1、20062007学年度朝阳区高三年级第一学期期末统一考试数学卷（文科） （考试时间120分钟 满分150分） 第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数的定义域是，则该函数的值域是（ ）ABCD2已知的图象大致是下面的（ ）3 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件4已知向量a，b，c满足a与b的方向相反，则a与c夹角的大小是（ ）A30B60C120D1505与直线相切的直线方程是（ ）ABCD 6从10张学生的绘画中选出6张放在6个不同的展位上展出，如果甲、乙两学生
2、的绘画不能放在第1号展位，那么不同的展出方法共有（ ）ABCD7已知曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则等于（ ）AB1C2D48已知，恒成立，则的最小值是（ ）AB1CD第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。将答案填在题中横线上。9等于 .10已知满足 .11二项式的展开式一共有 项，其中常数项的值是 .12若 .13设抛物线的准线与轴交于点Q，则点Q的坐标是 ；若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 .14将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（
3、7，9，11），（13，15，17，19），则前4组所有数的和是 ，第n组各数的和是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分） 已知集合20070123 （）若，求（ ； （）若，求实数a的取值范围.16（本小题满分13分） 已知函数求： （）的最小正周期； （）的单调递增区间； （在上的最值.2007012317（本小题满分13分） 一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. （）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率； （）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.
4、18（本小题满分13分） 已知等比数列中， （）求数列的通项公式； （）试比较的大小，并说明理由.19（本小题满分14分） 已知向量且满足，其中O为坐标原点，K为参数. （）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型； （）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足，求实数K的取值范围.20（本小题满分14分）已知函数在区间0，1单调递增，在区间单调递减. （）求a的值； （）若在函数的图象上，求证点A关于直线的对称点B也在函数的图象上； （）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.北京市朝阳区20062007学年度高三年级第一学期期
5、末统一考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准 20071一、选择题题号12345678答案CBACBCDB二、填空题90.5 1011 117,540 12113（2，0），1，1 14100，三、解答题15解：（）因为所以 3分又5分所以（ 7分9分8分7分 （）由，得解得9分解得即实数a的取值范围是0，2.13分16解：（）因为2分4分5分所以的最小正周期6分 （）因为所以由8分得所以的单调增区间是10分 （）因为所以11分所以即的最小值为1，最大值为4.17解（）从盒中同时摸出两个球有种可能情况.2分摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，若有种可能情况.5分故所求概率为7分 （）有放
6、回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，菜有种可能情况.故所求概率为13分18解：（）设数列的公比为q，则根据条件得即 2分得代入解得5分所以6分 （）因为7分9分12分所以13分19解（）设则由且O为原点A（2，0），B（2，1），C（0，1）.从而2分代入为所求轨迹方程.3分当K=1时，得轨迹为一条直线；4分当若K=0，则为圆；5分若，则为双曲线；6分若，则为椭圆.7分 （）因为，所以方程表示椭圆.9分对于方程当此时11分当所以13分所以14分20解：（）在区间0，1单调递增，在区间单调递减，所以时，取得极大值.所以2分因为所以解得4分（）因为点关于直线的对称点B的坐标为6分且8分所以点A关于直线的对称点B也在函数的图象上. （）因为函数的图象与函数的图象恰有3个交点，等价于方程恰有3个不等实根.由得因为是其中一个根，所以方程有2个非零且不等的实数根.12分故由14分注：（1）2个空的填空题，第一个空给3分，第二个空给2分. （2）如有不同解法，请阅卷老师酌情给分.