1、学案1 数 列考点1考点2填填知学情课内考点突破规 律 探 究考 纲 解 读考 向 预 测知识网络构建返回目录考 纲 解 读 数列 了解数列的概念和几种简单的表示方法.了解数列是自变量为正整数的一类函数.返回目录从近两年的高考题来看,Sn与an的关系,数列的递推公式是高考的热点,题型为解答题,分值在12分左右,属较难题目,旨在考查学生分析问题、解决问题的能力.在考查基本知识的同时又注重考查等价转化、函数与方程、分类讨论等思想方法.预测2012年高考仍将以Sn与an的关系为主要考点,重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力.考 向 预 测 返回目录返回目录1.数列的概念按照一定排列起来的叫做数列.2
2、.数列的通项公式如果数列的可以用一个函数式an=f(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.次序一列数第n项an与n之间的关系返回目录3.数列与函数的内在联系(1)数列与函数的内在联系从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式.整数集N+(或它的有限子集1,2,3,n)定义域为正(2)函数与数列的表示方法函数数列表示方法列表法图象法解析式法列表法图象法通项公式法4.数列的分类返回目录按项数分类 按每项与序号变化情况分类 有穷数列 的数列 递增 数列 从第二项起,每一项 它的前一项的数列 无穷数列
3、项数无限的数列 递减 数列 从第二项起,每一项 它的前一项的数列常数列各项都相等的数列 项数有限大于小于5.递推公式如果已知数列an的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的与它的间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式.6.an与Sn之间的关系对于任一数列an都有(1)Sn=;(2)an=.返回目录S1(n=1)Sn-Sn-1(n2)任一项an 前一项an-1(或前几项)a1+a2+an 写出下面各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，；（2）；（3）-1，,;考点1 由数列前几项求数列通项公式,3231,1615,87,43,21,63,51,-43,31-
4、,23返回目录【分析】先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数的关系及项与前后项的关系.【解析】（1）各项减去1后为正偶数，所以an=2n+1.（2）每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21，22，23，24,所以an=.（3）奇数项为负,偶数项为正,故通项公式中含因子(-1)n;各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4,;而各项绝对值的分子组成的数列中,奇数项为1,偶数项为3,即奇数项为2-1,偶数项为2+1,nn21-2返回目录所以an=(-1)n .-(n为正奇数)(n为正偶数).n(-1)+2nn1n3也可写为an=返回目录(1)据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观
5、察分析,抓住以下几方面的特征:分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号特征等，并对此进行归纳、联想.(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用（-1）n或(-1)n+1来调整.返回目录根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（1），；（2）1，3，6，10，15，；（3），-，；（4）7，77，777，.5421114722141851613返回目录(1)注意前四项中有两项的分子均为4，不妨把分子都统一为4，即：，.因而有an=.(2)注意6=2
6、3,10=25,15=35,规律还不明显，再把各项同乘以2再除以2，即,因而有an=.548411414423n4+265,254,243,232,2212)1n(n+返回目录(3)其分母的规律是明显的，关键在于观察分子，分子后三项绝对值递增，且比分母小3.又注意到第三项为负，而第一项的分子也可以写成-(-1),an=(-1)n .(4)把各项除以7，得1，11，111，再乘以9，得9,99,999,.an=（10n-1）.97nn2 3-2返回目录考点2 公式法求通项公式直接求通【分析】由公式S1 n=1Sn-Sn-1 n2项公式.an=已知下面各数列an的前n项和Sn的公式，求an的通项公
7、式.（1）Sn=2n2-3n；（2）Sn=3n-2；（3）Sn=3an-2.返回目录【解析】(1)a1=S1=-1,当n2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-2(n-1)2-3(n-1)=4n-5.由于a1也适合此等式,因此an=4n-5(nN*).(2)a1=S1=1,当n2时,an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=23n-1.1 （n=1），23n-1 （n2）.an=返回目录(3)an=Sn-Sn-1=（3an-2）-（3an-1-2），an=an-1（n2）.又a1=S1=3a1-2，a1=1.an是以1为首项，为公比的等比数列.an=1()n-1=()n-1.
8、23232323返回目录数列的通项an与前n项和Sn的关系是S1（n=1）Sn-Sn-1（n2）,视.已知an求Sn时方法千差万别，但已知Sn求an时方法却是高度统一.当n2时求出an也适合n=1时的情形，可直接写成an=Sn-Sn-1，否则分段表示.此公式经常使用，应引起足够的重an=返回目录已知数列 an 的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0（n2）,a1=,求an.21返回目录当n2时，an=Sn-Sn-1，Sn-Sn-1+2SnSn-1=0，即=2,数列 是公差为2的等差数列.又S1=a1=12,=2,=2+(n-1)2=2n，Sn=.当n2时，an=-2SnSn-1=-2 =-，（n=1）（n2）.-1nnS1-S1nS11S1nS12n12n11)-2(n11)-2n(n1211)-2n(n1-an=返回目录1.用归纳法据前几项写出数列的一个通项公式,体现了由特殊到一般的思维方法,需要我们有一定的数学观察能力和分析能力,并熟知一些常见的数列的通项公式,如:数列n2,2n,(-1)n,2n,2n-1.2.对于符号（数字、字母、运算符号、关系符号）、图形、文字所表示的数学问题，要有目的的观察并得出结论，是学习数学应重视的能力，应多进行对比、分析，从整体到局部多角度进行观察.观察的结果要准确、完整、深刻.返回目录
