1、四川省阆中东风中学2021届高三数学11月月考试题 理一、选择题(共12小题,每小题5分)1设集合，则等于（ ）A B C D2.设复数z满足(1+i)z=2i，则z=( )A B C D23命题“，”的否定为（ ）A“，”B“，”C“，”D“，”4已知的展开式的二项式系数和为32，则展开式中的系数为（ ）A20B15C10D55 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（）ABC10D06曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为( )A B C D7体育品牌Kappa的LOGO为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的
2、函数是（ ）ABCD8已知 （0，），2sin2=cos2+1，则sin= ( )A B C D9如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，且，则与面所成角的正弦值等于（ ）A. B C D10已知函数，若，则，的大小关系为（ ）ABCD11已知、是双曲线的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双曲线的离心率为（ ）A B2C D12已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A BCD第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上)13.已知向量，若)，_.14.设，满足，则的取值范围为_15.记为数列的前项和，若，则_16关于函数有
3、如下命题，其中正确的有_的表达式可改写为是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称；的图象关于直线对称三、解答题17(12分)在中，角，的对边分别为，且，成等差数列，.（1）求的外接圆面积； （2）求的最大值.18(12分)东中随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：爱好不爱好合计男203050女102030合计305080（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生、设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和期望值：（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？附：0.500.400.250
4、.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819(12分)如图，在直角梯形中，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.（）证明：平面平面垂直；（）若点是BC的中点，求二面角的余弦值。20(12分)已知椭圆的离心率，左顶点到右焦点的距离是，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.21(12分)已知函数，.（1）求函数在上的最小值；（2）若存在（是自然对数的底数，），
5、使不等式成立，求实数的取值范围.22(10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系（1）求的极坐标方程；（2）直线，的极坐标方程分别为，直线与曲线的交点为，直线与曲线的交点为，求线段的长答案1. C 解析：故。2. C. 解析：，由复数求模的法则可得，则3. A .解析：命题“，”的否定为，.4. D . 解析：由题意解得，则二项式的展开式中的项为，所以的系数为5。5.D. 解析：a1，a3，a4成等比数列，=a1a4，=a1（a1+32），化为2a1=-16，解得a1=-8 则S9=-89+ 2=0。6.C. 解析：当时，即点在曲线上则在点处的
6、切线方程为，即7.A .解析：因为、两个函数均是奇函数，故不符合题意；对D：当趋近于0，且足够小时，不符合题意；对A：因为，满足趋近于0，且足够小时函数值.8.B. 解析:，又，又，.9.A 解析：由题知是等腰直角三角形且，是等边三角形，设中点为，连接，可知，同时易知，所以面，故即为与面所成角，有，故.10.D.解析：函数的定义域为，且，即，所以函数是上的奇函数，又由，所以函数为上的单调递减函数，又因为，且，即，所以，可得，又由函数是上的奇函数，可得，所以，即.11.D. 解析：由题意可得过一三象限的渐近线方程为，则点到的距离为所以在中，由抛物线的定义可知，点到准线的距离等于点到的距离，即 ，
7、(负值舍去)12。D.解析：要使函数有两个极值点，求导得，则转化为有两个不同的实根，即和在上有两个交点，令，记，在上单调递减，且，所以当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减，故当时，；当时，所以，当，即时，和在上有两个交点，13. 2.解析：，则，因为，所以，解得，14 . 解析:可行域如图中阴影部分，将目标函数转化为，在图中作出平行直线，在可行域范围内平行移动直线，则当移到顶点处时，有.15 -63.解析：为数列的前项和，当时，解得，当时，由可得，是以为首项，以2为公比的等比数列，16.解析：，正确；的最小正周期，错误；，则的图象关于点对称，正确；由不为最值，错误17.解：1），成等
8、差数列又，由正弦定理可得：的外接圆面积为；（2）由正弦定理得：，当时，取得最大值.18解：（1）的可能取值为，随机变量服从二项分布，任一学生爱好羽毛球运动的概率为，故，的分布列为0123（2），故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联.19（）证明，平面.,由，知，又平面，平面平面.（）解：过作于，由知，易证平面，所以平面，过作于，连接，则（三垂线定理），即是二面角的平面角，不妨设，则，在中，由得，即，得，,所以二面角的平面角的余弦值为.20解：（1）椭圆的离心率，椭圆的方程为.（2）设，当直线的斜率不存在时，由椭圆的性质可得：，当直线的斜率不存在时，以为直径的圆经过坐标原点，即，也就是，又点在椭圆上， ，以为直径的圆经过坐标原点，且平行于轴，解得：此时点到直线的距离当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆方程联立有，消去，得，同理：，消去，得，即，为直径的圆过坐标原点，所以，点到直线的距离综上所述，点到直线的距离为定值.21解：（1）由已知可得函数的定义域为，当，单调递减，当，单调递增，当，即时，；当，即时，；综上所述，.（2）不等式成立，即，设，则当时，单调递减；当时，单调递增；，由题意可得：22解：（1）由曲线的参数方程为得曲线的直角坐标方程为：，所以极坐标方程为即（2）将代入中有，即，将代入中有，即，余弦定理得，
