1、 板块命题点专练(五)三角函数的诱导公式及图象与性质 (研近年高考真题找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一同角三角函数的基本关系式及三角函数的诱导公式命题指数： 难度：中、低 题型：选择题1(2014大纲全国卷)设asin 33，bcos 55，ctan 35，则()AabcBbcaCcba Dcab2(2013浙江高考)已知R，sin 2cos ，则tan 2()A.B.C D3(2012江西高考)若tan 4，则sin 2()A. B.C. D.4(2014新课标全国卷)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂
2、线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图象大致为()命题点二三角函数的图象与性质 命题指数：难度：中 题型：选择题、填空题、解答题1(2013北京高考)“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2(2014四川高考)为了得到函数ysin(2x1)的图像，只需把函数ysin 2x的图像上所有的点()A向左平行移动 个单位长度B向右平行移动 个单位长度 C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度3(2014福建高考)将函数ysin x 的图像向左平移个单位，得到函数y
3、f(x) 的图象，则下列说法正确的是 ()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点对称4(2013四川高考)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2，B2，C4， D4，5(2014新课标全国卷)在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos2x，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A BC D6(2014辽宁高考)将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增7(2014天津高考)已知函数f(x)sin xcos
4、 x(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A. B.C D2 8(2014安徽高考)若将函数f(x)sin的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_9(2014北京高考)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_10(2014北京高考)函数f(x)3sin 的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值11(2012陕西高考)函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为3
5、，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值12(2014福建高考)已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间答案命题点一1选Cbsin 35，ba.bccos 550，bba，故选C.2选C法一：(直接法)两边平方，再同时除以cos2，得3tan28tan 30，tan 3或tan ，代入tan 2，得到tan 2.法二：(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记sin ，cos ，这时sin 2cos 符合要求，此时tan 3，代入二倍角公式得到答案C.3
6、选D法一：tan 4，4tan 1tan2 ，sin 22sin cos .法二：tan ，4，故sin 2.4选B由题意知，f(x)|cos x|sin x，当x时，f(x)cos xsin xsin 2x；当x时，f(x)cos xsin xsin 2x，故选B.命题点二1选A由sin 0可得k(kZ)，此为曲线ysin(2x)过坐标原点的充要条件，故“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分而不必要条件2选A因为ysin(2x1)sin，故可由函数ysin 2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到，选A.3选D函数ysin x的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)sincos
7、 x的图象，f(x)cos x为偶函数，A错；f(x)cos x的周期为2，B错；因为fcos0，所以f(x)cos x不关于直线x对称，C错；函数f(x)的对称中心是点kZ，D对4选A因为，所以2，又因为22k(kZ)，且0，所以min.法二：由f(x)sincos的图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称可知2k，kZ，故，又0，故min.答案：9解析：f(x)在区间上具有单调性，且ff，x和x均不是f(x)的极值点，其极值应该在x处取得，ff，x也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，x为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T2.答案：10解：(1)f(x)的最小正周期为，x0，y03.(2)因为x，所以2x.于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.11解：(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin 12，即sin，0，故.12(1)因为0，sin ，所以cos .所以f().(2)因为f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.
