1、高考资源网（） 您身边的高考专家 专题一平抛运动规律的应用1平抛运动的性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。2平抛运动的基本规律(1)水平方向：做匀速直线运动，vxv0，xv0t。(2)竖直方向：做自由落体运动，vygt，ygt2。(3)合速度：v，方向与水平方向的夹角满足tan。(4)合位移：s，方向与水平方向的夹角满足tan。3对平抛运动规律的理解4两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则tan2tan。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中
2、点，如图中A点为OB的中点。典型考点一平抛运动规律的综合应用1子弹从枪口水平射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A、B(如图所示)，A板距枪口的水平距离为s1，两板相距s2，子弹穿过两板先后留下弹孔C和D，C、D两点之间的高度差为h，不计挡板和空气的阻力，求子弹的初速度v0。答案 解析从开始到C，设下降的高度为h1，所用时间为t1，根据h1gt，得t1 ，则s1v0从开始到D，设所用时间为t2，根据hh1gt，解得t2 则有：s1s2v0联立两式解得v0 。2从高为h的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。如右图第一次小球落地在a点，第二次小球落地在b点，a、b相距为d。已知第
3、一次抛球的初速度为v1，求第二次抛球的初速度v2是多少？(重力加速度为g，不计空气阻力)答案v1d解析平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，根据hgt2得t第一次抛出球的水平距离x1v1t解得：x1v1所以第二次抛出球的水平距离为x2x1dv1d第二次抛球的初速度为v2v1d。3如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，g10 m/s2，sin530.8，cos530.6，则：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？答案(1)3 m/s(2)1.2 m
4、解析(1)由题意可知，小球恰好落到斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，说明小球在斜面顶端时速度方向与斜面平行，所以在斜面顶端时小球的竖直分速度vyv0tan53又v2gh代入数据，得vy4 m/s，v03 m/s。(2)由vygt得，小球落到斜面顶端的时间t0.4 s故xv0t30.4 m1.2 m。典型考点二平抛运动推论的应用4如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v02 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影点，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM3 m，则小球运动的时间为()A1 s B2 s C3 s D4 s答案C解析由平抛运动的
5、推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球的水平位移xOM2QM6 m，由于水平方向做匀速直线运动，则小球运动的时间为t3 s，故C正确。5(多选)如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，abbccdde，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为；不计空气阻力，初速度为2v时()A小球可能落在斜面上的c点与d点之间B小球一定落在斜面上的e点C小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角大于D小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角也为答案BD解析设初速度为v时，小球落在斜面上时的速度与水平方向的夹角为，斜面的倾角为，则位移与
6、水平方向的夹角为，有tan2tan不变，小球落在斜面上时，竖直方向上的速度与水平方向上的速度的比值tan，解得：t，在竖直方向上的位移ygt2，当初速度变为原来的2倍时，不变，则不变，则竖直方向上的位移变为原来的4倍，所以小球一定落在斜面上的e点，A错误，B正确；落在斜面上时位移与水平方向的夹角仍为，故速度与水平方向的夹角仍为，所以落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为，C错误，D正确。典型考点三平抛运动中的相遇问题6在同一水平直线上的两位置分别沿同一方向水平抛出小两小球A和B，其运动轨迹如图所示，A球的初速度为vA，B球的速度为vB，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须()A先抛出A球 B先
7、抛出B球CvAvB DvAxB，由xv0t可知，t相等，则vAvB，故C正确，D错误。典型考点四平抛运动中的临界问题7如图所示，排球场的长为18 m，其网的高度为2 m(网未画出)。运动员站在离网3 m远的线上。正对网前竖直跳起，把球垂直于网水平击出(g取10 m/s2)。(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。答案(1)9.5 m/sv017 m/s(2)2.13 m解析(1)如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为，排球恰不出界时其运动轨迹
8、为，根据平抛物体的运动规律：xv0t和hgt2，可得，当排球恰不触网时：x13 mv1t1，h12.5 m2 m0.5 mgt，由式解得：v19.5 m/s；当排球恰不出界时有：x23 m9 m12 mv2t2，h22.5 mgt，由式解得：v217 m/s所以排球既不触网也不出界的速度范围：95 m/sv017 m/s。(2)如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设此时击球点高度为h，初速度为v，根据平抛运动的规律有：x13 mvt1，h1h2 mgt12，x23 m9 m12 mvt2，hgt22。联立上述式子解得：h2.13 m。典型考点五类平抛运动8如图所示，光滑斜面长为10
9、m，倾角为30，一小球从斜面的顶端以10 m/s的初速度水平射入，求：(g取10 m/s2)(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；(2)小球到达斜面底端时的速度大小。答案(1)20 m(2)10 m/s解析(1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0且沿斜面向下方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin30ma，又Lat2，解得t 所以xv0tv020 m。(2)设小球运动到斜面底端时的速度大小为v，沿v0方向的分速度为vx，沿加速度方向的分速度为vy，则有vxv010 m/s，v2aL2gsin30LgL，故v10 m/s。1套圈游戏是一项很受
10、儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m、高为20 cm的竖直细杆，即为获胜。一身高1.4 m的儿童从距地面1 m高处水平抛出圆环，圆环半径为10 cm，要想套住细杆，儿童水平抛出圆环的速度可能为(g取10 m/s2，空气阻力不计)()A7.4 m/s B9.6 m/sC7.8 m/s D8.2 m/s答案C解析圆环做平抛运动，初始时圆环距细杆上端的竖直距离为H0.8 m，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有Hgt2，解得t0.4 s，圆环后端与细杆的水平距离为3.2 m，在水平方向有3.2 mv1t，解得v18 m/s，圆环前端与细杆的水平距离为3 m
11、，在水平方向有3 mv2t，解得v27.5 m/s，所以要想套住细杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/svha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此A错误，B正确；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，又因为xaxb，而tavc，即b的水平初速度比c的大，D正确。5如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边缘B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心，1是OA与竖直方向的夹角，2是BA与竖直方向的夹角，则()A.2 Btan1tan22C.2 D.2答案B解析由题意知：tan1，tan2。由以上两式得：tan1tan22
12、，故B正确。6如图所示，甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是()A同时抛出，且v1v2C甲先抛出，且v1v2 D甲先抛出，且v1v2答案D解析根据hgt2知，t，则从抛出到乙球击中甲球，甲的运动时间长，所以甲比乙先抛出，由于水平位移相等，根据xv0t知，v1v2。故D正确，A、B、C错误。7如图所示，在某次空投演习中，离地高度为H处的飞机发射一颗导弹，导弹以水平速度v1射出，欲轰炸地面上的目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射导弹进行拦截。设飞机发射导弹时与拦截
13、系统的水平距离为s，如果拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足()Av1v2 Bv1v2Cv1 v2 Dv1v2答案B解析设经过时间t拦截成功，此时飞机发射的导弹在竖直方向上下落了h(导弹做平抛运动)，则拦截系统的导弹竖直上升了Hh。由题意知，水平方向上有sv1t，竖直方向上有hgt2，Hhv2tgt2，联立以上三式得，v1、v2的关系为v1v2，故B正确。8(多选)如图所示，假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡NP向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经t0时间到达坡底P点。已知斜坡NP与水平面夹角为60，不计摩擦阻力和空气阻力，则()A滑
14、雪者到达N点的速度大小为2v0BM、N两点之间的距离为2v0t0C滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为DM、P之间的高度差为v0t0答案AD解析滑雪者到达N点时的竖直分速度为vygt0v0tan60，得g，到达N点时的速度大小为v2v0，A正确；M、N两点之间的水平距离为xv0t0，竖直高度差为ygtv0t0，M、N两点之间的距离为sv0t0，B错误；由mgsin60ma，解得滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为agsin60，C错误；N、P之间的距离为svt0atv0t0，N、P两点之间的高度差为yssin60v0t0，M、P之间的高度差为hyyv0t0，D正确。9(多选)如图所示，从半径R1
15、m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t0.4 s小球落到半圆上。已知当地的重力加速度g10 m/s2，据此判断小球的初速度可能为()A1 m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s答案AD解析由hgt2可得h0.8 m，如图所示，小球落点有两种可能，若小球落在左侧，由几何关系得平抛运动水平距离为0.4 m，初速度为1 m/s；若小球落在右侧，平抛运动的水平距离为1.6 m，初速度为4 m/s。A、D正确。10. (多选)如图，一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N刚好与圆心等高。现在M、N两点同时将两个小球以v1、v2的速度沿如图所示的方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点
16、Q，已知MOQ60，忽略空气阻力。则下列说法正确的是()A两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，v1v2就为定值B两球抛出的速度大小之比为13C若仅从M点水平抛出小球，改变抛出的速率，小球可能垂直坑壁落入坑中D若仅增大v1，则两球可在落在Q点前相遇答案BD解析要使两小球落在半球形坑中同一点，则水平位移大小之和为2R(R为球的直径)，则(v1v2)t2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v1v2不是一个定值，故A错误；根据几何关系知，Q到O点的水平距离等于0.5R，所以从M点抛出的小球水平位移大小xMRRR，从N点抛出的小球水平位移大小xNRRR，则两球落在Q点的水平位移大
17、小之比为13，运动时间相等，则初速度大小之比为13，故B正确；根据平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点，知小球不可能垂直坑壁落入坑中，故C错误；若只增大v1，而v2不变，则两球可在落在Q点前相遇，故D正确。11在光滑的水平面内，一质量m1 kg的质点以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F15 N作用，直线OA与x轴成37，如图所示曲线为质点的轨迹图。(g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8)求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点的速度大小。答案(1)1 s(10 m
18、,7.5 m)(2)5 m/s解析(1)把质点的运动分解为x方向和y方向的分运动，F并不会改变质点x方向的速度。设经过时间t，质点到达P点，P点坐标为(xP，yP)xPv0t，yPt2，又cot37联立解得：t1 s，xP10 m，yP7.5 m，则P点的坐标为(10 m,7.5 m)。(2)设质点经过P点时的速度大小为v，竖直分速度大小为vy，vyt15 m/s，v5 m/s。12. 有A、B、C三个小球，A距地较高，B其次，C最低。A、C两球在同一竖直线上，相距10 m，如图所示，三个小球同时开始运动，A球竖直下抛，B球平抛，C球竖直上抛，三球初速度大小相同，5 s后三球相遇，不考虑空气阻力，问(1)三球的初速度大小是多少？(2)开始运动时，B球离C球的水平距离和竖直高度各是多少？答案(1)1 m/s(2)5 m5 m解析(1)取向下为正方向，设在D点相遇，如图所示。对A球：hAv0tgt2。对C球：hCv0tgt2，因为hAhAChC，且hAC10 m，所以v0tgt210 mv0tgt2,2v0t10 m，故v0 m/s1 m/s。(2)开始运动时，B球与C球的水平距离为xBCv0t15 m5 m，B球离C球的竖直高度为hBhCgt2v0t15 m5 m。高考资源网版权所有，侵权必究！
