1、第41节 圆的方程考纲呈现1掌握圆的几何要素，圆的标准方程与一般方程，能根据不同的条件，采取标准式或一般式求圆的方程 2掌握点与圆的位置关系，能求解与圆有关的轨迹方程.诊断型微题组 课前预习诊断双基圆的定义与方程【知识拓展】1确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法大致步骤：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程(2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组(3)解出 a，b，r 或 D，E，F 代入标准方程或一般方程 2点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种 已知圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，点 M(x0，y0)，(1)点在圆上：；(2)点在圆外：
2、；(3)点在圆内：.(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2 1求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程 2求轨迹方程和求轨迹是有区别的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指明轨迹表示什么曲线 1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.()(2)方程 Ax2BxyCy2DxEyF0 表示圆的充要条件是 AC0，B0，D2E24AF0.()(3)方程 x22axy20 一
3、定表示圆()(4)圆 x22xy2y0 的圆心是1，12.()(5)若点 M(x0，y0)在圆 x2y2DxEyF0 外，则 x20y20Dx0Ey0F0.()2(教材习题改编)x2y24x6y0 的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)【答案】D【解析】圆 x2y2DxEyF0 的圆心为D2，E2，圆x2y24x6y0 的圆心为(2，3)故选 D.3方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆，则 a 的取值范围是()A(，2)23，B.23，0 C(2,0)D.2，23 【答案】D【解析】由题意知 a24a24(2a2a1)0，解得2a0)，则有1EF0，32 22
4、D32 2F0，32 22D32 2F0，解得D6，E2，F1，故圆的方程是 x2y26x2y10.方法二：(几何法)曲线 yx26x1 与 y 轴的交点为(0,1)，与 x轴的交点为(32 2，0)，(32 2，0)故可设 C 的圆心为(3，t)，则有 32(t1)2(2 2)2t2，解得 t1.则圆 C 的半径为 32t123，所以圆 C 的方程为(x3)2(y1)29.微技探究 1.方法一可以求出曲线 yx26x1 与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代入点的坐标求解析式 2方法二利用圆的性质，知道圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算显然几何法比代数
5、法的计算量小，因此平时训练多采用几何法解题 已知圆 C 的圆心与抛物线 y24x 的焦点关于直线 yx 对称，直线 4x3y20 与圆 C 相交于 A，B 两点，且|AB|6，则圆 C 的方程为_【答案】x2(y1)210【解析】设所求圆的半径是 r，依题意得，抛物线 y24x 的焦点坐标是(1,0)，则圆 C 的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线 4x3y20的距离 d|40312|42321，则 r2d2|AB|2210，因此圆 C 的方程是 x2(y1)210.目标型微题组 瞄准高考使命必达1(2018 天津，12)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为
6、_【答案】x2y22x0【解析】设圆的方程为 x2y2DxEyF0.圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)，F0，2DEF0，42DF0，解得D2，E0，F0.圆的方程为 x2y22x0.2(2017 天津，12)设抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l.已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_【答案】(x1)2(y 3)21【解析】设圆心坐标为 C(1，m)，则 A(0，m)，焦点 F(1,0)，AC(1,0)，AF(1，m)，cosCAF ACAF|AC|AF|11m212，解得 m 3，由于圆 C 与 y 轴的正半轴相切，则
7、取 m 3，所以圆的圆心为(1，3)，半径为 1，所求圆的方程为(x1)2(y 3)21.3(2016 天津，12)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0，5)在圆 C 上，且圆心到直线 2xy0 的距离为4 55，则圆 C 的方程为_【答案】(x2)2y29【解析】因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a0，所以圆心到直线 2xy0 的距离 d2a54 55，解得 a2.所以圆 C 的半径 r|CM|453.所以圆 C 的方程为(x2)2y29.4(2016 浙江，10)已知 aR，方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，则圆心坐标是_，半径是_【答案】(2，4)5【解析】因为已知方程表示圆，所以 a2a2，解得 a2 或 a1.当 a2 时，方程不满足表示圆的条件，故舍去 当 a1 时，原方程为 x2y24x8y50，化为(x2)2(y4)225，表示以(2，4)为圆心，半径为 5 的圆
