1、20062007学年度朝阳区高三年级第一学期期末统一考试数学卷(文科) (考试时间120分钟 满分150分) 第卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若函数的定义域是,则该函数的值域是( )ABCD2已知的图象大致是下面的( )3 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件4已知向量a,b,c满足a与b的方向相反,则a与c夹角的大小是( )A30B60C120D1505与直线相切的直线方程是( )ABCD 6从10张学生的绘画中选出6张放在6个不同的展位上展出,如果甲、乙两学生
2、的绘画不能放在第1号展位,那么不同的展出方法共有( )ABCD7已知曲线左、右焦点分别为F1、F2,若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18,N是MF2的中点,O为坐标原点,则等于( )AB1C2D48已知,恒成立,则的最小值是( )AB1CD第卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。将答案填在题中横线上。9等于 .10已知满足 .11二项式的展开式一共有 项,其中常数项的值是 .12若 .13设抛物线的准线与轴交于点Q,则点Q的坐标是 ;若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是 .14将正奇数划分成下列组:(1),(3,5),(
3、7,9,11),(13,15,17,19),则前4组所有数的和是 ,第n组各数的和是 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分13分) 已知集合20070123 ()若,求( ; ()若,求实数a的取值范围.16(本小题满分13分) 已知函数求: ()的最小正周期; ()的单调递增区间; (在上的最值.2007012317(本小题满分13分) 一盒中放有除颜色不同外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2个,白球3个. ()从盒中同时摸出两个球,求两球颜色恰好相同的概率; ()从盒中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球颜色恰好不同的概率.
4、18(本小题满分13分) 已知等比数列中, ()求数列的通项公式; ()试比较的大小,并说明理由.19(本小题满分14分) 已知向量且满足,其中O为坐标原点,K为参数. ()求动点M的轨迹方程,并判断曲线类型; ()如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线,其离心率e满足,求实数K的取值范围.20(本小题满分14分)已知函数在区间0,1单调递增,在区间单调递减. ()求a的值; ()若在函数的图象上,求证点A关于直线的对称点B也在函数的图象上; ()是否存在实数b,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的值;若不存在,试说明理由.北京市朝阳区20062007学年度高三年级第一学期期
5、末统一考试数学试卷(文科)参考答案及评分标准 20071一、选择题题号12345678答案CBACBCDB二、填空题90.5 1011 117,540 12113(2,0),1,1 14100,三、解答题15解:()因为所以 3分又5分所以( 7分9分8分7分 ()由,得解得9分解得即实数a的取值范围是0,2.13分16解:()因为2分4分5分所以的最小正周期6分 ()因为所以由8分得所以的单调增区间是10分 ()因为所以11分所以即的最小值为1,最大值为4.17解()从盒中同时摸出两个球有种可能情况.2分摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球,若有种可能情况.5分故所求概率为7分 ()有放
6、回地摸两次,两球颜色不同,即“先黑后白”或“先白后黑”,菜有种可能情况.故所求概率为13分18解:()设数列的公比为q,则根据条件得即 2分得代入解得5分所以6分 ()因为7分9分12分所以13分19解()设则由且O为原点A(2,0),B(2,1),C(0,1).从而2分代入为所求轨迹方程.3分当K=1时,得轨迹为一条直线;4分当若K=0,则为圆;5分若,则为双曲线;6分若,则为椭圆.7分 ()因为,所以方程表示椭圆.9分对于方程当此时11分当所以13分所以14分20解:()在区间0,1单调递增,在区间单调递减,所以时,取得极大值.所以2分因为所以解得4分()因为点关于直线的对称点B的坐标为6分且8分所以点A关于直线的对称点B也在函数的图象上. ()因为函数的图象与函数的图象恰有3个交点,等价于方程恰有3个不等实根.由得因为是其中一个根,所以方程有2个非零且不等的实数根.12分故由14分注:(1)2个空的填空题,第一个空给3分,第二个空给2分. (2)如有不同解法,请阅卷老师酌情给分.