断经典例题例1(1)
2、判断下列事件是否是相互独立事件甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1人参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；【解析】“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”状元随笔解答本题可先看两个事件中的一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响，再判断两个事件是否相互独立(3)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设A“抽到K”，
3、B“抽到红牌”，C“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？A与B；C与A.依据互斥事件、对立事件、独立事件的定义来逐一判断跟踪训练1(1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B()A相互独立但不互斥B互斥但不相互独立C相互独立且互斥D既不相互独立也不互斥答案：A解析：对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件(2)掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B
4、：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是()A互斥但不相互独立B相互独立但不互斥C互斥且相互独立D既不相互独立也不互斥答案：B状元随笔(1)甲、乙击中目标相互不影响，所以相互独立，甲击中目标、乙击中目标，可以同时发生，所以不互斥(2)同理可判断A、B的关系题型2 相互独立事件同时发生的概率经典例题例2甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率若A、B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)状元随笔(1)3个独立事件直
5、接利用乘法公式计算(2)可以分类求1人被选中，2人被选中，3人被选中，再用概率加法公式求概率；也可以先求三人均未被选中的概率，再利用对立事件概率公式求解状元随笔先求出甲、乙两人超过三小时且不超过四小时的概率(1)再由租车费用相同求概率；(2)先根据租车费之和为4，得出可能的情况，再求概率方法归纳求较复杂事件概率的一般步骤如下：(1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示；(2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式；(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率状元随笔两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生
