1、第2课时 全集与补集第一章课标要求1.在具体情境中,了解全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.3.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.内容索引0102基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升03学以致用随堂检测全达标基础落实必备知识全过关知识点全集与补集1.全集在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合.2.补集概念设U是全集,A是U的一个子集(即AU),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作UA符号表示 UA=x|xU,且xA图形表示性质对任何集合
2、A,有AUA=,AUA=,U(UA)=U A 名师点睛1.全集不是固定不变的,它是一个相对概念,是依据具体问题来选择的.2.补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割.一方面,若没有定义全集,则不存在补集的说法;另一方面,补集的元素一定都能在全集中找到.3.补集既是集合之间的一种关系,也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的.4.符号UA有三层意思:A是U的一个子集,即AU;UA表示一个集合,且UAU;UA是由U中不属于A的所有元素组成的集合,即UA=x|xU,且xA.5.若xU,则xA或xUA,二者必居其一.过关自诊1.判断正误.
3、(正确的画,错误的画)(1)设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,B=2,3,4,则U(AB)=5.()(2)同一个集合在不同的全集中的补集不同.()(3)不同的集合在同一个全集中的补集可能相同.()2.集合的补集运算与实数的减法运算有什么联系?提示集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比:实数集合被减数a“被减集合(全集)”U减数b“减集合”A差a-b补集UA重难探究能力素养全提升探究点一补集的基本运算【例1】(1)已知全集为U,集合A=1,3,5,7,UA=2,4,6,UB=1,4,6,则集合B=.(2)已知全集U=x|x5,集合A=x|-3x5,则UA=.答案(1)2,3,5,7(2
4、)x|x-3,或x=5 解析(1)(方法一)A=1,3,5,7,UA=2,4,6,U=1,2,3,4,5,6,7.又UB=1,4,6,B=2,3,5,7.(方法二)满足题意的Venn图如图所示.由图可知B=2,3,5,7.(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.由补集的定义可知UA=x|x-3,或x=5.规律方法求集合的补集的方法变式训练1已知全集为U,集合A=x|-3x5,UA=x|x5,B=x|1x3,求UB.解由已知U=x|-3x5x|x5=x|x-3,又B=x|1x3,所以UB=x|-3x1或x3.探究点二交集、并集与补集的混合运算【例2】(1)设全集U=-2,-1,0,1,
5、2,集合A=x|x2+x-2=0,B=0,-2,则B(UA)=()A.0,1B.-2,0C.-1,-2D.0(2)已知全集U=x|-5x3,A=x|-5x-1,B=x|-1x1,求(UA)(UB).(1)答案 D解析 由于A=x|x2+x-2=0=-2,1,所以UA=-1,0,2,所以B(UA)=0,故选D.(2)解将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,则UA=x|-1x3,UB=x|-5x-1,或1x3,所以(UA)(UB)=x|1x3.规律方法求集合的交、并、补集运算的方法变式训练2(1)如果全集U=R,M=x|-1x2,N=1,3,5,则M(UN)=()A.(-1,1)(1,2)B
6、.(-1,2)C.(-1,1)(1,2D.(-1,2(2)已知全集为R,A=x|3x7,B=x|2x10,求R(AB)及(RA)B.(1)答案 C解析 UN=x|x1,且x3,且x5,M(UN)=(-1,1)(1,2.(2)解把集合A,B在数轴上表示如图.由图知,AB=x|2x10,R(AB)=x|x2,或x10.RA=x|x3,或x7,(RA)B=x|2x3,或7x10.探究点三补集性质的应用【例3】已知全集为R,集合A=x|xa,B=x|1x2,且A(RB)=R,则实数a的取值范围是.答案 2,+)解析 B=x|1x2,RB=x|x1,或x2.又A=x|xa,且A(RB)=R,利用如图所示
7、的数轴可得a2.规律方法由含补集的运算求参数的取值范围时,常根据补集的定义及集合之间的关系,并借助于数轴列出参数应满足的关系式求解,具体操作时要注意端点值的取舍.变式训练3已知集合A=x|x2+ax+12b=0和B=x|x2-ax+b=0,满足B(UA)=2,A(UB)=4,U=R,求实数a,b的值.解B(UA)=2,2B,但2A.A(UB)=4,4A,但4B.本节要点归纳1.知识清单:(1)全集和补集的概念及运算;(2)并、交、补集的混合运算;(3)与补集有关的参数的求解.2.方法归纳:正难则反的补集思想、数形结合.3.常见误区:求补集时忽视全集,运算时易忽视端点的取舍.学以致用随堂检测全达
8、标1.(2022山东青岛一模)已知全集U=-1,0,1,3,6,A=0,6,则UA=()A.-1,3B.-1,1,3C.0,1,3D.0,3,6答案 B解析 全集U=-1,0,1,3,6,A=0,6,UA=-1,1,3.2.(多选题)已知全集U=R,集合A=x|1x3,或4x6,集合B=x|2x5,下列集合运算正确的是()A.UA=x|x1,或3x6B.UB=x|x2,或x5C.A(UB)=x|1x2,或5x6D.(UA)B=x|x1,或2x6答案 BC解析 在数轴上表示出集合A,B,如图,UA=x|x1,或3x4,或x6,故A错误;UB=x|x2,或x5,故B正确;A(UB)=x|1x2,或
9、5x6,故C正确;(UA)B=x|x1,或2x5,或x6,故D错误.故选BC.3.已知全集U=R,A=x|1xb,UA=x|x1,或x2,则实数b=.答案 2解析 UA=x|x1,或x2,A=x|1x2.b=2.4.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,3,集合B=3,4,6,集合U,A,B的关系如图所示,则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为.答案 4,6解析 题图中阴影部分所表示的集合为B(UA)=3,4,62,4,5,6=4,6.5.已知全集U=R,A=x|-4x2,B=x|-1x3,P=,求AB,(UB)P,(AB)(UP).解将集合A,B,P分别表示在数轴上,如图所示.A=x|-4x2,B=x|-1x3,AB=x|-1x3.
