1、北京市西城区2005年高三年级4月抽样测试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。1与直线垂直的直线的倾斜角为（ ）ABCD2函数的反函数是（ ）A B C D3在ABC中，A=15，则的值为（ ）AB C D24设等比数列为1，2，4，8，其前n项和为，则的值为（ ）A0BC1D25已知m，n为非零实数，则的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6设满足约束条件则目标函数的最大值是（ ）A3 B4 C5 D67某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不予以折扣；如一次购物超过200元但不超过500元
2、的，按标价予以九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分组予八五折优惠.某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ） A608元B574.1元 C582.6元 D456.8元8已知四个命题：若直线l平面，则直线l的垂线必平行于平面；若直线l与平面相交，则有且只有一个平面经过l与平面垂直；若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；若四棱住的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体.其中正确的命题是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分；共30分.把答案填在题中横
3、线上.9复数在复平面中所对应的点到原点的距离是 .10已知二面角MlN的平面角是60，直线M，则直线与平面N所成角的大小为 .11的展开式中的系数是 ，如果展开式中第项和第项的二项式系数相等，则等于 .12已知向量，则向量的坐标是 ，将向量按逆时针方向旋转90得到向量，则向量的坐标是 .13双曲线C：的离心率为 ，若直线与双曲线C的交点在以原点为中心、边长为4且各边分别平行于两坐标轴的正方形内，则实数m的取值范围是 .14函数是定义在无限集合D上的函数，关且满足对于任意的，若则= ；试写出满足下面条件的一个函数存在，使得由，组成的集合有且仅有两个元素.这样的函数可以是= .（只需写出一个满足条
4、件的函数）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（13分）在ABC中，A、B、C为三个内角，（）若，求角B；（）若恒成立，求实数m的取值范围.16（13分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：（）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；（）设选出的三位同学中男同学的人数为，求的概率分布和数学期望.17（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2，ACB=90，M是AA1的中点，N是BC1中点.（）求证：MN平
5、面A1B1C1；（）求点C1到平面BMC的距离；（）求二面角BC1MA1的大小.18（14分）如图，已知A（，B、C两点分别在轴和轴上运动，并且满足，（）求动点Q的轨迹方程；（）设过点A的直线与点Q的轨迹交于E、F两点，求直线E、F的斜率之和.19（13分）设函数、R）.（）若，过两点（0，0）、（，0）的中点作与轴垂直的直线，此直线与函数的图象交于点，求证：函数在点P处的切线过点（，0）;（）若），且当时恒成立，求实数的取值范围. 20（13分）x轴上有一列点P1，P2，P3，Pn，已知当时，点Pn是把线段Pn1 Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，Pn P
6、n+1的长度分别为a1，a2，a3，an，其中a1=1.（）写出a2，a3和an（，）的表达式；（）证明：a1+a2+a3+an3（）； （）设点.在这些点中是否存在两个点同时在函数的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在， 请说明理由.数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：BBCB ADCD二、填空题：92；1030；1110，2；12（1，2），（2，1）；13；140，、（1）x等（提示：对于可以是0.5）三、解答题（限于篇幅，每题只给出一种答案，其他答案仿此给分）15解：（）3分 =5分 7分 因为8分 ，所以B=30或B=150.10分（）因为0B0，所以对于数列有12分所以式不能成立，所以，不可能有两个点同时在函数13分