1、2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=x|x2=x，N=x|12x2，则MN=（）A（，2B（0，1C（0，2D0，12已知tan=，tan（）=，则tan（）的值为（）ABCD3圆心角为60的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆的半径为（）A2BC1D4函数f（x）=的定义域为（）A（0，）B（2，+）C（0，）（2，+）D（0，2，+）5已知函数是偶函数，f（x）=logax的图象过点（2，1），则y=g（x）对应的图象大致是（）ABCD6设a=cos6sin6，
2、b=2sin13cos13，c=，则有（）AabcBabcCbcaDacb7函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为（）A1B2C3D48已知函数f（x）=cos2（）cos2（）则f（）等于（）ABCD9若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（0，+）D（1，+）10已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为（）A3B4C2D211已知关于x的方程2（）x（）x+a=0在区间1，0上有实数根，则实数a的取值范围是（）A0，B1，0（0，C1，0D1，12若x是
3、三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A1BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13将函数的图象向左平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是14已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是15已知tan（+）=，且，则=16设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，其中aR，若f（）=f（），则f（5a）的值是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分17化简：（1）（2）（tan）18已知sin（）=，sin（
4、+）=，且（，），+（，2），求cos2的值19已知二次函数f（x）=x22bx+a，满足f（x）=f（2x），且方程f（x）a=0有两个相等的实根（1）求函数f（x）的 解析式（2）当xt，t+1（t0）时，求函数f（x）的最小值20已知函数f（x）=（2cos2x1）sin 2x+cos 4x（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）若（，），且f（）=，求的值21已知函数f（x）=sin x+cos x（1）若f（x）=2f（x），求的值；（2）求函数F（x）=f（x）f（x）+f 2（x），x（0，）的值域和单调递增区间22已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（
5、1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解不等式f（t1）+f（t）02016-2017学年内蒙古包头市北重三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=x|x2=x，N=x|12x2，则MN=（）A（，2B（0，1C（0，2D0，1【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集体合M和N，由此能求出MN【解答】解：集合M=x|x2=x=0，1，N=x|12x2=x|0x1，MN=x|0x1=0，1故选：D2已知tan=，tan（）=，则tan（）的值为（）
6、ABCD【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用诱导公式可求tan，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解【解答】解：tan=，tan（）=tan=，可得：tan=，tan（）=故选：A3圆心角为60的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆的半径为（）A2BC1D【考点】圆的标准方程【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r由弧长公式可得2=R，解得R再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r由2=R，解得R=6由题意可得3r=R=6，即r=2扇形的内切圆的半径为2故选：A4函数f（x）=的定义域为（）A（0，）B（2，+）C（0，）（2，+）D（
7、0，2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x1或log2x1，解得x2或0x，即函数的定义域为（0，）（2，+），故选：C5已知函数是偶函数，f（x）=logax的图象过点（2，1），则y=g（x）对应的图象大致是（）ABCD【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇偶函数图象的对称性【分析】由f（x）=logax的图象过点（2，1）可求a，进而可求f（x），然后根据函数是偶函数，函数的图象关于y轴对称可求g（x）的解析式，进而可判断函数的图象【解答】解：f（x）=logax的图象过点（2，1）f（2）
8、=loga2=1a=2，f（x）=log2x函数是偶函数，函数的图象关于y轴对称g（x）=f（x）=log2（x）（x0），故选B6设a=cos6sin6，b=2sin13cos13，c=，则有（）AabcBabcCbcaDacb【考点】两角和与差的正弦函数【分析】化简可得a=sin24，b=sin26，c=sin25，由三角函数的单调性可得【解答】解：化简可得a=cos6sin6=sin（306）=sin24；b=2sin13cos13=sin26；c=sin25，由三角函数的单调性可知acb故选：D7函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为（）A1B2C3D4【考点】根的存在性及
9、根的个数判断【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2故选B8已知函数f（x）=cos2（）cos2（）则f（）等于（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】由条件利用诱导公式，二倍角的余弦公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：函数f（x）=cos2（）cos2（）=cos2（）sin2（）=cos2（）=sin2x，则f（）=sin=，故选：B9若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是（）A
10、（，+）B（2，+）C（0，+）D（1，+）【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可【解答】解：因为2x（xa）1，所以，函数y=是增函数，x0，所以y1，即a1，所以a的取值范围是（1，+）故选：D10已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为（）A3B4C2D2【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象【分析】设x=m与f（x）=sinx的交点为M（m，y1），x=m与g（x）=cosx的交点为N（m，y2），求出|MN|的表达式，利用三角
11、函数的有界性，求出最大值【解答】解：设x=m与f（x）=2sinx的交点为M（m，y1），x=m与g（x）=2cosx的交点为N（m，y2），则由两点间的距离公式知：|MN|=|y1y2|=|2sinm2cosm|=|4sin（n）|4故选：B11已知关于x的方程2（）x（）x+a=0在区间1，0上有实数根，则实数a的取值范围是（）A0，B1，0（0，C1，0D1，【考点】二分法的定义【分析】分离参数，再利用换元法，可得二次函数，利用配方法，结合函数的单调性，即可得出实数a的取值范围【解答】解：分类参数可得：a=2（2x）2+2x（x1，0）令2x=t（t，1，a=2t2+t=2（t）2+函数
12、在，1上单调减a1，0故选：C12若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A1BCD【考点】基本不等式；三角函数的最值【分析】函数y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化为（1+sinx）（1+cosx）1，由基本不等式可得y （1+sinx）2+（1+cosx）21，当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=，进而得到答案【解答】解：y=sinx+cosx+sinxcosx=sinx（1+cosx）+1+cosx1=（1+sinx）（1+cosx）1 （1+sinx）2+（1+cosx）21（当且仅当1+sinx
13、=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=）即y（max）=+故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13将函数的图象向左平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用辅助角公式，化简得到函数式为y=2sin（x+），再由三角函数对称轴方程的公式解出图象的对称轴方程为x=+k（kZ），取k=0得x=是y轴右侧且距离y轴最近的对称轴，由此即可得到m的最小值【解答】解：设化简得=2sin（x+）令x+=+k，（kZ）可得函数图象的对称轴方程为x=+k（kZ），取k=0得x=是y轴右
14、侧且距离y轴最近的对称轴因此，将函数图象向左平移m（m0）个长度单位后得到的图象关于y轴对称，m的最小值是故答案为：14已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数的最大、最小值，得到正数A=2设函数的周期为T，可得=T，从而T=2，用公式得到=最后根据函数取最大值2时相应的x值为，利用正弦函数最值的结论，得出的值，最终得到函数f（x）的解析式【解答】解：函数的最大值是2，最小值为2正数A=2又函数的周期为T=2，=又最大值2对应的x值为，其中kZ|取k=0，得=因此，f（x
15、）的表达式为，故答案为：15已知tan（+）=，且，则=【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由两角和的正切公式求出tan=，再由定义，即可得到sin=，再运用二倍角公式和两角差的余弦公式，即可化简得到所求的值【解答】解：tan（+）=，=，tan=，又，可令终边上一点为P（3，1），OP=，则sin=，故=2sin=故答案为：16设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，其中aR，若f（）=f（），则f（5a）的值是【考点】分段函数的应用；周期函数【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值【解答】解：f（x）是定义在R上
16、且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，f（）=f（）=+a，f（）=f（）=|=，a=，f（5a）=f（3）=f（1）=1+=，故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分17化简：（1）（2）（tan）【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求即可化简求值得解；（2）利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简即可得解【解答】解：（1）=1 （2）（tan）=（）=218已知sin（）=，sin（+）=，且（，），+（，2），求cos2的值【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据同角的三角函数的关系，以及两角
17、和的余弦公式，即可求出【解答】解：sin（）=，sin（+）=，且（，），+（，2），cos（）=，cos（+）=，cos2=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=（）=119已知二次函数f（x）=x22bx+a，满足f（x）=f（2x），且方程f（x）a=0有两个相等的实根（1）求函数f（x）的 解析式（2）当xt，t+1（t0）时，求函数f（x）的最小值【考点】根的存在性及根的个数判断；函数与方程的综合运用【分析】（1）求出二次函数的对称轴，推出b，利用方程的根，求出a，然后求出函数的解析式（2）化简函数的解析式，通过t的范围，求解函数的最小值即可【解答】解：（
18、1）由f（x）=f（2x），可知函数的对称轴方程为x=1，而二次函数f（x）=x22bx+a的对称轴是x=b，所以，对称轴：x=b=1，由方程f（x）a=0有两个相等的实根，即x22bx+a=0可得：=44a=0，解得a=4f（x）=x22x+4 （2）f（x）=x22x+4=（x1）2+3xt，t+1（t0）当t1t+1，即0t1时，ymin=f（1）=3；当t1时，ymin=f（t）=t22t+4；综上：函数f（x）的最小值g（t）=20已知函数f（x）=（2cos2x1）sin 2x+cos 4x（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）若（，），且f（）=，求的值【考点】二倍角的余弦
19、；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦【分析】（）利用二倍角的正弦函数以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式求f（x）的最小正周期，利用三角函数的最值求出函数的最大值；（）通过，且，求出的正弦值，然后求出角即可【解答】解：（）因为=T=，函数的最大值为：（）f（x）=，所以，kZ，又，21已知函数f（x）=sin x+cos x（1）若f（x）=2f（x），求的值；（2）求函数F（x）=f（x）f（x）+f 2（x），x（0，）的值域和单调递增区间【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）由已知结合函数的奇偶性可得tanx的值，把转化为正切得答案；（2）利用降幂公式
20、化简，结合x的范围求得值域，再由复合函数的单调性求得函数的单调增区间【解答】解：（1）f（x）=sin x+cos x，f（x）=cos xsin x又f（x）=2f（x），sin x+cos x=2（cos xsin x）且cos x0，得tan x=；（2）由题知F（x）=cos2xsin2x+1+2sin xcos x，F （x）=cos 2x+sin 2x+1=sin（2x）+1x（0，），2x+（），则F（x）（0，函数的单调增区间为（0，22已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解
21、不等式f（t1）+f（t）0【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=f（t），得到不等式组，解出即可【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（1x1）；（2）证明：设1mn1，则f（m）f（n）=，由于1mn1，则mn0，mn1，即1mn0，（1+m2）（1+n2）0，则有f（m）f（n）0，则f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（1，1）上是增函数，则不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=f（t），即有，解得，则有0t，即解集为（0，）2017年2月23日
