1、山东省实验中学2020届高三数学第一次诊断性考试试题说明：本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共52分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S中元素个数是A4B5C6D72己知函数，则等于A4BCD3己知命题p：，则为ABCD4在中，角A，B，C所对的边分别为，若，则
2、的形状是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D.不确定5已知，若的最大值为M，的最小值为N，则M+N等于A0B2CD6在中，角A，B，C所对的边分别为，已知，则此三角形的解的情况是A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定7若一扇形的圆心角为，半径为20cm，则扇形的面积为ABCD8.20世纪初，辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子，其寿命在千年以上，至今大部分还能发芽开花，己知碳14半衰期为5730年(注：半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间)，若1单位的碳14经过x年后剩余量为y单位，则y关于x的函数表达式是AB CD9计算等于ABCD210函数恰有一个零点，则实数的值为A4B
3、3CD二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。)11给出下列关系，其中正确的选项是ABCD12以下说法正确的是A. B.已知是幂函数，则m的值为4C D钝角是第二象限的角13己知函数，则下列结论正确的是A的一个周期是B的图像关于直线对称C的一个零点为D在单调递减第II卷(非选择题，共98分)三、填空题(本大题共4小题。每小题4分，共16分，15题每空2分)14.设_；15已知曲线，则为了得到曲线，首先要把上各点的横坐标变为到原来的_倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右至少平移_个单位长
4、度；(本题所填数字要求为正数)16若，则的最小值是_；17已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为_四、解答题(本大题共6小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)18(本小题10分)已知函数 (0且1)的图像过点(9，2)(I)求函数g(x)的解析式；(II)解不等式19(本小题12分)已知命题，不等式成立”是真命题(I)求实数的取值范围；(II)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围20(本小题14分)如图，在ABC中，边AB=2，且点D在线段BC上， (I)若，求线段AD的长；(II)若BD=2DC，求ABD的面积.21(本小题14分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形A
5、BCD的顶点A，B以及CD的中点P处，已知AB=20km，CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD内(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为km(I)设，将表示成的函数关系式；(II)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道的总长度最短，并求出最短值22(本小题16分)设函数，直线是曲线的切线，(I)当时，求的极大值；(II)曲线是否存在“上夹线”，若存在，请求出的“上夹线”方程；若不存在，请说明理由【注】设直线，曲线，若直线和曲线同时满足下列条件：直线和曲线S相切且至少有两个切点；对任意的，都有直线则称直线为曲
6、线S的“上夹线”23(本小题16分)已知函数：(I)当时，求的最小值；(II)对于任意的都存在唯一的使得，求实数a的取值范围山东省实验中学2020届高三第一次诊断性考试数学试题答案一、单项选择题1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.A 10.A二、多项选择题 11.BCD 12.BD 13.ABC三、填空题14.1 15.2， 16. 17.3四、解答题18.（I）因为，所以，即5分（II）因为单调递增，所以即不等式的解集是10分19.（I）由题意恒成立，因为，所以，所以实数m的取值范围是8分（II）由q得，因为，所以，所以实数的取值范围是12分20.（I）由所以
7、6分（II）由，所以，因为，所以，9分在中，由余弦定理得，即，可得（舍去），12分所以.14分21.（I）由条件PQ垂直平分AB，若，则，故，所以，所求函数关系式为6分（II）因为可看作点和点的连线的斜率，8分由单位圆知，当，所以，所以当，即点P位于线段AB的中垂线上且距离处时，三条排污管管道总长最短为.14分22.（I），所以函数处的切线是，即，所以4分设所以6分由，所以单调递减，在单调递增，在单调递减，8分由，得的极大值是.9分（II）假设曲线存在“上夹线” ，由（I）知，因为直线和曲线S相切且至少有两个切点，所以存在，使得所以，又因为对任意的，都有直线，则的上夹线.16分23.解：（I）1分时，递增，时，递减，时， 时，递增，所以4分综上，当； 当 当5分（II）因为递增，的值域为7分（i）当时，在上单调递增，又，所以即10分（ii）当时，因为时，递减，时，递增，且，所以只需即，所以13分（iii）当时，因为上单调递减，且，所以不合题意.15分综合以上，实数的取值范围是. 16分
