1、期末模拟卷（7）（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有项是正确的，请在答题卡中将正确答案的对应字母框涂黑.）1（3分）在RtABC中，C90，AC3，BC4，则AB（）A3B4C5D6【分析】在直角ABC中，AB为斜边，已知AC，BC即可计算AB【解答】解；在RtABC中，C90，则AB为斜边，即AB2AC2+BC2，AC3，BC4，则AB5，故选：C2（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【解答】解：根据题意得：x+30
2、，解得，x3故选：B3（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【解答】解：A、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C4（3分）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）ABODOBCDABCBADBCDDACBD【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分）判断即可【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，OB
3、OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，CDAB，正确，不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，BADBCD，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出ACBD，错误，符合题意；故选：D5（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A1，2，3B4，6，8C6，8，10D5，5，4【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+22532，故不能组成直角三角形，错误；B、42+6282，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82102，故能组成直角三角形，正确
4、；D、52+4252，故不能组成直角三角形，错误故选：C6（3分）已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）AS2甲S2乙BS2甲S2乙CS2甲S2乙D不能确定【分析】通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案【解答】解：甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）64，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）64，（34）2+（64）2+（24）2+（64）2+（44）2+（34）22.33，（44）2+（34）2+（54）2+（34）2+（44）2+（54）20.67，2.
5、330.67，故选：A7（3分）已知，一次函数ykx+b的图象如图，下列结论正确的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【解答】解：如图所示，一次函数ykx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k0，直线与y轴负半轴相交，所以b0故选：B8（3分）下列算式中，正确的是（）A33BCD4【分析】根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得【解答】解：A32，此选项错误；B+2+35，此选项错误；C，此选项正确；D2，此选项错误；故选：C9（3分）某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（）A21，
6、22B21，21.5C10，21D10，22【分析】利用中位数及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：温度为21的有10天，最多，所以众数为21；共30天，中位数是第15和第16天的平均数，中位数为22，故选：A10（3分）如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F，若B52，DAE20，则AED的大小为（）A110B108C105D100【分析】由平行四边形的性质可得BD52，由三角形的内角和定理可求DEA的度数，由折叠的性质可求AEDDEA108【解答】解：四边形ABCD是平行四边形BD52，且DAE20DEA180DDAE108将A
7、DE沿AE折叠至ADE处AEDDEA108故选：B11（3分）如图，直线ykx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式kx+b1的解集为（）Ax3Bx3Cx6Dx1【分析】从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合【解答】解：线ykx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，不等式kx+b1的解集为x3，故选：B12（3分）如图，等边ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BDBE，若AB6，DE2，则EFC的面积为（）A1BC2
8、D2【分析】过F作FQBC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE2，BED60，DEF90，EF2，求出FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案【解答】解：过F作FQBC于Q，则FQE90，ABC是等边三角形，AB6，BCAB6，B60，BDBE，DE2，BED是等边三角形，且边长为2，BEDE2，BED60，CEBCBE4，四边形DEFG是正方形，DE2，EFDE2，DEF90，FEC180609030，QFEF1，EFC的面积为CEFQ422，故选：D二、填空题（本大题共6题；每小题3分，共18分）13（3分）计算：4【分析】运用开平方定义化简【解答】解：原式414（3分）将函
9、数y2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为y2x3【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可【解答】解：将一次函数y2x的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y2x3；故答案为：y2x315（3分）某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数，作为总成绩小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是87分【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可【解答】解：小明的总成绩为8560%+9040%87（分），故答案为：8716（3分）如图，一棵大树在离地面4米高的B处折断，树顶A落在离树底端
10、C的5米远处，则大树折断前的高度是（4+）米（结果保留根号）【分析】设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可；【解答】解：设这棵大树在折断之前的高度为x米，根据题意得，42+52（x4）2，x4+或x40（舍）这棵大树在折断之前的高度为（4+）米，故答案为：（4+）17（3分）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB3，BC4，则图中阴影部分的面积为6【分析】首先结合矩形的性质证明AOECOF，得AOE、COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为BCD的面积【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAOC，AEOCFO；又AOECOF，在AOE
11、和COF中，AOECOF，得SAOESCOF，S阴影SAOE+SBOF+SCODSAOE+SBOF+SCODSBCD；SBCDBCCD6，故S阴影6故答案为618（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx+1和x轴上，则点A6的坐标为（31，32）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据A6和B5的横坐标相同即可得出结论【解答】解：当x0时，yx+11，点A1的坐标为（0，1）四边形A1B1C1O为正方形，点B1的坐标为（1，1），点C
12、1的坐标为（1，0）当x1时，yx+12，点A2的坐标为（1，2）A2B2C2C1为正方形，点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）同理可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），当x31时，yx+132，点A6的坐标为（31，32），故答案为：（31，32）三、解答题（本大题共8题，共66分）19（8分）计算：（1）（2）（4）【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案【解答】解：（1）原式；（2）原式（24）220（6分）已知一次函数y2x+3，完成下列问题；（1）在所给直角坐标系中画出此
13、函数的图象（2）根据图象回答：当x1时，y1【分析】（1）作出函数图象即可；（2）观察图象即可求解【解答】解：（1）画图如下：（2）由图可知，当x1时，y121（6分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不
14、稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答【解答】解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）58，乙进球的方差为：（78）2+（98）2+（78）2+（88）2+（98）20.8；（2）二人的平均数相同，而S甲23.2，S乙20.8，S甲2S乙2，乙的波动较小，成绩更稳定，应选乙去参加定点投篮比赛22（8分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分ADC，交AB于点E，过点E作EFAD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形【分析】首先判定四边形AEFD是平行四边形，然后证明DFEF，进而证明出四边形AEFD是菱形【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EFAD，
15、四边形AEFD是平行四边形，DE平分ADC，12，EFAD，1DEF，2DEF，DFEF，四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD是菱形23（8分）如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC8，点D为AC边上的个动点，点D从点A出发，沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的（1）当t2时，求CD的长；（2）求当t为何值时，线段BD最短？【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：（1）在RtABC中，ABC90，AB6，BC8，AC10，当t2时，AD2，CD8；（2）当BDAC
16、时，BD最短，BDAC，ADBABC90，AA，ABDADB，AD，t，当t为时，线段BD最短24（10分）某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇某品牌电风扇进价（元/台）700100售价（元/台）900160他现有40000资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y元（1）求y关于x的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据利润y（空调扇售价空调扇进价）空调扇的数量+（电风扇售价电风扇进价）电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理
17、即可；（2）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可【解答】解：（1）y（900700）x+（160100）（100x）140x+6000，其中700x+100（100x）40000，得x50，即y140x+6000（0x50）；（2）y140x+6000，1400，y随x的增大而增大，x50时，y取得最大值，此时100x1005050（台）又14050+600013000，选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元25（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与正比例函数ykx的图象都经过点B（3，1）
18、（1）求一次函数和正比例函数的解析式（2）若点P（x，y）是线段AB上一点，且在第一象限内，连接OP，设APO的面积为S，求面积S关于x的函数解析式【分析】（1）把B（3，1）分别代入yx+b和ykx即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）把B（3，1）分别代入yx+b和ykx得13+b，13k，解得：b4，k，yx+4，yx；（2）点P（x，y）是线段AB上一点，SxP2x（0x3）26（10分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E（1）求证：BEBC；（2）过点C作CFBD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG若BF3，CF6，求四边形BOGE的周长【分析】（1）利用平行线等分线段定理证明即可（2）解直角三角形分别求出OB，OG，EG，BE即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，OCOA，OBAE，BCBE（2）解：CFBD，CFB90，在RtBCF中，BC3，四边形ABCD是矩形，BCD90BFC，ACBD，CBFDBC，CBFDBC，BD15，OBOD，ACBD15，CFBD，BDAE，CGAE，AGC90，OCOA，OGAC，OCOA，OFAG，CFFG，BCBE3，EG2BF6，四边形BOGE的周长3+6+153+21
