1、-1-5.3 万有引力定律与天文学的新发现-2-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 情境导入课程目标1.了解万有引力定律在天文学上的应用。2.会应用万有引力定律计算天体的质量和密度。3.掌握综合应用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。-3-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 一 二 三 一、笔尖下发现的行星历史上天文学家曾经根据万有引
2、力定律计算太阳系中天王星的运动轨道,由于计算值与实际情况有较大偏差,促使天文学家经过进一步的研究,先后发现了海王星和冥王星。这两颗星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性,而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义。-4-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 一 二 三 二、哈雷彗星的预报英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道,并发现它的周期约为 76 年。哈雷彗星的准确预报再一次证明了万有引力定律的正确性。-5-5.3 万有引力定律与天文学的新发
3、现 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 一 二 三 三、把天体的质量“称”出来研究天体运动的基本公式 计算地球质量(1)若不考虑地球自转的影响,地面上质量为 m 的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力(2)公式:mg=GM2(3)地球质量:M=2G计算其他天体质量(1)将行星(或卫星)的运动近似看作匀速圆周运动,行星(或卫星)的向心力由万有引力提供(2)公式:GM2=m2r=m2=m422 r(3)被环绕的太阳或行星的质量:M=423GT2计算中心天体密度如果中心天体为球体,则密度=MV=M433=33G
4、T2R3,R 为中心天体的半径;当作匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行时,r=R,则=3GT2-6-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 一 二 三 思考天体实际做什么运动?而我们通常可认为做什么运动?提示:天体实际是沿椭圆轨道运动的,而我们通常情况下可以把它的运动轨道近似处理为圆形轨道,即认为天体在做匀速圆周运动。-7-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANX
5、I随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三 探究一行星运动的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 问题导引 航天员翟志刚走出“神舟七号”飞船进行舱外活动时,要分析其运动状态,牛顿定律还适用吗?提示:适用。牛顿将牛顿运动定律和万有引力定律相结合,成功分析了天体的运动问题。牛顿运动定律对地面上物体的运动和天体的运动都是适用的。-8-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三 名师精讲 1.解决天体运动问题的基本思路一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,
6、所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供,所以研究天体时可建立基本关系式:GM2=ma,式中 a 是向心加速度。2.常用的关系式(1)GM2=m2=m2r=m422 r,万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。(2)GM2=man,万有引力产生物体做圆周运动的向心加速度。-9-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三 3.四个重要结论设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为 r 的匀速圆周运动(1)由 GM2=m2 得 v=
7、GM,r 越大,天体的 v 越小。(2)由 GM2=m2r 得=GM3,r 越大,天体的 越小。(3)由 GM2=m(2)2r 得 T=2 3GM,r 越大,天体的 T 越大。(4)由 GM2=man得 an=GM2,r 越大,天体的 an越小。以上结论可总结为“越远越慢,越远越小”。警示由以上分析可知,卫星的 a 向、v、T 与卫星的质量无关,仅由被环绕天体的质量 M 和轨道半径 r 决定。-10-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三【例题
8、 1】(多选)火星直径约为地球的一半,质量约为地球的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的 1.5 倍。根据以上数据,以下说法正确的是()A.火星公转的角速度比地球的小B.火星公转的周期比地球的长C.火星公转的线速度比地球的大D.火星公转的向心加速度比地球的大点拨:用万有引力定律结合向心力公式写出相应的通式,再代入题中的已知条件进行求解。-11-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三 解析:由 GM2=mr2得=GM3,可以判断火星
9、公转的角速度小,A 对;由GM2=m(2)2r 得 T=2 3GM,公转轨道半径大的周期长,B 对;由v=GM 判断轨道半径大的线速度小,C 错;公转向心加速度 a=GM2,可以判断火星的向心加速度小,D 错。答案:AB题后反思记住这样一个结论:在向心加速度、线速度、角速度和周期四个物理量中,只有周期的值随着轨道半径的变大而增大,其余的三个都随轨道半径的变大而减小。-12-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三 探究二万有引力和重力的区别与联系
10、 问题导引 重力与地球对物体的万有引力在大小上存在什么关系?它们的方向相同吗?提示:重力是由于地球的吸引而产生的,它们的方向不一定相同。-13-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三 名师精讲 1.重力是地球引力的分力万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用,一个是重力 mg另一个是物体随地球自转需要的向心力 F 向,如图所示,一般情况下,mgGM2。-14-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点
11、 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三 2.重力和万有引力的大小关系(1)重力与纬度的关系:在赤道:mg=GM2-mR2(物体受到引力和地面对物体的支持力 N 的作用,其合力充当向心力,N 的大小等于物体的重力大小)。在两极:由于 F 向=0,故 mg=GM2。在地面上其他位置:mgGM2,且随纬度的增大,重力逐渐增大。(2)重力、重力加速度与高度的关系:在地球表面:mg=GM2,g=GM2,g 为常数。在距地面 R 处:mg=G M(+)2,g=GM(+)2,高度 h 越大,重力加速度越小。-15-5.3 万有引力定律与
12、天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三 警示(1)物体随地球自转需要的向心力很小,在一般的计算中,往往不考虑地球自转的影响,物体受到的万有引力近似等于重力,即 mg=GM2,可得 gR2=GM,该公式通常称为黄金代换式。(2)在地球表面,重力加速度随地理纬度的升高而增大;在地球上空,重力加速度随距地面高度的增加而减小。-16-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG L
13、IANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三【例题 2】设地球表面的重力加速度为 g0,物体在距离地心 4R(R 是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为 g,则 0为()A.1 B.19 C.14 D.116点拨:地球表面的重力加速度和在离地心距离为 4R 处的重力加速度均由地球对物体的万有引力产生,在不考虑天体自转的情况下,物体在某一位置所受万有引力跟其重力相等。解析:在地面上有 GM2=mg0在离地心 4R 处有 G M(4)2=mg由两式得 0=(4)2=116。答案:D-17-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JIC
14、HU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三 题后反思求比例关系时,可先写出一般表达式,找出相关量间的正比或反比关系等,如上式由 g=GM2 得 gM2,然后再求比值,此比例解法使题目解决起来更简捷。触类旁通离地面某一高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一,则高度 h 是地球半径的多少倍?答案:2-1-18-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三 探究三天体质量和密度的计算 问题
15、导引 在牛顿之前,如果有人提出“称天体的质量”,一定会被认为是天方夜谭。而现在,根据万有引力定律,结合圆周运动的知识就可以估算出天体的质量。假若已知月球绕地球转动的周期 T 和半径 r,由此可以求出地球的质量吗?能否求出月球的质量呢?提示:能求出地球的质量。利用 GM2=m(2)2r,求出的质量 M=423GT2 为中心天体的质量。做圆周运动的月球的质量 m 在等式中已消掉,所以无法计算月球的质量。-19-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三
16、 名师精讲 1.天体质量的计算(1)求天体质量的思路:绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动,做圆周运动的天体(或卫星)的向心力由它与中心天体的万有引力提供,利用此关系建立方程求中心天体的质量。-20-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三(2)计算天体的质量:下面以地球质量的计算为例,介绍几种计算天体质量的方法:已知条件求解方法已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 T,半径为 r由GM2=m(2)2r 得 M=423GT2已知卫星绕地球
17、做匀速圆周运动的半径 r和卫星运行的线速度 v由GM2=m2 得 M=2rG已知卫星运行的线速度 v 和运行周期 T由GM2=m2 v 和GM2=m2 得 M=v3T2G已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g由 mg=GM2 得 M=2G-21-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三 2.计算天体的密度若天体的半径为 R,则天体的密度=M433将 M=423GT2 代入上式得:=33GT2R3特别地,当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径
18、 r 等于天体半径 R,则=3GT2。警示(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球,也适用于其他任何星体。注意方法的拓展应用。明确计算出的是中心天体的质量。(2)要注意 R、r 的区分。R 指中心天体的半径,r 指行星或卫星的轨道半径。若绕近地轨道运行,则有 R=r。-22-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三【例题 3】我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施,大约用十年左右时间完成,这极大地提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就
19、有关月球的知识设计的两个问题,现请你解答:(1)若已知地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,月球绕地球运动的周期为 T,且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度 v0竖直向上抛出一个小球,经过时间 t,小球落回抛出点。已知月球半径为 R,引力常量为 G。试求出月球的质量 M。点拨:月球绕地球运动时,万有引力提供向心力。求月球的质量时,应先根据竖直上抛运动的规律,求得月球表面的重力加速度,再根据物体在月球表面时受到的万有引力和重力相等求出月球的质量。-23-5.3 万有引力定律与天文学的新发现
20、ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究点一 探究点二 探究点三 解析:(1)设地球质量为 M、月球质量为 M,根据万有引力定律和向心力公式:GMM2=M(2)2r在地球表面有 GM2=mg解得:r=R2T2423。(2)设月球表面处的重力加速度为 g,根据题意:t=20又 GM2=mg解得:M=20R2G。答案:(1)22423(2)20R2G题后反思求天体质量的方法主要有两种:一种方法是根据重力加速度求天体质量,即 g=GM2,则 M=2G;另一种方法是根据天体的圆周运动来求。-24-5.3 万有引力定
21、律与天文学的新发现 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 1.下列说法正确的是()A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此,人们发现了海王星解析:由行星的发现历史可知,天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人
22、们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星。由此可知,A、B、C 错误,D 正确。答案:D-25-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 2.(多选)假设地球自转角速度增大,下列说法正确的是()A.放在赤道地面上的物体,所受万有引力不变B.放在赤道地面上的物体,所受重力增大C.放在两极地面上的物体,所受万有引力增大D.放在两极地面上的物体,所受重力不变解析:由万有引力公式 F=GM2 知,放在地面上的
23、物体无论在赤道还是在两极,与地球自转角速度大小无关,所以A正确,C错误;地面上的物体所受重力为万有引力的一个分力,由于自转角速度增大,赤道上的物体随地球自转的向心力 mr2也增大,但两极上的物体不随地球自转。所以,赤道上的物体的重力变小,而两极上的物体重力不变,故 B 错误,D 正确。答案:AD-26-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 3.(多选)假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间的距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,
24、则下列物理量变化正确的是()A.地球的向心力变为缩小前的一半B.地球的向心力变为缩小前的 116C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半解析:天体的密度不变,天体直径缩小到原来的一半,则太阳和地球的质量都减小为原来的18,又半径变为原来的12,由 F=GM2 可知,向心力减小为原来的116,选项 B 正确。由 GM2=m422 r,得 T=2 3GM,因此周期不变,选项 C 正确。答案:BC-27-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1
25、 2 3 4 4.宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球,经过时间 t 小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间 5t小球落回原处。(地球表面重力加速度 g 取 10m/s2,空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度 g;(2)已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星R 地=14,求该星球的质量与地球质量之比 M 星M 地。-28-5.3 万有引力定律与天文学的新发现 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 解析:(1)设竖直上抛小球的初速度为 v0,则v0=12gt=12g5t,所以 g=15g=2m/s2。(2)设小球的质量为 m,则mg=GM地m地2 mg=GM星m星2所以 M 星M 地=星2地2=15 116=180。答案:(1)2m/s2(2)180
